9.9 利用位似放缩图形课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 9.9 利用位似放缩图形课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 20:37:10 | ||
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文档简介
第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
知识点一 位似多边形的概念
位似多边形
定义
如果两个相似多边形每组对应顶点A，A?的连线都经过同一个点O，且有OA?＝k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形点O叫做位似中心k就是这两个相似多边形的相似比
温馨提示
（1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
（2）两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或顶点上；
（3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.
图示
例1 图中的三组图形中，哪组是位似图形？哪组不是位似图形？如果是位似图形，指出各自的位似中心.
解析 如图所示，（1）（3）两组中的图形是位似图形，（1）中的位似中心为点O，（3）中的位似中心为点P，（2）中的图形不是位似图形.
解析 如图所示，（1）（3）两组中的图形是位似图形，（1）中的位似中心为点O，（3）中的位似中心为点P，（2）中的图形不是位似图形.
点拨 位似图形必须同时满足两个条件:（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每组对应点的连线都经过同一个点.二者缺一不可.
知识点二 位似图形的性质
位似图形
性质
（1）位似图形的任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（2）位似图形的对应点的连线交于一点；
（3）位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且比相等； （4）位似图形是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.
温馨提示
（1）位似图形中任意两组对应点的连线的交点就是位似中心；
（2）一组对应边（不在同一条直线上）与位似中心形成的两个三角形相似.
图示
例2 如图所示，△ABC与△A?B?C?位似，位似中心是点O，BO＝3，B?O＝6.
（1）若AC＝5，求A?C?的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A?B?C?的面积.
知识点三 位似图形的画法
画法
基本模式
位似图形
（1）画位似图形的一般步骤:确定位似中心；
（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；
（3）根据放大或缩小的情况确定相似比；
（4）以位似中心为端点分别画经过各关键点的射线（或其反向延长线），在射线（或其反向延长线）上取原图形中关键点的对应点，连接各对应点
（1）位似中心在两图形的一侧；
（2）两图形分别居于位似中心的两侧；
（3）位似中心在两个位似图形内部
详解
（1）画位似图形的关键是要准确地按比例画出各线段的长； （2）在实际操作时，有的位似中心已知，有的位似中心需要依据实际情况来确定；
（3）当只知道关键点和位似中心，而方向不明确时，可以画出不同的位似图形
巧记
图形放大或缩小，位似中心要选好，根据倍数定比例，求作图形可得到
例3 把图中的四边形ABCD各边以点O为位似中心沿AO方向放大2倍（即相似比为2）.
解析 作法:（1）如图所示，连接AO并延长到点A?，使OA?＝2OA.（2）连接BO，CO，DO，并延长BO到点B?，延长CO到点C?，延长DO到点D?，使OB?＝2OB，OC?＝2OC，OD?＝2OD.
（3）连接A?B?，B?C?，C?D?，D?A?，则四边形A?B?C?D?与四边形ABCD关于点O成位似图形，并且相似比为2.
知识点四 平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0，1），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
注意（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形坐标的变化规律.（2）当位似图形在原点的同侧时，其对应顶点的坐标的比为k（k＞0）；当位似图形在原点的两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k（k＞0）.（3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k.
例4 如图所示，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A?B?C?D?，使OA?:OA＝1:2，则点D的对应点D的坐标是（ ）
A.（-8，8） B.（-8，8）或（8，-8）
C.（-2，2） D.（-2，2）或（2，-2）
解析 ∵四边形ABCD是正方形，点A（-4，2），B（-2，2），∴点D的坐标是（-4，4），
∵以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A?B?C?D?，使OA?:OA＝1:2，∴点D的对应点D?的坐标是（-2，2）或（2，-2）.
故选 D.
答案 D
解析 ∵四边形ABCD是正方形，点A（-4，2），B（-2，2），∴点D的坐标是（-4，4），
∵以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A?B?C?D?，使OA?:OA＝1:2，∴点D的对应点D?的坐标是（-2，2）或（2，-2）.
故选 D.
答案 D
点拨 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，y）或（-kx，-ky）.
经典例题
题型一 位似图形性质的运用
题型二 平面直角坐标系中的位似变换
例2 在14×14的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题.（1）将△ABC围绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且相似比为2:1的△A2B2C2，并写出点A2的坐标
解析（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如图所示，△A2B2C2和△A＇2B＇2C＇2即为所求.点A2的坐标为（2，2）或（-2，-2）.
解析（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如图所示，△A2B2C2和△A＇2B＇2C＇2即为所求.点A2的坐标为（2，2）或（-2，-2）.
点拨 作图时要注意位似中心的位置，要考虑对应点在位似中心的同侧和异侧两种情况.
9 利用位似放缩图形
知识点一 位似多边形的概念
位似多边形
定义
如果两个相似多边形每组对应顶点A，A?的连线都经过同一个点O，且有OA?＝k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形点O叫做位似中心k就是这两个相似多边形的相似比
温馨提示
（1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
（2）两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或顶点上；
（3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.
图示
例1 图中的三组图形中，哪组是位似图形？哪组不是位似图形？如果是位似图形，指出各自的位似中心.
解析 如图所示，（1）（3）两组中的图形是位似图形，（1）中的位似中心为点O，（3）中的位似中心为点P，（2）中的图形不是位似图形.
解析 如图所示，（1）（3）两组中的图形是位似图形，（1）中的位似中心为点O，（3）中的位似中心为点P，（2）中的图形不是位似图形.
点拨 位似图形必须同时满足两个条件:（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每组对应点的连线都经过同一个点.二者缺一不可.
知识点二 位似图形的性质
位似图形
性质
（1）位似图形的任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（2）位似图形的对应点的连线交于一点；
（3）位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且比相等； （4）位似图形是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.
温馨提示
（1）位似图形中任意两组对应点的连线的交点就是位似中心；
（2）一组对应边（不在同一条直线上）与位似中心形成的两个三角形相似.
图示
例2 如图所示，△ABC与△A?B?C?位似，位似中心是点O，BO＝3，B?O＝6.
（1）若AC＝5，求A?C?的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A?B?C?的面积.
知识点三 位似图形的画法
画法
基本模式
位似图形
（1）画位似图形的一般步骤:确定位似中心；
（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；
（3）根据放大或缩小的情况确定相似比；
（4）以位似中心为端点分别画经过各关键点的射线（或其反向延长线），在射线（或其反向延长线）上取原图形中关键点的对应点，连接各对应点
（1）位似中心在两图形的一侧；
（2）两图形分别居于位似中心的两侧；
（3）位似中心在两个位似图形内部
详解
（1）画位似图形的关键是要准确地按比例画出各线段的长； （2）在实际操作时，有的位似中心已知，有的位似中心需要依据实际情况来确定；
（3）当只知道关键点和位似中心，而方向不明确时，可以画出不同的位似图形
巧记
图形放大或缩小，位似中心要选好，根据倍数定比例，求作图形可得到
例3 把图中的四边形ABCD各边以点O为位似中心沿AO方向放大2倍（即相似比为2）.
解析 作法:（1）如图所示，连接AO并延长到点A?，使OA?＝2OA.（2）连接BO，CO，DO，并延长BO到点B?，延长CO到点C?，延长DO到点D?，使OB?＝2OB，OC?＝2OC，OD?＝2OD.
（3）连接A?B?，B?C?，C?D?，D?A?，则四边形A?B?C?D?与四边形ABCD关于点O成位似图形，并且相似比为2.
知识点四 平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0，1），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
注意（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形坐标的变化规律.（2）当位似图形在原点的同侧时，其对应顶点的坐标的比为k（k＞0）；当位似图形在原点的两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k（k＞0）.（3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k.
例4 如图所示，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A?B?C?D?，使OA?:OA＝1:2，则点D的对应点D的坐标是（ ）
A.（-8，8） B.（-8，8）或（8，-8）
C.（-2，2） D.（-2，2）或（2，-2）
解析 ∵四边形ABCD是正方形，点A（-4，2），B（-2，2），∴点D的坐标是（-4，4），
∵以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A?B?C?D?，使OA?:OA＝1:2，∴点D的对应点D?的坐标是（-2，2）或（2，-2）.
故选 D.
答案 D
解析 ∵四边形ABCD是正方形，点A（-4，2），B（-2，2），∴点D的坐标是（-4，4），
∵以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A?B?C?D?，使OA?:OA＝1:2，∴点D的对应点D?的坐标是（-2，2）或（2，-2）.
故选 D.
答案 D
点拨 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，y）或（-kx，-ky）.
经典例题
题型一 位似图形性质的运用
题型二 平面直角坐标系中的位似变换
例2 在14×14的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题.（1）将△ABC围绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且相似比为2:1的△A2B2C2，并写出点A2的坐标
解析（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如图所示，△A2B2C2和△A＇2B＇2C＇2即为所求.点A2的坐标为（2，2）或（-2，-2）.
解析（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如图所示，△A2B2C2和△A＇2B＇2C＇2即为所求.点A2的坐标为（2，2）或（-2，-2）.
点拨 作图时要注意位似中心的位置，要考虑对应点在位似中心的同侧和异侧两种情况.