8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 -【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（word含解析）

2020-2021学年高中数学人教版（2019）必修第二册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
若平面α?//平面β，直线m?α，直线n?β，则关于直线m，n的位置关系的说法正确的是(????)
A. m//n B. m，n异面
C. m与n相交 D. m，n没有公共点
若平面α//平面β，直线a//平面α，则直线a与平面β的关系为(????)
A. a//β B. a?β C. a//β或a?β D. a∩β=A
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BC，C1C，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则下列各项中的四个点不在同一个平面上的是? (??? )
A. A，C，O1，D1 B. D，E，G，F
C. A，B，C1，D1 D. G，E，O1，O2
如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y.若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是? (??? )
A. [1,2] B. 12,32
C. 32,2 D. [0,1]
如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=(????)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
已知直线l?平面α，直线m?平面β，则下列选项中表示直线a与b平行的是? (????)
A. B.
C. D.
以下四个命题正确的是(? ?)
A. 三个平面最多可以把空间分成八部分
B. 若直线a?平面α，直线b?平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C. 若α∩β=l，直线a?平面α，直线b?平面β，且a∩b=P，则P∈l
D. 若n条直线中任意两条共面，则它们共面
两平面α，β平行，a?α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行； ②a与β内无数条直线平行；
③β内存在直线与a相交； ④a与β没有公共点．
其中正确的个数是? (??? )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，下列直线与AA1异面的是? (??? )
A. BB1 B. CC1
C. B1C1 D. AB
(多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中(????)
CD//GH B. AB与EF异面 C. AD//EF D. AB与CD相交
二．填空题
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，把两两都为异面直线的三条直线称为一组，则在正方体ABCD?A1B1C1D1的12条棱所在直线中，满足条件的直线有________组．
已知α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点．若m?α，m?α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是________．
若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是______________________________．
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，给出下列说法：
①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确说法的序号为________．
如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是??????????(填序号)．
①不可能只有两条交线；? ②必相交于一点；
③必相交于一条直线；? ④必相交于三条平行线．
三．解答题
已知三个平面α，β，γ，如果α?//?β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直线c?β．
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断a与b的位置关系，并说明理由．
如图，在正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1中，P，Q分别是棱AA1，DD1的中点．
(1)写出六棱柱中所有与直线PQ平行的底面与侧面；
(2)判断对角线BE1与此六棱柱中所有底面、侧面的位置关系．
如图，ABCD?A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是C1D1，BB1的中点，分别画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直线与直线的位置关系，属于基础题．
由题意可知，m，n无交点，即可确定m，n的关系．
【解答】
解：平面α?//平面β，直线m?α，直线n?β，
则m、n没有公共点，即m?//n或m、n异面．
故选D．
2.【答案】C
【解析】【解析】
本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系即可得答案．
【解答】
解：由平面α//平面β，直线a//平面α，
可得a//β或a?β．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查平面的基本性质及应用，属于基础题．
主要是看能否从四个点中找出平行或相交的直线．
【解答】
解：第一个共面，因为显然它们在平面ACD1上；
第二个不共面，因为不能由四个点得到平行或相交的两条直线；
第三个共面，因为直线EF和直线AD1平行，平行的两条直线共面，这四个点当然共面；
第四个共面，因为这四个点显然都在由AD,BC,A1D1,B1C1的中点所在的平面上，
故选B ．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查线面位置关系，考查特殊法的运用，属于中档题，由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，即可得出结论．
【解答】
解：注意到面是向四周延伸的，由题意，若x=y=1，x+y=2，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意，排除B，D，
若x=1，y=0，x+y=1，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，符合题意，排除C．
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上，与正方体的四个侧面不平行，所以m=4，
直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4，所以m+n=8．
故选：A．
判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，求出m+n的值．
本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查空间中直线与直线的位置关系，涉及异面直线和两直线平行，结合异面直线和直线平行求解即可．
【解答】
解：对于选项A，B，C，l与m是异面直线，则a与b是异面直线，a与b不可能平行．
故选D．
7.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题主要考查平面的基本性质及应用，空间线线、线面和面面的位置关系，属于基础题．
利用平面基本性质和空间线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系的判定，即可得出答案．
【解答】
对于A，利用平面的基本性质，即可得到三个平面最多可以把空间分成八部分，故A正确；
对于B，当α与β相交时，a与b不一定相交，故B不正确；
对于C，若α∩β=l，直线a?平面α，直线b?平面β，且a∩b=P，
则P∈平面α，且P∈平面β，∴P∈l，故C正确；
D选项，当正方体的四条侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D不正确．
故选AC．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了命题真假的判断，空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，面面平行的性质，属于基础题．
根据题意，逐项判断即可．
【解答】
解：在①中，a与β内的直线可能平行，可能异面，故错误；
在②中，a与β内的无数条直线平行，故正确；
在③中，直线a与β内所有直线均无交点，即不存在β内的直线与a相交，，故错误；
在④中，因为平面α//平面β，直线a?α，利用面面平行的性质，可得直线a//平面β，所以a与β无公共点，故正确．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：在三棱柱ABC?A1B1C1中，直线与AA1成直线BB1平行，直线与AA1成与直线CC1平行，直线与AA1成与直线AB相交．
直线与AA1成与直线B1C1异面．
故选：C．
直接利用异面直线的定义的应用求出结果．
本题考查的知识要点：异面直线的定义的应用，主要考查学生的空间想象性能力，属于基础题型．
10.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属于基础题．
关键是把正方体的展开图还原成正方体，通过正方体的结构特征即可判定直线与直线的位置关系．
【解答】
把展开图还原成正方体，如图所示，
由正方体的结构特征得CD//?GH，AB与EF异面，AD与EF异面，AB与CD相交．
故答案为ABD．
11.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题，
根据正方体的结构特征求解即可．
【解答】
解：取其中一条直线AB，与其一组的直线为CC1，A1D1或DD1，B1C1，共2组；
取直线BC，与其一组的直线为DD1，A1B1或AA1，C1D1，共2组；
取直线CD，与其一组的直线为AA1，B1C1或BB1，A1D1，共2组；
取直线AD，与其一组的直线为BB1，C1D1或CC1，A1B1，共2组，所以共有4×2=8(组)．
故答案为：8．
12.【答案】平行
【解析】
【分析】
本题考查空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，属于基础题，
根据题中条件判断出直线m与平面α相交，即可判断出直线m，n的位置关系．
【解答】
解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m?α，n?α，且A∈m，A∈α，
∴m与平面α相交，且A是m和平面α的交点，
∴m和n异面或相交，一定不平行．
故答案为：平行．
13.【答案】平行或在这个面内
【解析】
【分析】
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系．
根据线面关系判断即可．
【解答】
解：当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，
则这条直线与另一平面的位置关系是一定不能相交，是平行或这条直线在这个平面内，
故答案为：平行或在这个面内
14.【答案】③④
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．
【解答】
解：∵A、M、C、C1四点不共面，
∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；
同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误；
同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；
同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确．
故答案为③④．
15.【答案】①
【解析】
【分析】
本题主要考查了平面的基本性质及应用，属于基础题．
根据已知及平面的基本性质，可知正确答案．
【解答】
解：空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点．
所以不可能只有两条交线，故①正确；②③④都错误；
故答案为①．
16.【答案】解：(1)c与α的位置关系是：c?//?α，
因为α?//?β，所以α与β没有公共点，又c?β，所以c与α没有公共点，
所以c?//?α;
(2)a与b的位置关系是a?//?b，
因为α?//?β，所以α与β没有公共点，又γ∩α=a，γ∩β=b，所以a?α，b?β，且a，b?γ，a，b没有公共点，
因为a，b都在平面γ内，
所以a?//?b．
【解析】本题主要考查了空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，线面平行的判定，面面平行的性质，考查空间想象能力．
(1)由已知得c与α没有公共点，从而得c//α;
(2)由已知得a，b?γ，a，b没有公共点，从而得a//b．
17.【答案】解：(1)与直线PQ平行的有底面ABCDEF、底面A1B1C1D1E1F1、侧面BB1C1C、侧面EE1F1F；
(2)与对角线BE1平行的有侧面AA1F1F、侧面CC1D1D；
与对角线BE1相交的有底面ABCDEF、底面A1B1C1D1E1F1、侧面BB1C1C、侧面EE1F1F、侧面AA1B1B、侧面DD1E1E.
【解析】本题考查正六棱柱的结构特征，直线与平面的位置关系，属于基础题．
(1)由正六棱柱的结构特征，结合线面平行的概念，可得结果；
(2)由正六棱柱的结构特征，结合直线与平面的位置关系，可判断对角线BE1与此六棱柱中所有底面、侧面的位置关系．
18.【答案】解：如下图1，设N为CD的中点，连接NE，NB，则EN?//?BF，
∴B，N，E，F四点共面，
∴EF?与NB的延长线相交，设交点为M，连接AM．
∵M∈EF，且M∈NB，EF?平面AEF，NB?平面ABCD，
∴M是平面ABCD与平面AEF的公共点，?
又∵点A是面ABCD和平面AEF的公共点，
∴AM为两平面的交线．?
如下图2，延长DC到点M，使CM=DC，连接BM，C1M，? 则C1M?//?D1C?//?A1B，
∴M在平面A1BC1内，
又∵M在平面ABCD内，
∴M是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，? 又B是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，
∴BM是平面A1BC1与平面ABCD的交线．
【解析】本题考查平面的基本性质以及交线的画法，考查空间想象能力，属于中档题．
先找出两个平面的两个公共点，再画出过它们的直线，该直线即为两个平面的交线．