8.5.2.2直线与平面平行的性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（word含解析）

2020-2021学年高中数学人教版（2019）必修第二册8.5.2 直线与平面平行第 2课时直线与平面平行的性质同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
已知直线l，平面α，β，如果α?//?β，l?α，那么l与平面β的位置关系是(? ? ?)
A. l?//β B. l?β C. l?//β或l?β D. l与β相交
下列说法不正确的是(????)
A. 若平面α//平面β，直线l//平面α，则直线l//平面β或直线l?平面β
B. 若平面α//平面β，平面γ∩平面α=直线a，平面γ∩平面β=直线b，则直线a//直线b
C. 夹在平行平面间的平行线段相等
D. 若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行
设四棱锥P?ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α?(????)
A. 有无数多个 B. 恰有4个 C. 只有1个 D. 不存在
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E是BC的中点，D是棱AA1上的动点，且ADDA1=m，若AE?//平面DB、C，则m的值为? (??? )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC，AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是? (??? )
A. 平行
B. 相交
C. 异面
D. 不确定
如图，E是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱C1D1上的点(不与端点重合)，BD1//平面B1CE，则? (??? )
A. BD1//?CE
B. AC1⊥BD1
C. D1E=2EC1
D. D1E=EC1
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为PC上一点，则当PA?//平面BEF时，PFFC=? (??? )
A. 23
B. 14
C. 13
D. 12
平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的(????)
A. 一个侧面平行 B. 底面平行
C. 仅一条棱平行 D. 某两条相对的棱都平行
(多选题)下面说法正确的有(????)
A. 如果一条直线和一个平面平行，那么这个平面内只有一条直线和已知直线平行
B. 如果直线l//平面α，经过直线l的一组平面分别与α相交于直线a，b，c，d，…，则直线a，b，c，d，…是一组平行线
C. 平行于同一个平面的两条直线平行
D. 过平面外一点有无数条直线与已知平面平行
(多选题)如图，在四面体ABCD中，2BP=PA，2BQ=QC，平面PQMN交AD，CD于点N，M，则(????)
A. PQ//MN
B. AC//平面PQMN
C. AC=BD
D. M，N分别是线段DC，AD的中点
已知平面α?//平面β，点P是平面α，β外一点，直线l与直线m交于点P，且直线l分别与α，β交于点A，B，直线m分别与α，β交于点C，D，若PA=4，PB=5，PC=3，则PD=________．
在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是DD1的中点，P是正方体ABCD?A1B1C1D1表面上一动点，若B1P?//平面A1C1E，则P点轨迹的长度等于________．
如图，在四棱锥S?AB?CD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，则当SE:SA=________时，SC?//平面EBD．
如图所示，a//α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=________．
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点．
(1)求证：平面A1C1G//平面BEF；
(2)若平面A1C1G∩BC=H，求证：H为BC的中点．
如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，M，N分别在AE，BD上，且AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．
(1)求证：当点F，A，D不共线时，MN总平行于平面ADF．
(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，MN总与FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由．
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN?//平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了空间中直线与平面的位置关系，属于基础题．
易得平面α内的所有直线都与平面β平行，由此可得结论．
【解答】
解：因为α?//?β，
所以平面α内的所有直线都与平面β平行，
又因为l?α，
所以l//β．
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了空间中直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系，
根据空间中的直线与平面、平面与平面之间的平行关系，判断命题的正误即可．
【解答】
解：易知A，B，C中说法正确．
若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，
则这条直线可能平行于这个平面，也可能与这个平面相交，故D中说法不正确，
故选D．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查棱锥的结构特征、面面平行的性质定理等基础知识，考查了转化思想，属于基础题．
若要使截面四边形A1B1C1D1是平行四边形，我们只要证明A1B1//C1D1，同时A1D1//B1C1即可，根据已知中侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，根据面面平行的性质定理，我们易得结论．
【解答】
解：由题知平面PAD与平面PBC相交，平面PAB与平面PCD相交，
可设两组相交平面的交线分别为m，n，
易知m∩n=P．
设m，n确定的平面为β，作α?//?β，
设α与侧棱PA，PB，PC，PD的交点分别为A1，B1，C1，D1，
如图，则由平面与平面平行的性质定理得A1D1?//?m?//?B1C1，A1B1?//?n?//?C1D1，
所以所得截面必为平行四边形．
由于平面α可以上下平移，可知满足条件的平面α有无数多个．
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查线面平行的判定和线面平行的性质，属于基础题．
根据线面平行的判定证明AE?//平面DB1C，再根据线面平行的性质得到AE?//?DF，进而根据平行传递性和平行四边形的证明得到AEFD是平行四边形，即可求得m．
【解答】
?解：取B1C的中点F，连接DF，EF.因为E，F分别是BC，B1C的中点，所以EF?//?BB1，且EF=12BB1.因为AA1?//?BB1，所以AA1?//?EF，即AD//?EF，所以AD，EF确定平面ADFE.因为AE?平面ADFE，AE?//平面DB1C，平面DB1∩平面ADFE=DF，所以AE?//?DF，又AD?//?EF，所以四边形AEFD是平行四边形，所以AD=EF=12BB1，所以AD=12AA1，即D为AA1的中点，因此m=1．
故选B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了空间两直线的位置关系的判定，线面平行的判定和性质，考查空间想象能力，属于基础题．
由题意，可得EF//AB，利用线面平行的判定定理可得AB//平面EFGH，由线面平行的性质可得AB//GH，即可得出结果．
【解答】
解：∵E，F分别是棱AA1,BB1的中点，
∴EF//AB，
∵AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，
∴AB//平面EFGH，
∵AB?平面ABCD，
平面ABCD∩平面EFGH=GH，
∴AB//GH．
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查线面平行的性质定理．
【解答】
解：连接BC1交B1C与点M，连接ME，
因为BD1//平面B1CE，
又因为平面BD1C1∩平面B1CE=ME，
所以BD1//ME，
又因为在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
所以M是BC1的中点，
所以E是C1D1的中点，
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查空间线面平行的性质，属于基础题．
根据线面平行得到线线平行，利用线段成比例即可得出结果．
【解答】
解：连接AC交BE于G，连接FG，
因为PA//平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF=FG，
所以PA//FG，所以PFFC=AGGC．
又AD//BC，E为AD的中点，
所以AGGC=AEBC=12，所以PFFC=12．
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查棱锥的结构特征，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解即可得到结果．
【解析】
解：如图，平面截一个三棱锥，
得到的截面是梯形，由图形知平面α必定和这个三棱锥的一条棱平行，且只能和一条棱平行．
故选C．
9.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题主要考查线面平行的判定定理与性质定理的应用，属于基础题．
由线面平行的性质逐项判断即可．
【解答】
解：对于A，平面内有无数条直线和已知直线平行，故A不正确；
由线面平行的性质定理可知B正确；
对于C，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交，也可能异面，故C不正确；
对于D，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，正确．
故选BD．
10.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题考查线面平行的判定和性质，属于一般题目，利用以上判定，逐一证明即可。
【解答】
解：∵2BP=PA，2BQ=QC，∴BPPA=BQQC，
∴PQ?//?AC，? 又PQ?平面ACD，AC?平面ACD，
∴PQ?//平面ACD.?
同理AC?//平面PQMN，B正确；?
又平面PQMN∩平面ACD=MN，∴PQ?//?MN，A正确；
因为A，B已知易知，四边形PQMN形状无法确定，所以AC，BD关系不能确定，M，N的位置也不能确定，所以C，D不正确。
故选AB．
11.【答案】154
【解析】
【分析】
本题考查了面面平行的性质，由题意证明AC//BD?然后结合平行线截线段成比例求得PD的长度．
【解答】
解：连接AC，BD，由题意及面面平行的性质知AC?//?BD，
所以△PAC∽△PBD，所以PAPB=PCPD，所以PD=PC?PBPA=3×54=154．
故答案为154．
12.【答案】45
【解析】
【分析】
本题考查了空间中的距离，点的轨迹，属于中档题．
由题意画出图形，利用已知条件，判断P的轨迹，然后求解轨迹长度．
【解答】
解：∵P是正方体ABCD?A1B1C1D1表面上一动点，B1P?//平面A1C1E，
∴当点P运动时，B1P所在的平面与平面A1C1E平行．
由平面与平面平行的性质定理知B1P所在的平面为平面B1MDN，
如图所示，
其中M，N分别为CC1，AA1的中点，
∴P点的轨迹为四边形B1MDN(不含点B1)，
易得DM=DN=NB1=B1M=5，
故P点轨迹的长度为45．
故答案为45．
13.【答案】1:2
【解析】
【分析】本题考查直线与平面平行的性质定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，属于基础题．
由线面平行的性质定理可得SC//OE，进而根据O为AC的中点，可得E为SA的中点，进而得到答案．
【解答】
解：如图，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以点O是AC的中点．
因为SC//平面EBD，且平面EBD∩平面SAC=EO，
所以SC//EO，所以点E是SA的中点，
此时SE:SA=1:2．
14.【答案】209
【解析】试题分析：∵a//α，平面α∩平面ABD=EG，∴a//EG，即BD//EG，
∴EFBC=FGCD=AFAC=EF+FGBC+CD=EGBD=AFAF+FG?∴EG=AFAF+FG=5×45+4=209
考点：点、线、面间的距离计算
15.【答案】证明：(1)如图，
∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF//A1C1，
∵A1C1?平面A1C1G，EF?平面A1C1G，∴EF//平面A1C1G，
又F，G分别为A1B1，AB的中点，∴A1F=BG，
又A1F//BG，∴四边形A1GBF为平行四边形，则BF//A1G，
∵A1G?平面A1C1G，BF?平面A1C1G，∴BF//平面A1C1G，
又EF∩BF=F，
∴平面A1C1G//平面BEF；
(2)∵平面ABC//平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1=A1C1，
平面A1C1G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交BC=H，
则A1C1//GH，得GH//AC，
∵G为AB的中点，∴H为BC的中点．
【解析】(1)由已知可得EF//A1C1，得到EF//平面A1C1G，同理得到BF//平面A1C1G，再由面面平行的判定可得平面A1C1G//平面BEF；
(2)由公理3及平面与平面平行的性质得A1C1//GH，则GH//AC，由G为AB的中点，可得H为BC的中点．
本题考查平面与平面平行的判定，考查面面平行的性质，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
16.【答案】(1)证明：在平面图形中，设MN交AB于点G，
由于四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形且AD=AF，从而有AD//BE且AD=BE，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AE//DB．
∵AM=DN，
∴MN//AD．
矩形ABEF沿AB翻折后，当F，A，D不共线时，如图①，连接FD，EC，MN，
易知MG//AF，NG//AD，MG∩NG=G，AD∩AF=A，
∴平面ADF//平面GNM．
又∵MN?平面GNM，
∴MN//平面ADF．
∴当F，A，D不共线时，MN总平行于平面FAD．
(2)解：这个结论不正确．
要使所给结论正确，M，N应分别为AE和DB的中点．
理由如下：当F，A，D共线时，矩形ABEF不翻折，易证得FD//MN．
当F，A，D不共线时，由(1)知平面MNG//平面FDA，
根据面面平行的性质定理，可知要使MN//FD总成立，只要FD与MN共面即可．
若要使FD与MN共面，连接FM，只要直线FM与直线DN相交即可．
结合题意，应使直线DN与直线FM相交于点B，这样M，N分别为AE，DB的中点，如图②．
∵FM∩DN=B，
∴FM，DN确定平面FDNM，
又∵平面FDNM∩平面MNG=MN，平面FDNM∩平面FDA=FD，平面MNG//平面FDA，
∴MN//FD．
【解析】本题主要考查了空间线面位置关系，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件，属于基本知识的考查．
(1)由题意可知AF//MG，GN//AD，可证平面MNG//平面FAD，MN?平面GMN，从而得证．
(2)要使所给结论正确，M，N应分别为AE和DB的中点．
理由如下：当F，A，D共线时，矩形ABEF不翻折，易证得FD//MN.当F，A，D不共线时，利用(1)的结论以及面面平行的性质求解．
17.【答案】解：(1)证明：因为Q，N分别为PC，PB的中点，所以QN?//?BC.? 因为底面ABCD是菱形，所以BC?//?AD，所以QN?//?AD.? 因为QN?平面PAD，AD?平面PAD，所以QN?//平面PAD．
(2)直线l与平面PBD平行．证明如下．? 因为N，M分别为PB，PD的中点，所以MN?//?BD，? 又BD?平面ABCD，MN?平面ABCD，所以MN?//平面ABCD.? 因为平面CMN与底面ABCD的交线为l，MN?平面CMN，? 所以MN?//l，所以BD?//?l.? 因为BD?平面PBD，l?平面PBD，所以直线l?//平面PBD．
【解析】此题考查线面平行的判定，属于基础题．
(1)根据中位线证明QN?//?BC，再根据平行的传递性得到QN?//?AD，最后根据线面平行的判定定理证明即可；
(2)首先根据中位线和线面平行的判定证明MN?//平面ABCD，再根据线面平行的性质求得MN?//l，最后根据线面平行的线面定理进行求解即可．