8.5.3.1平面与平面平行的判定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（word含解析）

8.5.3 平面与平面平行第 1课时平面与平面平行的判定 -【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
已知三个不同的平面α，β，γ，一条直线l，下列条件中，可以得到α?//?β的是(????)
A. l//α，l//β且l//γ B. l?γ，且l//α，l//β
C. α//γ且β//γ D. 以上都不正确
下列四个说法中正确的是(????)
A. 平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β
B. α∩γ=a，α∩β=b，且a//b(α,β,γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ//β
C. 平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α//β
D. 平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α//β
α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α?//?β的是(????)
A. α，β都平行于直线l，m
B. α内有三个不共线的点到β的距离相等
C. l，m是α内的两条直线，且l//β，m//β
D. l，m是两条异面直线且l//α，m//α，l//β，m//β
已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a//b//c//d，a?α，b?α，c?β，d?β，则α与β的位置关系是(????)
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对
六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有? (??? )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
设α,β是两个不同的平面，直线m?α，则“m//β”是“α//β”的(?? )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是(?)
A. B.
C. D.
如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是? (??? )
A. 平行 B. 相交但不垂直
C. 垂直 D. 不确定
(多选)已知m，n表示直线，α，β，γ表示平面，下列命题不正确的有(????)
A. 若α∩γ=m，β∩γ=n，且m//n，则α//β
B. 若m，n相交且都在α，β外，m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β
C. 若m//α，m//β，则α//β
D. 若m//α，n//β，且m//n，则α//β
(多选)如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，则在原四棱锥中(????)
平面EFGH//平面ABCD
B. BC//平面PAD
C. AB//平面PCD
D. 平面PAD//平面PAB
二．填空题
已知平面α，β和直线a，b，c，若a?//?b?//?c，a?α，b，c?β，则α与β的位置关系是________．
空间中，“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“平面α?//平面ABC”的____________条件．
过平面外两点，可作______个平面与已知平面平行．
如图是一个正方体的平面展开图．在这个正方体中，给出下列说法：①BM?//平面DE；②CN?//平面AF；③平面BDM?//平面AFN；④平面BDE?//平面NCF.其中正确说法的序号是________．
如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，则EF与平面BCHG的位置关系是??????????；与平面BCHG平行的平面为??????????．
三．解答题
如图，在四棱锥P?ABCD中，AD⊥CD，AB?//CD，E，F分别为棱PC，CD的中点，AB=3，CD=6，且AC=210．
(1)证明：平面PAD?//平面BEF；
(2)若四棱锥P?ABCD的高为6，求该四棱锥的体积．
如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面;
(2)平面EFA1//平面BCHG.?
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为BC，PB，AD的中点．
(1)证明：EF?//平面PAC；
(2)证明：平面PCG//平面AEF；
(3)在线段BD上找一点H，使得FH?//平面PCG，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查判断两个平面平行的方法，属于基础题．
根据直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，逐一判断即可．
【解答】解：A选项，α与β还可能相交；
B选项，α与β还可能相交；
C选项，
?α与β无公共点?α//β．
故选C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平面和平面的位置关系，属于基础题．
根据条件结合平面和平面的位置关系逐项判断即可得到答案．
【解答】
解：A.平面α内有无数个点到平面β的距离相等，α?和β可能平行可能相交，错；
B.α∩γ=a，α∩β=b，且a?//b(α,β,γ分别表示平面，a，b表示直线)，γ和β可能平行可能相交，错；
C.平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，由面面平行的判定定理知α?//β，正确；
D.平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α?和β可能平行可能相交，错．
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查面面平行的判定.利用面面平行的判定定理，逐项排除，即可得出结果．
【解答】
解：A.α，β都平行于直线l，则α与β平行或相交，所以不正确；
B.α内有三个不共线的点到β的距离相等，则α与β平行或相交，所以不正确；
C.l，m是α内两条直线，且l//β，m//β，l，m可能相交或平行，则α与β平行或相交，所以不正确；
D.∵l//β，m//β，
∴在β内有两条直线l'，m'满足l'//l，m'//m，
又l//α，m//α，∴l'//α，m'//α，
又l与m异面，∴l'与m'相交，
∴α//β，所以正确．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查空间线与面的位置关系的判断，属于基础题.画出图形判断即可．
【解答】
解：如图：
根据图1和图2可知α与β平行或相交．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
?【分析】
本题主要考查了面面平行的判定定理，棱柱的特征，属于基础题．
由棱柱的特征得出平面ABB1A1?//平面EDD1E1，? 平面BCC1B1?//平面FEE1F1，平面AFF1A1?//平面CDD1C1，? 平面ABCDEF?//平面A1B1C1D1E1F1，从而解答此题．
【解答】
解：由图知平面ABB1A1?//平面EDD1E1，? 平面BCC1B1?//平面FEE1F1，平面AFF1A1?//平面CDD1C1，? 平面ABCDEF?//平面A1B1C1D1E1F1，∴此六棱柱的面中互相平行的有4对．
故选D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．?
【解答】
解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，m为α内的一条直线，由于“α//β，??
则根据面面平行的性质定理可知，则必然β中任何一条直线平行于另一个平面，
条件可以推出结论，反之不成立，?∴“m//β”是“α//β”的必要不充分条件．??
故选B.?
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查面面平行的判断定理的应用，平面的基本性质的应用，属于基本知识的考查．
利用平面的基本性质作出经过P、Q、R三点的平面，然后判断选项的正误即可．
【解答】
解：由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图：
可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；
MC1与QE是相交直线，所以A不正确；
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：如图，
根据已知条件知E1B//A1E，A1E?平面EFD1A1，E1B?平面EFD1A1；
∴E1B//平面EFD1A1；
同理E1F1//平面EFD1A1；
又E1F1，E1B?平面BCF1E1，且E1B∩E1F1=E1；
∴平面EFD1A1//平面BCF1E1．
故选A．
根据已知条件容易判断E1B//A1E，从而得到E1B//平面EFD1A1，同样可得到E1F1//平面EFD1A1，根据面面平行的判定定理即可得到这两平面平行．
考查平行四边形的定义，以及线面平行的判定定理，面面平行的判定定理．
9.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行的判断和性质，以及面面平行的判断和性质，考查空间想象能力，以及推理能力，属于基础题和易错题．
对于A，比如三棱柱的三个侧面，两两相交，且侧棱平行，即可判断;对于B，可由面面平行的判定定理即可判断;对于C，可考虑m和交线平行，即可判断;对于D，可考虑m、n和交线平行，即可判断．
【解答】
解：对于A，比如三棱柱的三个侧面，两两相交，且侧棱平行，满足条件，但它们不平行，故 A错;
对于B，若m，n相交且都在α，β外，m//α，m//β，n//β，n//α，由面面平行的判定定理可得，设m，n相交确定的平面为V，则有ν//α，ν//β，则有α//β，故B对;
对于C，若m//α，m//β，则α//β或α、β相交，由于m可和交线平行，故 C错;
对于D，若m//α，n//β，m//n，则α//β或α、β相交，由于m、n可和交线平行，故 D错．
本题是选不正确的，
故选ACD．
10.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题以平面图形的翻折与空间图形的展开为载体，考查空间中直线与平面以及平面与平面平行的判定，属于基础题．
将平面展开图还原为四棱锥，从中可判断出截面EFGH是过四条侧棱中点的截面，利用直线与平面平行以及平面与平面平行的判定定理，对选项逐一判断即可．
【解答】
解：把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH?//?AB，又EH?平面ABCD，
AB?平面ABCD，所以EH?//平面ABCD.同理可证EF?//平面ABCD，
又EF∩EH=E，EF，EH?平面EFGH，
所以平面EFGH?//平面ABCD，故选项A正确；?
∵AB?//?CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，∴AB?//平面PCD，同理BC?//平面PAD，故选项B，C正确．
平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交，故选项D错误；
故选：ABC．
11.【答案】平行或相交
【解析】
【分析】
本题重点考查平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．
当b，c?β，a?α，a//b//c时，α//β或α与β相交．
【解答】
解：当b，c?β，a?α，a//b//c时，α//β或α与β相交．
故答案为平行或相交．
12.【答案】必要不充分
【解析】
【分析】
本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
由面面平行的判定以及点到平面的距离的应用进行判断即可．
【解答】
解：当A，B，C不在平面α同侧时，A，B，C到平面α距离也可相等，
即△ABC的三个顶点到平面α距离相等时，平面α与平面ABC可相交，
所以充分性不成立，
当平面α//平面ABC时，A，B，C到平面α距离必相等，所以必要性成立，
故答案为：必要不充分．
13.【答案】0或1
【解析】解：两点与平面的位置不同，得到的结论是不同的，
当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，
当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，
∴这样的平面可能有，可能没有，
故答案为：0或1．
当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，结论不唯一，得到结果．
本题考查平面的基本性质及推论，考查过两个点的平面与已知平面的关系，本题要考查学生的空间想象能力，是一个基础题．
14.【答案】①②③④
【解析】
【分析】
本题主要考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一个基础题．
先由正方体的平面展开图可得此正方形为ABCD?EFMN，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得①②③④正确．
【解答】
解：正方体如图所示，
∵AB=?//MN，
∴四边形ABMN为平行四边形，
∴BM//AN，
∵AN?平面ADE，BM?平面ADE，
∴BM//平面ADE，
同理可证CN//平面ABF，
故①②正确;
易证BD//平面AFN，BM//平面AFN，
又BD∩BM=B，BD、BM?平面BDM，
∴平面BDM//平面AFN，
同理可证平面BDE//平面NCF，
故③④正确．
故答案为①②③④．
15.【答案】平行? ，平面A1EF
【解析】
【分析】
本题考查线面平行的判定以及面面平行的判定，属于中档题；
利用线面平行的判定以及面面平行的判定定理即可求解；
【解答】
解：∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF?//?BC．
∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，
∴EF?//平面BCHG．
∵A1G=EB且A1G?//?EB，
∴四边形A1EBG是平行四边形，
∴A1E?//?GB．
∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，
∴A1E?//平面BCHG．
∵A1E∩EF=E，A1E?平面EFA1,EF?平面EFA1
∴平面EFA1?//平面BCHG．
故答案为：平行；平面A1EF
16.【答案】(1)证明：因为F为CD的中点，且CD=2AB，所以DF=AB．
因为AB//CD，所以AB//DF，
所以四边形ABFD为平行四边形，所以BF//AD．
在△PDC中，因为E，F分别为PC，CD的中点，所以EF//PD，
因为EF∩BF=F，PD∩AD=D，BF、EF在平面BEF内，
所以平面PAD//平面BEF．
(2)解：因为AD⊥CD，所以AC=AD2+CD2=AD2+36，
所以4π(AC2)2=π(AD2+36)=40π，解得AD=2．
所以四边形ABCD的面积为12×2×(3+6)=9，
故四棱锥P?ABCD的体积为13×6×9=18．
【解析】本题考查了棱锥的体积和面面平行的判定，是基础题．
(1)先证得四边形ABFD为平行四边形，所以BF//AD.由中位线证得EF//PD，面面平行即可得证；
(2)由球的表面积得4π(AC2)2=π(AD2+36)=40π，解得AD=2.由体积公式计算即可．
17.【答案】证明：(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，
所以GH//B1C1．
又因为B1C1//BC，
所以GH//BC，
所以B，C，H，G四点共面．
(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，
所以EF//BC．
因为EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，
所以EF//平面BCHG．
因为A1G//EB，A1G=EB，
所以四边形A1EBG是平行四边形，
所以A1E//GB．
因为A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，
所以A1E//平面BCHG．
因为A1E∩EF=E，
所以平面EFA1//平面BCHG．
【解析】本题考查平面基本性质、面面平行判定，属于基础题．
(1)利用三角形中位线的性质，证明GH//B1C1，从而可得GH//BC，即可证明B，C，H，G四点共面；
(2)证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1//平面BCHG．
18.【答案】解：(1)证明：∵E，F分别是BC，BP的中点，∴EF?//?PC，
∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，
∴EF?//平面PAC．
(2)证明：∵E，G分别是BC，AD的中点，AD=?//BC，
∴AG=?//CE，∴四边形AGCE为平行四边形，
∴AE?//?CG，
∵AE?平面PCG，CG?平面PCG，∴AE?//平面PCG．
∵EF?//?PC，PC?平面PCG，EF?平面PCG，
∴EF?//平面PCG，又AE∩EF=E，
∴平面AEF?//平面PCG．
(3)如图，设GC，AE与BD分别交于M，N两点，连接PM，FN，
易知F，N分别是BP，BM的中点，
∴FN?//?PM．
∵PM?平面PGC，FN?平面PGC，
∴FN?//平面PGC，
故N点即为所找的H点．
【解析】本题考查线面平行和面面平行的判定，基础题．
(1)通过证明EF?//?PC即可证明结论;
(2)通过证明AE//CG，EF//PC即可证明结论;
(3)由线面平行的判定求解即可．