【期末复习】人教A版（2019）必修第二册 解三角形专练（一）（含解析）

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高一数学综合复习
解三角形专练（一）
考试时间：120分钟，分值150分
一．单选题（5
8＝40分）
1．在中，，，为，，的对边，，，，则的值为　　
A．3或5
B．3或6
C．3
D．5
2．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则　　
A．
B．
C．
D．
3．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则　　
A．
B．
C．
D．
4．在中，内角、、所对的边分别是、、，已知，，的面积为，则　　
A．2
B．3
C．4
D．5
5．在中，角，，的对边分别为，，，点在边上，已知，，，，则　　
A．8
B．10
C．
D．
6．已知的三个内角，，及其对边，，，且，，则的面积的最大值为　　
A．
B．
C．2
D．4
7．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的大小为　　
A．
B．
C．
D．
8．在中，满足，则下列说法中错误的是　　
A．可能为
B．可能为
C.
可能为
D．可能为等腰△
二．多选题（5
4＝20分,全选对得5分，部分选对得2分，有选错不得分）
9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是　　
A．角一定为锐角
B．
C．
D．的最小值为
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为．下列有关的结论，正确的是　　
A．若为非直角三角形，则
B．若，则
C．，其中为外接圆的半径
D．
12．在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则　　
A．
B．
C．
D．
三．填空题（5
4＝20分）
13．已知的内角、、的对边分别是、、，且，，．则的面积为　　．
14．，，分别为内角，，的对边．已知，则　　．
15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，若的面积为，则的最小值为　　．
16．已知中，为的中点，，，且，则　　．
四．解答题（本大题共6小题，总分70分）
17．（10分）在中，，，分别为角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若的面积，求的取值范围．
18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求和的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，_____？
19．（12分）在中，内角，所对的边分别为，，，若．
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，点在边上，且，求及．
20．（12分）在中，，，分别为角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．
21．（12分）在中，，点在边上，满足．
（1）若，求；
（2）若，，求的面积．
22.(12分）在中，角，，的对边分别是，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，，点满足，求的面积．
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—解三角形专练（一）答案
1．解：由正弦定理知，，
，
，
由余弦定理知，，即，
化简得，
解得或5，
当时，有，
，且，
，即为等腰直角三角形，此时，不符合题意，舍去，
．
故选：．
2．解：由题意知：，故，
解得，因，故为锐角，故．
所以
．
故选：．
3．解：因为，
所以由正弦定理可得，
又，
所以，
可得，
因为，
所以．
故选：．
4．解：因为，，
由正弦定理得，，
故，，
由余弦定理得，，
所以，
所以的面积，
解得，，
故．
故选：．
5．解：如图，在中，，，，
由余弦定理可得，，得，
因为，
由正弦定理得，得，
得，
由，可得，
得，
所以，，
所以三角形为等边三角形，即．
故选：．
6．解：因为，则
由余弦定理得，，
整理得，，
故，
由为三角形内角得，
因为，
故，当且仅当时取等号，
所以，
则的面积，即面积的最大值．
故选：．
7．解：,
,
即，
得，
即，
得，
则，
由,
得内角，
故选：．
8．解：若，取，此时三个内角满足，故正确且正确．
若，则，故，故，，故，所以，与内角和为矛盾，故错误．
若，取，则，
此时三个内角满足，故正确．
故选：．
9．解：，，
由正弦定理知，，
，，，即选项正确；
由余弦定理知，，
，即，
解得或，
若，则，此时，与题意不符，
，即选项正确，选项错误；
的面积，即选项错误．
故选：．
10．解：，
，即，
，
又，一定为钝角，即选项错误；
由余弦定理知，，
化简得，，即选项正确；
，
，即选项正确；
，
为钝角，，，
，当且仅当，即时，等号成立，
此时取得最大值，即选项错误．
故选：．
11．解：对于，因为为非直角三角形，所以，
则，故正确；
对于，若，则，即可得，
也就是，故正确；
对于，，故错；
对于，，，根据余弦函数单调性；
可得，，故正确；
故选：．
12．解：因为，解得：，故正确；
因为，
所以，即，正确；
若为锐角三角形，，
所以，若为直角三角形或钝角三角形时可类似证明，故正确；
因为，
所以，故错．
故选：．
13．解：由已知得，
将前两个式子代入第三个式子后解得：，．
故．
故答案为：．
14．解：因为，且，
则．
故答案为：．
15．解：因为，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
由为三角形内角得，，
因为的面积，
所以，
故，当且仅当时取等号．
故答案为：．
16．解：因为，整理可得：，
可得：，
因为，
所以，
因为，
所以，
又因为为的中点，，，
可得，两边平方，可得，
可得，整理可得，解得或（舍去）．
故答案为：4．
17．解：（1），
，化简得，
由余弦定理知，，
，
．
（2）的面积，
，即，
由（1）知，，当且仅当时，等号成立，
，
故的取值范围为，．
18．解：若选①，，，
又，，，
，而，
，解得：（舍或，
故，；
若选②，，即，
①，
又，，
②，联立①②，解得：，；
若选③，，由正弦定理得：，
，，又，
，解得：，
，，；
故答案为：若选①，，；若选②，，；
若选③，，．
19．解：由正弦定理可化为，
即，
所以，
因为，
所以，
即，
所以，
因为为三角形内角，
所以；
由余弦定理得，
故，
因为在边上，且，
所以，
又，
所以，
所以．
20．解：（1），
，化为：，
可得，
，
．
（2）因为是锐角三角形，，
所以，且，
故，
由正弦定理可得，
因为，
所以，
故，
所以，
故的取值范围为．
21．解：（1）设，则，
中，由正弦定理得，，
即，
所以，
由题意得为钝角，
所以，，，
（2）设，则，，
中，，
所以，
，
解得，
所以，，
所以．
22．解：（1），
，
即，
，
，
即，
由余弦定理得，
由为三角形内角得；
（2）由（1），
，
整理得，
解得，，
，
，
在上，且为靠近的三等分点，
，
．
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精品试卷·第
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