【期末复习】人教A版（2019）必修第二册 解三角形专练（二）（含解析）

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高一数学综合复习—解三角形专练（2）
一．单选题
1．在中，若，，，则　　
A．3
B．
C．6
D．
2．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则　　
A．
B．
C．
D．
3．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则　　
A．
B．
C．
D．
4．在锐角中，，为中点，若，则的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
5．在中，角，，所对的边分别为，，，，，．若的平分线与交于点，则　　
A．
B．
C．
D．3
6．在中，若，，，则的面积为　　
A．
B．
C．
D．
7．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角，，所对的边分别为，，，则的面积．根据此公式，若，且，则的面积为　　
A．
B．
C．
D．
8．，，分别为内角，，的对边．已知，且，当取得最小值时，　　
A．
B．
C．
D．3
二．多选题
9．在中，下列说法正确的是　　
A．若，则
B．存在满
足
C．若，则为钝角三角形
D．若，则
10．在中，，，的对边分别为，，，且．记为的面积，下列命题正确的是　　
A．若，则有最大值
B．若，则有最小值
C．若，则有最小值0
D．若，则有最大值
11．中，，，解的结果有两个，则可取下列那些值　　
A．
B．
C．
D．
12．已知，，分别为内角，，的对边，，且，则下列结论中正确的是　　
A．
B．
C．面积的最大值为
D．面积的最大值为
三．填空题
13．设，，分别是的内角，，所对的边，已知，则角的大小为　　．
14．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足，则的长为　　．
15．在中，，，分别是角，，的对边，若，，的面积为2，则　　．
16．已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为　　．
四．解答题
17．的内角，，的对边分别为，，，，面积．
（1）若，求；
（2）若，求的周长．
18．在中，角，，的对边分别为，，，已知．且为钝角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的值．
19．在中，，，分别是角，，的对边．若，，再从条件①与②中选择一个作为已知条件，完成以下问题：
（1）求，的值；
（2）求角的值及的面积．
条件①：；
条件②：．
20．如图，在中，，，点在线段上，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求和的长．
21．的内角，，的对边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）若的外接圆半径为，当的周长最大时，求它的面积．
22．如图，在中，，，，点在上，且．
（1）求；
（2）若，求的面积．
高一数学综合复习—解三角形专练（2）答案
1．解：因为，可得，
所以，可得，
又，
所以，
又因为，，
根据正弦定理可得，可得．
故选：．
2．解：因为，由正弦定理可得，
因为，
所以，
则．
故选：．
3．解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，，
由，得，
所以．
故选：．
4．解：因为，
所以，故，
因为为边上的中线，
所以有，，
两边平方化简可得：，
所以，
又因为为锐角三角形，
所以，，，
解得：，
所以．
故选：．
5．解：因为，
所以，
因为，所以，
因为，，
所以，
由正弦定理，可得，解得，
因为的平分线与交于点，
所以，即，
所以由，可得，
在中，由余弦定理可得
．
故选：．
6．解：由，
．
．
．
，
，从而．
由，知，从而．
由，得．
即．可得．
由此得，，，
，由正弦定理可得，可得，
．
故选：．
7．解：，
，
，
，
，，
，解得：，
，
，
故选：．
8．解：因为，
所以，
所以，则，
所以，
当时取得最小值，即取得最小值．
故选：．
9．解：、由大角对大边可得若，则，
由正弦定理可得，所以，故选项正确；
、由，可得，
恒有，故选项不正确；
、若，则，
在中，，，，
，，，
中，，则为钝角三角形，故选项正确；
、由，则，，
于是，即．
同理．
此时，故选项正确．
故选：．
10．解：对于，当，则由余弦定理可得，
可得，则，可得，
当且仅当时取得最大值，故正确；
对于，当，由余弦定理，
即，解得，或，
则，故正确；
对于，当，，
又由三角形的性质可得，所以当时，，故错误；
对于，当，则由余弦定理可知，，
由，则，，，
当且仅当时取得最大值，故正确．
故选：．
11．解：，，由正弦定理可知当为锐角时，若三角形有两解，则，
对于，，符合条件；
对于，，符合条件；
对于，，不符合条件；
对于，，不符合条件；
故选：．
12．解：因为，
所以，
所以，由正弦定理可得，
可得，可得，故错误；正确；
又，
可得，解得，当且仅当时取等号，
所以，故正确；错误．
故选：．
13．解：因为，
所以，
整理得，，
由余弦定理得，，
因为为三角形内角，
所以．
故答案为：．
14．解：因为，可得，
由正弦定理可得，
因为，
可得，即，
因为，
所以，
因为，可得，
所以在中，由正弦定理，可得，可得，
所以，
又，可得，
所以在中，由余弦定理可得．
故答案为：2．
15．解：因为，即，
由正弦定理可得，
又，
所以，可得，
因为为三角形内角，，
可得，即，
由，可得，
由于，的面积为，可得，
又由，
可得．
故答案为：．
16．解：由及正弦定理，得，
因为，则，
所以，即．
因为，所以．
如图，，
所以，
所以，即，所以，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4．
故答案为：4．
17．解：（1）因为，
所以，
即，
由余弦定理，，
所以，，；
（2）设边上的高为，则，
故，
如图，在上的射影，可正可负），
则，，
由得，，
解得，或，
当时，，，三角形周长为；
当时，为钝角三角形，，，周长．
18．解：因为，
由正弦定理得，，
所以，
即，
因为，
故，
由为钝角可知为锐角，
故，
三角形内角得或；
因为，，，
所以，，即，
，
由正弦定理得，，
所以，
由为锐角得，，，
则，，
．
19．解：若选条件①：
（1）因为，，，
所以，
所以，
因为为三角形内角，，可得，
可得，
可得，
解得，．
（2）因为，，，，
可得，
由正弦定理可得，可得，
所以，可得，
因为，为锐角，可得，可得．
若选条件②：
（1）因为，，，
所以，解得，
所以由，可得，整理可得，解得，或（舍去），
可得．
（2）由（1）可得，
又因为，，，，
可得，
由正弦定理可得，可得，
所以，可得，
因为，为锐角，可得，可得．
20．解：（Ⅰ）、．（4分）
（Ⅱ）、设，，则，，
在中，，
即，．①（6分）
在中，，（8分）
由，
得②（10分）
由①、②解得，，所以，（12分）
21．解：（1）因为，
所以，
可得，
可得：，
可得，
由正弦定理可得：，
可得，
因为，
所以．
（2）因为的外接圆半径为，，由，可得，
所以由余弦定理知，，当且仅当时，等号成立，
所以，此时的周长最大值为，，
所以的面积．
22．解：（1）在中，由余弦定理知，，
，即，
解得或5，
，，
当时，，不符合题意，舍去，
．
（2）在中，，，
，，
，
由正弦定理知，，
，，
，
的面积．
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