四年级下册数学教案-5.3 三角形的内角和-人教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-5.3 三角形的内角和-人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-26 06:16:30 | ||
图片预览
文档简介
课题名称 《三角形的内角和》
科目 数学 教学对象 四年级学生 课时 第 4 课时
教材版本 人教版 年级/册数 四年级下册
一、教材分析
《三角形的内角和》是人教版第八册第五单元《三角形》第68页中的内容，属于小学第二学段中“图形与几何”的知识点，是一节探究课。之前，学生已经掌握了角的分类及度量、三角形的特性、分类等知识，对三角形有了直观的认知，这节课是让学生在此基础上探究和发现“三角形内角和是180°”这一重要性质。学好本节课，有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，为以后学习多边形的内角和积累学习经验，及其他几何知识奠定重要的基础，为进一步发展学生空间观念提供有效途径。
二、教学目标（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度）
1、知识技能 学生经历三角形内角和的探究过程，理解和掌握三角形内角和是180°。
2、数学思考
在操作实验中，渗透“转化”的数学思想，体验到“特殊到一般”的科学探索方法。
3、问题解决
运用三角形的内角和的知识解决实际问题。
4、情感态度
在学习活动中，提高学习的能力，培养学生合作的意识、动手实践能力以及逻辑推理能力等数学素养。
三、学习者特征分析
四年级的学生具有： 1.共性学情
①掌握了角的知识，包括画角、角的分类、拼角、量角、直角和平角的度数，三角板各个内角的度数。
②认识了三角形，了解三角形的特性和分类。
③有画角、拼角的活动经验，具备一定的小组合作能力和动手操作能力。
④有初步的空间观念和几何直观能力。
2.个性学情
①（仍有学生）不会正确使用量角器量角、读数。
②对“拼角”活动经验积累不足，容易忽视“顶点对顶点”等关键操作。
③已有部分学生未教先知，知道“三角形内角和是180”，但一知半解。
四、教学重点、难点及教学关键
1、教学重点 理解和掌握三角形内角和是180°。
2、教学难点
验证三角形内角和是180°。
3、教学关键
大部分学生在课前已经知道三角形的内角和是180°，但是并不知道它的验证过程，本节课关键在引导学生通过动手实践、亲身感知、集体交流等操作活动，使学生经历猜想——验证——结论——运用这一研究问题的完整过程，为学生今后数学学习和其他学科学习提供研究方法。
五、教学环境及资源准备
从课前小调查的情况来看，大部分学生能够正确使用量角器量角，但是对于“拼角”的操作不熟练，容易忽视“顶点对顶点、边对边”等具体操作；同时大部分学生已经知道三角形的内角和是180°，但是并不知道结论的由来。 在充分理解、尊重教材的同时，结合探究实践课的特点。课前我会准备以下材料（三角板等），还要求学生在课前分小组制作不同类型、大小的三角形（包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另外让学生准备好相关的学具，以及有关的知识复习，包括量角、拼角。目的是了解学生的真实起点，为开展探究做好充分的准备。
教师课前准备
学生课前准备
三角板
量角器
直尺
手工剪刀
（若干大小不一）锐角三角形
（若干大小不一）直角三角形
（若干大小不一）钝角三角形
多媒体课件
几何画板
一副三角板、手工剪刀、数学书
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（各若干个）
课前小研究
1、量一量。这个角的大小是（ ）。
2、拼一拼。你能用一副三角板拼出以下的角吗？怎么拼？
（1）105°（2）120°（3）180°
3、按角的度数来分类，三角形可以分为（ ）、（ ）和（ ）。
4、三角形有（ ）个角。你知道它们的度数之和是多少吗？为什么？
六、教学策略选择
《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课中，根据四年级的年龄特点和本课内容特点，在探究式教学模式下，我采用了趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法，让学生在“非线性”小组合作学习中实践，在观察探索中创新，努力做到教法和学法的最优结合。
七、重难点创新教学环节
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
第二个环节：动手操作，探索新知 本环节分为五个步骤：
1、提出猜想。（3′）
出示学生所熟悉的数学工具——三角板，通过观察这两个三角板的内角和，引导学生提出猜想：所有的三角形内角和都是180°。
2、探究验证。(17′)
活动一：制定方案。
以小组为单位，制定验证方案，小组长汇报。（3′）
（注：教师巡视各个小组，了解学生的想法，在能够想出剪拼的小组中适时提示“如果不剪出三角形的3个内角，可以把三个内角拼在一起吗？”）
1、学生观察两个三角板的内角和，合理提出猜想：是不是所有的三角形内角和180°？
2、学生小组合作探究验证猜想。
活动一：小组共同制定验证方案。
预设一：量算
预设二：剪拼
预设三：折拼
1、设计意图：
【实用性】教材利用画、量、算的方式提出猜想，实际教学中耗时会比较长，而选择以观察学生熟悉的三角板内角和度数，同样也能让学生学会合理提出猜想，还初步掌握特殊到一般的逻辑思辨方法。
2、设计意图：
小组经过讨论确定验证的方案，从而丰富解决问题的策略，培养学生利用建模解决问题的思想。同时，给予学生充分的时间、空间以研讨、实践、点拨、展示，把师生教学双边活动融为一体。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
第二个环节：动手操作，探索新知 活动二：实践操作（8′）
要求：（1）利用文具袋中的三角形，选择喜欢的方法验证猜想。
（2）验证完后，请在小组内说说自己是怎么验证的，有什么结论。
（3）小组长收集研究成果，准备汇报。
资源准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各20个，9把剪刀，量角器18个。
活动三：小组长收集研究成果，准备汇报。（6′）
（师关注学生动手操作过程中的问题，并及时点拨，例如剪拼中“顶点对顶点”等操作误区要及时指正。）
3、课件展示。（1′）
利用多媒体课件，分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（这三种三角形）中，展示量算、剪拼、折拼的验证过程。
同时引导学生观察剪拼、折拼这两种方法的共同特点。
活动二：学生动手验证猜想。可能会想出量算、剪拼、折拼等验证方法。小组内交流成果。
活动三：小组汇报，成果分享，倾听他人发言。
3、学生再次回忆验证的过程，观察两种验证方法的特点。
【实用性】在“展示”环节中，除了充分尊重学生的主体地位，让课堂成为学生思维碰撞的舞台，在实践体验中出创新，同时对展示验证的过程加以点拨，培养学生严谨的、科学的研究态度，突出教师指导得法，学生探究得体，逐步推理归纳出三角形内角和。
3、设计意图：
【实用性、创新性】利用课件展示量、剪、折三种方法，让学生及时在脑海中强化这一探究发现的过程，再对比验证方法，巧妙地揭示转化的数学思想，也让学生感受到通过自己的努力取得成功所带来的满足感。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
第二个环节：动手操作，探索新知 4、深化质疑。（2′）
利用几何画板，让学生观察“会变”的三角形，再次总结和感受三角形的内角和始终是180°。（如下图1）
图1
资源准备：几何画板
5、渗透数学文化。（2′）
播放微课视频，介绍科学家布莱士·帕斯卡的事迹以及验证“三角形的内角和是180°”的过程，最后，让学生利用本节课的知识解决三兄弟的矛盾。
4、学生观察几何画板的演示过程，深化体会，观察整个过程，什么变了，什么没变？
5、学生观看数学史，谈谈体会。同时为“内角和之争”辩一辩。
4、设计意图：
【实用性、创新性】为了引导学生深入学习，继续提出质疑，利用几何画板，在“数”与“形”结合的过程中，学生在不断变化的三角形中揭示出恒定不变的几何规律，使学生进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小无关，使得“三角形内角和是180°”这一性质变得生动而深刻，渗透几何直观的意识，不仅突出重点，突破难点，而且让课堂耳目一新，大大提升学生学习几何热情。
5、设计意图：让学生认识到知识无年龄界限，树立学生对知识探索的信心。同时用本节课的知识为“三兄弟”调解矛盾，帮助学生树立逻辑思维和理性思维。
资源准备：微课视频
八、板书设计
九、教学实录
课前，教师发给每个学生如下课前小研究（如图1）：
图1
【片断回放】
片断一：发现问题，学会合理提出猜想
师：（出示三角尺）看,这是我们常用的数学工具,是什么？
众生：三角尺。
师：你还记得三角尺上每个内角的度数分别是多少吗? (生说度数,师课件上在相应角出示度数:①90°、60°、30°,②90°、45°、45°)。
师：观察这两个三角形的度数,你有什么发现?
生1:这两个三角形都内角和是180°。
师（追问）：在计算的时候有什么巧妙的方法？
生1：两个锐角相加是90°，两个90°相加就是180°。
师:你真会观察,你能算给大家听吗？同学们发现了吗?
师：180度是我们学过的是什么角啊?(生：平角)还记得怎么画吗？先画角的顶点，再画一条边，最后画另一条边。（角的标记）
师：你能画一个跟我一样的平角吗？请同学们在练习本上画一个两边长长的平角。（学生画）
师：同学们，刚才计算出来的这两个直角三角形的内角和，刚好和我们画的平角的度数是一样的，都是180度。
师：到这时候，对于三角形的内角和，你有什么猜想呢？
生2：所有的直角三角形的内角和都是180°，锐角三角形和钝角三角形内角和也是180°。
师：有想法！是不是所有的三角形都是180°呢？（板书180°？）
片断二：分享交流，聚焦点拨
师：同学们,该是展示你们智慧的时候了,哪个组先来汇报你们的研究成果。
师：上来汇报的同学，要先说出你验证的哪种三角形，用什么方法验证，有什么结论？
（组1展示量算的方法，点拨量算中的问题）
注：学生的汇报中出现如下答案，如：180°、182°、183°等。
（组2展示剪拼的方法）
组2：我们可以把三角形的三个角剪下来，也可以拼成一个平角，也就是三角形的内角和是180°。
师：分析的真透彻，掌声送给他们小组。
师：老师手里也有一个锐角三角形，谁愿意上来用这种方法边说边展示给大家看。
生1：把它的三个内角剪下来，可以拼成一个平角（如图2）
图2
众生：不对。
师：你们觉得在拼的时候要注意什么？
生2：在拼的时候要注意每个角的顶点要对齐，像这样，把∠1的顶点对齐平角的顶点，边也要与平角的一边重合，同样的，将∠2和∠3拼起来。这样，三个内角刚好拼成一个平角，平角的度数是180度，所以这个三角形的内角和是180°。（图3）
图3
师：所以拼的时候要注意什么？
生3：要把所有角的顶点对齐。
师小结：通过剪拼的方法，我们发现三角形的三个内角拼起来刚好与平角是重合的,也就是说三角形的内角和是180°。
片断三：深化质疑，加强理解
（多媒体课件播放剪拼、折拼的验证过程后）
师：同学们，到现在为止，我们只研究四十几个三角形，而这三角形的一小部分，三角形有太多太多了，我们研究的完吗？今天，老师带来一个特殊的三角形。
师：这是一个什么三角形？（如图4）
图4
众生：直角三角形。
师：别看他长相一般，却身怀绝技，他能变成任意一个三角形，而且他能够马上量出三个内角的度数，计算出他的内角和，想不想看看他的本领？
（拖动一个点，变成锐角三角形、钝角三角形）（如图5、6）
图5 图6
师：在这过程中，你发现了什么，什么变了，什么没变？
生1：每个三角形的内角和不变始终是180°。
生2：三角形不管怎么变，内角和都是180°。
生3：∠A、∠B、∠C的度数一直在变，只有内角和一直不变。
生4：它的大小一直在变 ，内角和一直没变。
生5：不管怎样变，它都有两个锐角。
生6：∠A、∠B、∠C不管怎样变，内角和都是不能大于180°。
师：大家有这样的发现吗？到现在为止，你们有了什么结论了吗？ 生7：所有的三角形的内角和是180°。
师：这也就是我们这节课的结论。请大家大声自信的把今天研究的结论读一读。 （板书：三角形的内角和是180°）
十、教学反思
在教学《三角形的内角和》这一课时，首先利用三角形三兄弟之争引出“谁的内角和最大”，经过明晰内角、内角和的概念，再让学生针对“谁的内角和最大”发表看法，进而引出本节课的主题——三角形的内角和。在让学生猜想之前，引入学生熟悉的三角尺，经过回忆三角尺内角的度数，发现这两种特殊的三角形的内角和都是180°，进而引导学生提出猜想——是不是所有的三角形的内角和是180°？为了验证猜想的准确性，学生在交流讨论中得出可以用测量、剪拼、折拼等方法进行验证，再根据交流汇总的方法进行实践操作验证猜想，最后利用几何画板等现代多媒体技术制作“特殊的三角形”，进一步验证了“三角形的内角和是180°”这一结论。整一节课课堂气氛十分活跃，学生也学得积极主动。反思整个教学过程给我如下的启发：课堂中方向重于技巧，教育重于教学。 一、思得
1、重视情境，激发思考
怎样提供一个良好的探究情境，让学生饶有兴趣地去研究三角形的内角和呢？从该点出发思考，在教学伊始，创设了“三兄弟的内角和”之争，学生因三角形的形状、角的特点等特点而直观地判断“三角形的内角和”，到底“谁的内角和最大”，众说纷纭，从而激发学生一探究竟的热情。
2、以动启思，合作探究
“是否任何三角形内角和都是 180 °”，如何验证这个猜想，趁势引导学生小组交流合作，发现可以通过利用测量、剪拼、折拼等方法来验证。在明确验证方法之后开展有秩序、有目的的实践活动，最后组织全班小组进行汇报交流，有的小组是量一量的方法得出三角形的内角和接近180°，发现测量过程中可能产生误差；有的小组通过剪一剪的方法发现三角形三个内角可以拼成一个平角；还有的小组通过折一折发现三角形的内角可以聚成一个平角。此时，再利用多媒体技术进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生小组合作探究、全班交流中得出三角形内角和是180°这一结论，更重要的是使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，从而培养了他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展，是这节课的突出特点。
3、善于发现，注重小结
培养学生善于发现的习惯。俗话说：“处处留心皆学问，慧眼岂不识真金？” 发明大王爱迪生成功的一个重要因素就在于他勤于思考，对日常所见所闻都展开思考。
比如，课堂环节中经过复习熟悉的三角尺的内角度数之后，适时追问：“同学们，观察一下这两个三角形的内角度数，你有什么发现？”。再如利用几何画板呈现动态的三角形后，提问“你又有什么发现？”。让学生充分感受特殊到一般的数学逻辑思想，使学生形成发现问题、小结知识的意识和习惯。 4、渗透数学思想方法
学习的效率高低往往取决于本身是否掌握到学习的方法，在解决新问题时，无形中运用到数学思想方法。如在小结剪拼和折拼这两种方法时，适时提问“它们有什么共同点”，揭示此处的数学思想方法——转化，让学生明白解决问题的本质方法，掀起了学生积极思维的小高潮，积累数学活动经验。
5、注重多媒体技术与课堂整合
平面几何图形是小学阶段的重要领域之一，几何图形的验证也是其中的重要内容。学生通过动手实践验证了“三角形的内角和是180°”，但是印象不够深刻，所以利用几何画板现代信息技术绘制“特殊”的三角形，通过拖动点变成大小不一、形状各异的三角形，让学生充分理解“三角形的内角和是180°”，从而加深印象。
6、练习设计，层次明晰
数学来源于生活，又应用于生活。探究新知就是为了应用，这节课在练习的设计上，注重把握练习的层次，由易到难，由浅入深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，设计了基础性的练习，即已知三角形的两个内角或一个内角的度数，求另一个内角的度数，将知识的直接应用提升到间接应用，数学信息的出现从直接显现到较为隐秘，学生基本能够自己解决这一类问题。另外，拓展性的练习是让学生用学过的知识解决四边形的内角和，拓展学生的思维。练习的设计适合不同层次的学生，形式上具有趣味性，也激发学生主动解题的主动性。
二、思失与思改
1、发挥教师的主导地位，实现有效课堂
课堂中，学生的主体地位固然重要，但是教师的引导作用不容忽视。只有在充分了解活动要求以及活动步骤的前提下，学生才能有秩序、有目的性的完成探究。在《三角形的内角和》这一节课中，学生开展探究实验时，由于对于量、剪、折这几种验证方法的理解有误差，出现有些学生在测量时读错数，有些学生不知道怎么剪角，有些学生把角重合在一起拼，这些都是教学中疏于引导。所以，应先在实践活动前，教师应强调如何剪角、拼角，为学生更好的开展活动做好指导。
2、规范数学语言，重视评价学生
语言是人与人沟通的桥梁，教师教学离不开语言，学生学习也离不开表达。尤其在平面几何图形的教学和学习中，非常考验教师语言的规范和严谨，精炼和准确。在《三角形的内角和》中，学生对于验证平面几何图形的表达过程还未能有条理的有逻辑的表达思路，因此在小组汇报的过程中，教师应该重视语言的表达过程，不能“点
到即止”、“意会”来处理，而是强调小结，将规范的验证过程有条理的表述出来，让学生模范和体会，鼓励学生在小组内再完整的表述一遍。 一节课的时间是有限的，在规定的时间内完成既定的教学目标，使学生达到学习目标，是非常考验教师的教学设计。针对学生的学情做到有的放矢，使教学张弛有度地开展，做到“为学习而设计”、“为学生的发展而教”，那么课堂将会更加生机勃勃，我们的学生就会产生智慧和欢乐,萌发出创造的火花。
十一、教学评价设计
整节课，我将为学生营造一种善学、乐学的氛围，关注学生的学习效果和学习过程的情绪体验，注重教学过程中学习目标的完成。 （1）学习效果评价。为了及时检测学生对新知的掌握情况，我设计了层次递进的“课堂检测”，兼顾优差，以便及时反馈和跟进。
（2）在教学过程中，注重课堂评价语言的激励和导向作用。另外设计《学习活动评价表》（如图7），关注每个小组开展合作学习的情况，跟进每个人的课堂表现状态。让学生在自评、互评、师评中共同成长，学会与他人合作。
图7
十二、教学流程图
结合学生的实际情况，本节课我将按照以下四个环节进行教学：
附件1
附件2
附件3
科目 数学 教学对象 四年级学生 课时 第 4 课时
教材版本 人教版 年级/册数 四年级下册
一、教材分析
《三角形的内角和》是人教版第八册第五单元《三角形》第68页中的内容，属于小学第二学段中“图形与几何”的知识点，是一节探究课。之前，学生已经掌握了角的分类及度量、三角形的特性、分类等知识，对三角形有了直观的认知，这节课是让学生在此基础上探究和发现“三角形内角和是180°”这一重要性质。学好本节课，有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，为以后学习多边形的内角和积累学习经验，及其他几何知识奠定重要的基础，为进一步发展学生空间观念提供有效途径。
二、教学目标（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度）
1、知识技能 学生经历三角形内角和的探究过程，理解和掌握三角形内角和是180°。
2、数学思考
在操作实验中，渗透“转化”的数学思想，体验到“特殊到一般”的科学探索方法。
3、问题解决
运用三角形的内角和的知识解决实际问题。
4、情感态度
在学习活动中，提高学习的能力，培养学生合作的意识、动手实践能力以及逻辑推理能力等数学素养。
三、学习者特征分析
四年级的学生具有： 1.共性学情
①掌握了角的知识，包括画角、角的分类、拼角、量角、直角和平角的度数，三角板各个内角的度数。
②认识了三角形，了解三角形的特性和分类。
③有画角、拼角的活动经验，具备一定的小组合作能力和动手操作能力。
④有初步的空间观念和几何直观能力。
2.个性学情
①（仍有学生）不会正确使用量角器量角、读数。
②对“拼角”活动经验积累不足，容易忽视“顶点对顶点”等关键操作。
③已有部分学生未教先知，知道“三角形内角和是180”，但一知半解。
四、教学重点、难点及教学关键
1、教学重点 理解和掌握三角形内角和是180°。
2、教学难点
验证三角形内角和是180°。
3、教学关键
大部分学生在课前已经知道三角形的内角和是180°，但是并不知道它的验证过程，本节课关键在引导学生通过动手实践、亲身感知、集体交流等操作活动，使学生经历猜想——验证——结论——运用这一研究问题的完整过程，为学生今后数学学习和其他学科学习提供研究方法。
五、教学环境及资源准备
从课前小调查的情况来看，大部分学生能够正确使用量角器量角，但是对于“拼角”的操作不熟练，容易忽视“顶点对顶点、边对边”等具体操作；同时大部分学生已经知道三角形的内角和是180°，但是并不知道结论的由来。 在充分理解、尊重教材的同时，结合探究实践课的特点。课前我会准备以下材料（三角板等），还要求学生在课前分小组制作不同类型、大小的三角形（包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另外让学生准备好相关的学具，以及有关的知识复习，包括量角、拼角。目的是了解学生的真实起点，为开展探究做好充分的准备。
教师课前准备
学生课前准备
三角板
量角器
直尺
手工剪刀
（若干大小不一）锐角三角形
（若干大小不一）直角三角形
（若干大小不一）钝角三角形
多媒体课件
几何画板
一副三角板、手工剪刀、数学书
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（各若干个）
课前小研究
1、量一量。这个角的大小是（ ）。
2、拼一拼。你能用一副三角板拼出以下的角吗？怎么拼？
（1）105°（2）120°（3）180°
3、按角的度数来分类，三角形可以分为（ ）、（ ）和（ ）。
4、三角形有（ ）个角。你知道它们的度数之和是多少吗？为什么？
六、教学策略选择
《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课中，根据四年级的年龄特点和本课内容特点，在探究式教学模式下，我采用了趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法，让学生在“非线性”小组合作学习中实践，在观察探索中创新，努力做到教法和学法的最优结合。
七、重难点创新教学环节
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
第二个环节：动手操作，探索新知 本环节分为五个步骤：
1、提出猜想。（3′）
出示学生所熟悉的数学工具——三角板，通过观察这两个三角板的内角和，引导学生提出猜想：所有的三角形内角和都是180°。
2、探究验证。(17′)
活动一：制定方案。
以小组为单位，制定验证方案，小组长汇报。（3′）
（注：教师巡视各个小组，了解学生的想法，在能够想出剪拼的小组中适时提示“如果不剪出三角形的3个内角，可以把三个内角拼在一起吗？”）
1、学生观察两个三角板的内角和，合理提出猜想：是不是所有的三角形内角和180°？
2、学生小组合作探究验证猜想。
活动一：小组共同制定验证方案。
预设一：量算
预设二：剪拼
预设三：折拼
1、设计意图：
【实用性】教材利用画、量、算的方式提出猜想，实际教学中耗时会比较长，而选择以观察学生熟悉的三角板内角和度数，同样也能让学生学会合理提出猜想，还初步掌握特殊到一般的逻辑思辨方法。
2、设计意图：
小组经过讨论确定验证的方案，从而丰富解决问题的策略，培养学生利用建模解决问题的思想。同时，给予学生充分的时间、空间以研讨、实践、点拨、展示，把师生教学双边活动融为一体。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
第二个环节：动手操作，探索新知 活动二：实践操作（8′）
要求：（1）利用文具袋中的三角形，选择喜欢的方法验证猜想。
（2）验证完后，请在小组内说说自己是怎么验证的，有什么结论。
（3）小组长收集研究成果，准备汇报。
资源准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各20个，9把剪刀，量角器18个。
活动三：小组长收集研究成果，准备汇报。（6′）
（师关注学生动手操作过程中的问题，并及时点拨，例如剪拼中“顶点对顶点”等操作误区要及时指正。）
3、课件展示。（1′）
利用多媒体课件，分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（这三种三角形）中，展示量算、剪拼、折拼的验证过程。
同时引导学生观察剪拼、折拼这两种方法的共同特点。
活动二：学生动手验证猜想。可能会想出量算、剪拼、折拼等验证方法。小组内交流成果。
活动三：小组汇报，成果分享，倾听他人发言。
3、学生再次回忆验证的过程，观察两种验证方法的特点。
【实用性】在“展示”环节中，除了充分尊重学生的主体地位，让课堂成为学生思维碰撞的舞台，在实践体验中出创新，同时对展示验证的过程加以点拨，培养学生严谨的、科学的研究态度，突出教师指导得法，学生探究得体，逐步推理归纳出三角形内角和。
3、设计意图：
【实用性、创新性】利用课件展示量、剪、折三种方法，让学生及时在脑海中强化这一探究发现的过程，再对比验证方法，巧妙地揭示转化的数学思想，也让学生感受到通过自己的努力取得成功所带来的满足感。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
第二个环节：动手操作，探索新知 4、深化质疑。（2′）
利用几何画板，让学生观察“会变”的三角形，再次总结和感受三角形的内角和始终是180°。（如下图1）
图1
资源准备：几何画板
5、渗透数学文化。（2′）
播放微课视频，介绍科学家布莱士·帕斯卡的事迹以及验证“三角形的内角和是180°”的过程，最后，让学生利用本节课的知识解决三兄弟的矛盾。
4、学生观察几何画板的演示过程，深化体会，观察整个过程，什么变了，什么没变？
5、学生观看数学史，谈谈体会。同时为“内角和之争”辩一辩。
4、设计意图：
【实用性、创新性】为了引导学生深入学习，继续提出质疑，利用几何画板，在“数”与“形”结合的过程中，学生在不断变化的三角形中揭示出恒定不变的几何规律，使学生进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小无关，使得“三角形内角和是180°”这一性质变得生动而深刻，渗透几何直观的意识，不仅突出重点，突破难点，而且让课堂耳目一新，大大提升学生学习几何热情。
5、设计意图：让学生认识到知识无年龄界限，树立学生对知识探索的信心。同时用本节课的知识为“三兄弟”调解矛盾，帮助学生树立逻辑思维和理性思维。
资源准备：微课视频
八、板书设计
九、教学实录
课前，教师发给每个学生如下课前小研究（如图1）：
图1
【片断回放】
片断一：发现问题，学会合理提出猜想
师：（出示三角尺）看,这是我们常用的数学工具,是什么？
众生：三角尺。
师：你还记得三角尺上每个内角的度数分别是多少吗? (生说度数,师课件上在相应角出示度数:①90°、60°、30°,②90°、45°、45°)。
师：观察这两个三角形的度数,你有什么发现?
生1:这两个三角形都内角和是180°。
师（追问）：在计算的时候有什么巧妙的方法？
生1：两个锐角相加是90°，两个90°相加就是180°。
师:你真会观察,你能算给大家听吗？同学们发现了吗?
师：180度是我们学过的是什么角啊?(生：平角)还记得怎么画吗？先画角的顶点，再画一条边，最后画另一条边。（角的标记）
师：你能画一个跟我一样的平角吗？请同学们在练习本上画一个两边长长的平角。（学生画）
师：同学们，刚才计算出来的这两个直角三角形的内角和，刚好和我们画的平角的度数是一样的，都是180度。
师：到这时候，对于三角形的内角和，你有什么猜想呢？
生2：所有的直角三角形的内角和都是180°，锐角三角形和钝角三角形内角和也是180°。
师：有想法！是不是所有的三角形都是180°呢？（板书180°？）
片断二：分享交流，聚焦点拨
师：同学们,该是展示你们智慧的时候了,哪个组先来汇报你们的研究成果。
师：上来汇报的同学，要先说出你验证的哪种三角形，用什么方法验证，有什么结论？
（组1展示量算的方法，点拨量算中的问题）
注：学生的汇报中出现如下答案，如：180°、182°、183°等。
（组2展示剪拼的方法）
组2：我们可以把三角形的三个角剪下来，也可以拼成一个平角，也就是三角形的内角和是180°。
师：分析的真透彻，掌声送给他们小组。
师：老师手里也有一个锐角三角形，谁愿意上来用这种方法边说边展示给大家看。
生1：把它的三个内角剪下来，可以拼成一个平角（如图2）
图2
众生：不对。
师：你们觉得在拼的时候要注意什么？
生2：在拼的时候要注意每个角的顶点要对齐，像这样，把∠1的顶点对齐平角的顶点，边也要与平角的一边重合，同样的，将∠2和∠3拼起来。这样，三个内角刚好拼成一个平角，平角的度数是180度，所以这个三角形的内角和是180°。（图3）
图3
师：所以拼的时候要注意什么？
生3：要把所有角的顶点对齐。
师小结：通过剪拼的方法，我们发现三角形的三个内角拼起来刚好与平角是重合的,也就是说三角形的内角和是180°。
片断三：深化质疑，加强理解
（多媒体课件播放剪拼、折拼的验证过程后）
师：同学们，到现在为止，我们只研究四十几个三角形，而这三角形的一小部分，三角形有太多太多了，我们研究的完吗？今天，老师带来一个特殊的三角形。
师：这是一个什么三角形？（如图4）
图4
众生：直角三角形。
师：别看他长相一般，却身怀绝技，他能变成任意一个三角形，而且他能够马上量出三个内角的度数，计算出他的内角和，想不想看看他的本领？
（拖动一个点，变成锐角三角形、钝角三角形）（如图5、6）
图5 图6
师：在这过程中，你发现了什么，什么变了，什么没变？
生1：每个三角形的内角和不变始终是180°。
生2：三角形不管怎么变，内角和都是180°。
生3：∠A、∠B、∠C的度数一直在变，只有内角和一直不变。
生4：它的大小一直在变 ，内角和一直没变。
生5：不管怎样变，它都有两个锐角。
生6：∠A、∠B、∠C不管怎样变，内角和都是不能大于180°。
师：大家有这样的发现吗？到现在为止，你们有了什么结论了吗？ 生7：所有的三角形的内角和是180°。
师：这也就是我们这节课的结论。请大家大声自信的把今天研究的结论读一读。 （板书：三角形的内角和是180°）
十、教学反思
在教学《三角形的内角和》这一课时，首先利用三角形三兄弟之争引出“谁的内角和最大”，经过明晰内角、内角和的概念，再让学生针对“谁的内角和最大”发表看法，进而引出本节课的主题——三角形的内角和。在让学生猜想之前，引入学生熟悉的三角尺，经过回忆三角尺内角的度数，发现这两种特殊的三角形的内角和都是180°，进而引导学生提出猜想——是不是所有的三角形的内角和是180°？为了验证猜想的准确性，学生在交流讨论中得出可以用测量、剪拼、折拼等方法进行验证，再根据交流汇总的方法进行实践操作验证猜想，最后利用几何画板等现代多媒体技术制作“特殊的三角形”，进一步验证了“三角形的内角和是180°”这一结论。整一节课课堂气氛十分活跃，学生也学得积极主动。反思整个教学过程给我如下的启发：课堂中方向重于技巧，教育重于教学。 一、思得
1、重视情境，激发思考
怎样提供一个良好的探究情境，让学生饶有兴趣地去研究三角形的内角和呢？从该点出发思考，在教学伊始，创设了“三兄弟的内角和”之争，学生因三角形的形状、角的特点等特点而直观地判断“三角形的内角和”，到底“谁的内角和最大”，众说纷纭，从而激发学生一探究竟的热情。
2、以动启思，合作探究
“是否任何三角形内角和都是 180 °”，如何验证这个猜想，趁势引导学生小组交流合作，发现可以通过利用测量、剪拼、折拼等方法来验证。在明确验证方法之后开展有秩序、有目的的实践活动，最后组织全班小组进行汇报交流，有的小组是量一量的方法得出三角形的内角和接近180°，发现测量过程中可能产生误差；有的小组通过剪一剪的方法发现三角形三个内角可以拼成一个平角；还有的小组通过折一折发现三角形的内角可以聚成一个平角。此时，再利用多媒体技术进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生小组合作探究、全班交流中得出三角形内角和是180°这一结论，更重要的是使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，从而培养了他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展，是这节课的突出特点。
3、善于发现，注重小结
培养学生善于发现的习惯。俗话说：“处处留心皆学问，慧眼岂不识真金？” 发明大王爱迪生成功的一个重要因素就在于他勤于思考，对日常所见所闻都展开思考。
比如，课堂环节中经过复习熟悉的三角尺的内角度数之后，适时追问：“同学们，观察一下这两个三角形的内角度数，你有什么发现？”。再如利用几何画板呈现动态的三角形后，提问“你又有什么发现？”。让学生充分感受特殊到一般的数学逻辑思想，使学生形成发现问题、小结知识的意识和习惯。 4、渗透数学思想方法
学习的效率高低往往取决于本身是否掌握到学习的方法，在解决新问题时，无形中运用到数学思想方法。如在小结剪拼和折拼这两种方法时，适时提问“它们有什么共同点”，揭示此处的数学思想方法——转化，让学生明白解决问题的本质方法，掀起了学生积极思维的小高潮，积累数学活动经验。
5、注重多媒体技术与课堂整合
平面几何图形是小学阶段的重要领域之一，几何图形的验证也是其中的重要内容。学生通过动手实践验证了“三角形的内角和是180°”，但是印象不够深刻，所以利用几何画板现代信息技术绘制“特殊”的三角形，通过拖动点变成大小不一、形状各异的三角形，让学生充分理解“三角形的内角和是180°”，从而加深印象。
6、练习设计，层次明晰
数学来源于生活，又应用于生活。探究新知就是为了应用，这节课在练习的设计上，注重把握练习的层次，由易到难，由浅入深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，设计了基础性的练习，即已知三角形的两个内角或一个内角的度数，求另一个内角的度数，将知识的直接应用提升到间接应用，数学信息的出现从直接显现到较为隐秘，学生基本能够自己解决这一类问题。另外，拓展性的练习是让学生用学过的知识解决四边形的内角和，拓展学生的思维。练习的设计适合不同层次的学生，形式上具有趣味性，也激发学生主动解题的主动性。
二、思失与思改
1、发挥教师的主导地位，实现有效课堂
课堂中，学生的主体地位固然重要，但是教师的引导作用不容忽视。只有在充分了解活动要求以及活动步骤的前提下，学生才能有秩序、有目的性的完成探究。在《三角形的内角和》这一节课中，学生开展探究实验时，由于对于量、剪、折这几种验证方法的理解有误差，出现有些学生在测量时读错数，有些学生不知道怎么剪角，有些学生把角重合在一起拼，这些都是教学中疏于引导。所以，应先在实践活动前，教师应强调如何剪角、拼角，为学生更好的开展活动做好指导。
2、规范数学语言，重视评价学生
语言是人与人沟通的桥梁，教师教学离不开语言，学生学习也离不开表达。尤其在平面几何图形的教学和学习中，非常考验教师语言的规范和严谨，精炼和准确。在《三角形的内角和》中，学生对于验证平面几何图形的表达过程还未能有条理的有逻辑的表达思路，因此在小组汇报的过程中，教师应该重视语言的表达过程，不能“点
到即止”、“意会”来处理，而是强调小结，将规范的验证过程有条理的表述出来，让学生模范和体会，鼓励学生在小组内再完整的表述一遍。 一节课的时间是有限的，在规定的时间内完成既定的教学目标，使学生达到学习目标，是非常考验教师的教学设计。针对学生的学情做到有的放矢，使教学张弛有度地开展，做到“为学习而设计”、“为学生的发展而教”，那么课堂将会更加生机勃勃，我们的学生就会产生智慧和欢乐,萌发出创造的火花。
十一、教学评价设计
整节课，我将为学生营造一种善学、乐学的氛围，关注学生的学习效果和学习过程的情绪体验，注重教学过程中学习目标的完成。 （1）学习效果评价。为了及时检测学生对新知的掌握情况，我设计了层次递进的“课堂检测”，兼顾优差，以便及时反馈和跟进。
（2）在教学过程中，注重课堂评价语言的激励和导向作用。另外设计《学习活动评价表》（如图7），关注每个小组开展合作学习的情况，跟进每个人的课堂表现状态。让学生在自评、互评、师评中共同成长，学会与他人合作。
图7
十二、教学流程图
结合学生的实际情况，本节课我将按照以下四个环节进行教学：
附件1
附件2
附件3