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10.3图形的旋转导学案
课题
图形的旋转
单元
10
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、通过具体实例认识旋转；
2、会找对应点、对应线段和对应角；
3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
重点难点
重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义。
难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
教学过程
知识链接
我们学过的图形的变换有
和
。
合作探究
一、教材第118页
1.下图中的两个图形都可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面.
这些图形有什么共同点呢？
归纳：在平面内，将一个图形绕着
沿
转动
，这样的图形运动称为旋转。其中，这个
叫做旋转的旋转中心。
二、教材119页
如图，单摆上的小球由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动，就叫做
(rotation)
.这一悬挂点就叫做小球旋转的
(centre
of
rotation)
.显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由
、
和
的方向所决定.
三、教材第119页
如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.
然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′.
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.
此时：
点B的对应点是点______；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；旋转的角度是______.
四、教材第120页
例1
如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE
的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
例2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M
顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
自主尝试
11、旋转改变的是图形的（
）
A、位置
B、大小
C、形状
D、位置、大小和形状
22、如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角度的大小．
3、如右图，△ABC绕点O逆时针方向转动了600后到△A′B′C′，请指出：旋转中心、旋转角，并说明这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的？
旋转中心：
旋转角：
对应顶点；
对应边：
对应角：
【方法宝典】
根据旋转图形解题即可.
当堂检测
1.将如图所示的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（
）
2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合：甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A
顺时针旋转90°后,得到的图形为（
）
5.如图，把△ABO绕点_____沿_________方向旋转_____度后能与△DCO重合
6.如图所示，D为等边三角形ABC内一点.△ABD经过旋转后到达△CBF的位置，则旋转中心是________，旋转方向是________，旋转角度是________
7.如图，将长方形ABCD绕点A
顺时针旋转到长方形ABC'D'的位置.旋转角为α（0°<α
<90°),若∠1=110°,则α=________[]
]
8.如图，直角△AOB绕点O旋转到△COD的位置，若∠AOD=135°,则旋转中心是______，旋转的角度是_______
9.如图，已知等边三角形△ABC和等边△CDE，且A、C、E三点共线，AC=CE，则△ABC是由△CDE绕点C按逆时针方向，旋转∠DCB的度
数，即60°得到的，这种说法对吗？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
C
B
A[
O；顺时针；180
Π/16
点B；顺时针；60°；
20
8.点O；45°
9.解：不对，正确说法应为：等边△ABC
是由等边△DEC
绕旋转中心C按逆时针方向旋转∠DCA的度数120°得到的.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
10.3.1图形的旋转
情景导入
这些现象属于图形的什么运动呢？
图1
图2
图4
图6
图3
图5
轴对称
平移
平移
旋转
旋转
旋转
探究新知
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示物体的旋转现象.
时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
下图中的两个图形都可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面.
这些图形有什么共同点呢？
探究新知
旋转中心
旋转角度
旋转方向
（1）绕肘关节顺时针旋转90°，
绕肩关节顺时针旋转90°；
（2）绕肩关节逆时针旋转45°，
绕肩关节逆时针旋转90°；
（3）绕肩关节逆时针旋转90°，
绕肩关节顺时针旋转90°。
请把你的右手臂向水平方向伸直，并且和你的身体在同一平面内
什么是图形的旋转？
小游戏
在平面内，将一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．
旋转
中心
旋转
角度
旋转
三要素
旋转
方向
归纳总结
不同点
相同点
运动方向
运动量的衡量
都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
平移和旋转的异同：
想一想
如图，单摆上的小球由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动，就叫做旋转(rotation)
.这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre
of
rotation)
.
观察
如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.
然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′.
O
A
A'
D
D'
B
B'
在这样的旋转过程中，你发现了什么？
试一试
从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.
此时：
点B的对应点是点______；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；旋转的角度是______.
B′
A′B′
OB′
A
B
O
B′
A′
∠A′
∠B′
点O
45°
填一填
归纳
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
O
A
B'
B
A'
要点精析
(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的．
(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．
(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．
(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．
(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．
(6)旋转中心可以是平面内的任一点．
例1
如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE
的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
A
B
C
D
E
M
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了
60°.
(3)点M转到了AC的中点位置上.
典例精析
练一练
如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，△PBC经过旋转后到达△QBA的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
解：旋转中心是点B.
(2)旋转了多少度？
(3)如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M到什么位置了？
解：旋转了60°.
点M旋转到了AB的中点位置．
例2
如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M
顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
A
B
M
如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
A
B
M
A′
B′
A
B
M
B′′
A′′
典例精析
1.
在下列现象中：
①钟表走动的指针；
②钟摆的摆动;
③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶,属于旋转的个数为
(
)
A.1个
B
.
2个
C.3个
D.4个
2.如图，两个完全相同的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形
ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
C
A
课堂练习
3.如图所示，△AOB
绕点O顺时针旋转到△A'OB'的位置，那么；
（1）点
A的对应点是_______
(2)∠AOB的对应角是_______
(3)线段
AB的对应线段是_______
(4)旋转中心是_______
(5)旋转角是_______
点A'
∠A'OB'
A'B'
点O
∠AOA'或∠BOB'
课堂练习
4.
△A
′
OB
′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20
°,
∠
A
′
OB
=24°，AB=3,OA=5,则A
′
B
′
=
,OA
′
=
,旋转角等于
.
3
5
44
°
课堂练习
5.如图，△ABC是等边三角形，△ACE是由△ABD旋转得到的图形，连结DE.问：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）△ADE是怎样的三角形？说明你的理由.
课堂练习
解：（1）点A；
A
（2）60°；
（3）等边三角形.
理由：
△ABC
是等边三角形，
AB=AC，
△ABD
旋转后为△ACE，AD=AE，
旋转角为60°，即∠DAE=60°，
△ADE为等边三角形.
课堂小结
旋转中心
旋转角
旋转方向
图形的旋转
旋转的概念
旋转图形前后比较
对应角
对应点
对应线段
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
