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10.3.3旋转对称图形导学案
课题
旋转对称图形
单元
10
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1．理解旋转对称图形和旋转对称的特征.
2．通过探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力.
重点难点
重点：认识旋转对称图形。难点：合理运用变换解决有关问题。
教学过程
知识链接
合作探究
一、教材第122页在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.电扇的叶片转动
°能与自身重合；螺旋桨转动
°后，能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？二、教材第123页1.做一做用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.归纳：图形围绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为
.注意：这个旋转的角度并不是唯一的.2.用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行旋转，它是不是旋转对称图形？想一想：旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？3.如图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？三、教材第124页如图，画△ABC
和过点
P
的两条直线PQ、PR.
画出△ABC关于
PQ
对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′
关于
PR
对称的三角形A′′B′′C′′.
自主尝试
1.如图所示的图形中,是旋转对称图形的有(
)A.一个
B.两个
C.三个
D.四个2.将下列图形绕着一个点旋转120°后,不能与原来的图形重合的是(
)3.如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的,把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案重合,则旋转的角度为(
)A.45°或90°
B.90°或180°C.180°或270°
D.
45°n(１≤n≤８,且n为正整数)【方法宝典】根据旋转对称图形解题即可.
当堂检测
1.
如图所示图形中是旋转对称图形但不是轴对称限形的有
（
）A.1个
B.2个C.3个
D.4个2.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（
）如图，若正六边形ABCDEF
绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则a的最小值为（
）A.180°
m]B.120°
C.90°
D.60°4.下列图形中是旋转对称图形的有（
）(填序号)①线段；②角；③等腰三角形：④等边三角形：⑤平行四边形：⑥梯形：⑦正方形；⑧圆.5.等边三角形有____条对称轴，它至少旋转_____后才能与自身重合，所以等边三角形是一个____图形.6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠D=90°，BM⊥AD
于点M,AB=CB,若四边形
ABCD的面积为25，求
BM的长7.学校为了美化校园，决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是旋转对称图形，且旋转90°后能与自身重合，种植花草部分用阴影表示.请你在三个正方形中画出三种不同的设计图案。如图，将一个饨角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B
顺时针旋转得△，使得
C点落在AB延长线上的点处,与AC相交于点M，连结
（1）写出旋转角的度数及∠，的度数：（2）求证：∠=∠.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：BAD①④⑤⑦⑧3；120°；旋转对称解：因为AB=CB，将
△BAM绕点
B
顺时针方向旋转90°，则
BA与BC重
B合，点M与点N
重合，∠NBM=∠N=90°，BM=BN（如图）.
所以：四边形
BMDN是正方形.
BM=5cm答案不唯一，图略8解：（1）旋转角为60°，∠CMC=60°；(2)因为∠=60°，AB=，所以△为等边三角形，所以∠=∠=60°所以
//
BC，所以∠
=∠C=∠
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精品试卷·第
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华师大版
七下数学
10.3.3旋转对称图形
复习导入
旋转的特征有哪些？
2.对应线段相等，对应角相等
3.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同
大小的角度.
1.图形旋转前后形状,大小不变
4.对应点到旋转中心的距离相等.
思考
怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？
如何来确定旋转中心？
主要是画几个点旋转后的点
用两组对应点连线的中垂线的交点
试一试
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.
然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能与自身重合.
归纳总结
在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.
一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.
旋转对称图形的定义：
探究新知
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行旋转，它是不是旋转对称图形？想一想：旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对称图形.
探究新知
如图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？
如图，画△ABC
和过点
P
的两条直线PQ、PR.
画出△ABC关于
PQ
对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′
关于
PR
对称的三角形A′′B′′C′′.
B
A
C
P
Q
R
做一做
B
A
C
P
Q
R
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
典例精析
例、下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？
归纳总结
(1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度；
(2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
(3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,
旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一
定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.
旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到.
想一想
课堂练习
B
A
I.下列英文字母属于旋转对称图形的是(
)
2.下列图形中,绕旋转中心旋转60后能与自身重合的是(
)
3．把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
C
课堂练习
4.下列各个说法正确的是(
)
(A)是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形
(B)是轴对称图形,肯定是旋转对称图形
(C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴对称图形
(D)既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形不存在
5.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中,是旋转对称图形的是
.
C
正三角形、正方形、线段、正六边形、圆
课堂小结
⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形,
其中这一点就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角.
⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点.
⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
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