福建省泰宁一高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

泰宁一高2020-2021学年下学期学分认定暨期中考试
高一数学科必修二模块试卷
(考试时间：120分钟，满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.
1．已知false，其中false为虚数单位，则复数false在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
3．在false中,已知false,则false( )
A．6 B．12 C．6或12 D．无解
38836604705354．已知向量false，false，且false，则实数false等于( )
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，总建筑面积700多平方米.塔内供奉观音大士铜铸32应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊，有通道拾级而上可登顶层.塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、国学大师启功先生题写.塔是佛教的工巧明（即工艺学，比如建筑学就是工巧明之一），东汉明帝永平年间方始在我国兴建.所谓救人一命胜造七级浮屠，这七级浮屠就是指七级佛塔.下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面false点看楼顶点false的仰角为false，沿直线false前进51米达到false点，此时看点false点的仰角为false，若false，则该八角观音塔的高false约为（ ）（false）
2219325563880
A．8米 B．9米 C．40米 D．45米
7．false是边长为1的等边三角形，点false分别是边false的中点，连接false并延长到点false，使得false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为false，高为false，球的体积为false，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.
9．已知复数false则（ ）
A．false是纯虚数 B．false对应的点位于第二象限
C．false D．false
10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
B．若m∥n，m∥α，则n∥α
C．若m?α，n?β，则m，n是异面直线
D．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n是异面直线
11．设P是false所在平面内的一点，false则( )
A．false B．false
C．false D．false
12．如图，M、N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ）
2952750163830A．MN∥平面ABD
B．异面直线AC与BD所成的角为定值
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．三棱锥M-ACN体积的最大值为false
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．复数false（false为虚数单位），则false________.
14．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若false,则角C＝ ______.
409575047244015．在false中，已知false，false为false边中点，点false在直线false上，且false，则false边的长度为___________。
16．四棱锥false中，false平面false，false，false，且false，则点false到平面false的距离为 ；若false为侧棱false上一点，且false，则false .
四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（本题满分10分）已知向量false，false，且false与false的夹角为false.
（1）求false；
（2）若false与false垂直，求实数λ的值.
4062730-6350018.（本题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC.
（I）求BD的长；
（II）求sin∠CBD的值.
41148002730519．（本题满分12分）
如图，已知圆锥的顶点为false，底面圆心为false，半径为4；
（1）若圆锥的侧面积为false，求圆锥的体积.
（2）若false，false，false是底面半径，且false，false为线段false的中点，求异面直线false与false所成的角的余弦值.
38074603175020.(本题满分12分)
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD
(1)求证：MN∥平面PAD (2)求证：平面PMC⊥平面PCD
21．在false中，false分别为角false所对的边.在①false； ②false；③false这三个条件中任选一个，作出解答.
（1）求角false的值；
366712594615（2）若false为锐角三角形，且false，求false的面积的取值范围.
22.如图，直三棱柱false中，false，false，false分别为false上的点，且false
（1）当false为false的中点时，求证：false；
（2）当false在线段false上运动时（不含端点），求三棱锥false体积的最小值.

参考答案
1．D 2．C 3．C 4． A 5．D 6．D
7．B
【解析】：设false，false，∴false，false，
false，∴false.
36766502457458．B
【解析】设球的半径为false，则false，解得false.
如图， 正四棱柱底面对角线false，在false中，由false，
false，false，则侧面积false，
即侧面积的最大值为false.故选：B.
AD
【详解】利用复数的相关概念可判断A正确；
对于B选项，false对应的点位于第四象限，故B错；
对于C选项，false，则false，故C错；
对于D选项，false，则false，故D正确.
故选：AD
10．AD
【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：
对于A，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故A正确；
对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，故B错误；
对于C，若m?α，n?β，则m，n相交、平行或异面，故C错误；
对于D，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n是异面直线，故D正确. 故选：AD.
11．CD
【详解】由题意：false故false
3639185312420即false false,false
故选：CD
12．ABD
【详解】选项false，因为false，false平面false，false平面false，所以false平面false，故选项false正确；
选项false，取false中点false，连接false，则false，且false，所以false平面false，所以false，异面直线false与false所成的角为false，为定值，故选项false正确；
选项false若直线false与直线false垂直，因为直线false与直线false也垂直，
则直线false平面false，所以直线false直线false，
又因为false，所以false平面false，所以false，
而false是以false和false为腰长的等腰三角形，这显然不可能，故选项false不正确；
选项false，false，当平面false平面false时取最大值，
此时false，故选项false正确.
故选：ABD.
13．false 14．false 15．false 16．false 1.
332613023495016.【详解】因为false，false，且false，
所以false，所以false，
又false平面false，所以false，
又false，所以false平面false，
所以点false到平面false的距离为false.
如图，过棱false上点false作false于点false，
因为false，false，
所以false平面false，所以false，
又false，所以false，
由false平面false，所以false，所以false，所以false.
故答案为：false；1.
17．（1）false；（2）false
【详解】
解：（1）由向量夹角的坐标表示false得：
false，解得：false，
所以false 所以false
（2）由（1）知false，故false，false
由于false与false垂直，
所以false，解得：false.
18.（本题满分12分）
（I）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
所以false，AC=5，
又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.
在△BCD中，由余弦定理，
得false
false，
所以false.……………………6分
（II）在△BCD中，由正弦定理，得false，
所以false， 所以false.……………………12分
19．(1) false;(2) false
【详解】（1）∵圆锥的顶点为false，底面圆心为false，半径为false，圆锥的母线长为false，
3781425462915∴圆锥的侧面积false，false，则false.
∴圆锥的体积falsefalse．
（2）∵false，false，false是底面半径，且false，
false为线段false的中点，
∴以false为原点，false为false轴，false为false轴，false为false轴，
建立空间直角坐标系，false，false，false，false，false，
false，false，
设异面直线false与false所成的角为false，
则false．∴false．
∴异面直线false与false所成的角的为false．
20、（1）设PD的中点为点E，连接AE，NE，由点N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，所以DCAB，所以ENAB，又点M是AB的中点，所以ENAM，所以AMNE是平行四边形，所以MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，所以MN∥平面PAD. （6分）
(2)因为PA=AD，所以AE⊥PD，又因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以CD⊥PA，而CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，因为PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD，因为MN∥AE，所以MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，所以平面PMC⊥平面PCD. （12分）
21．条件选择见解析；（1）false；（2）false.
【详解】解：（1）选①false，
由正弦定理得：false，
∴false，
∵false，∴false，∴false，∵false，∴false；
选②false，
∴false，
∴false，
∵false，∴false，则false，∴false；
选③false，
得false，∴false，
∴false，∵false，∴false，∴false，∴false.
（2）已知false为锐角三角形，且false，
由正弦定理得：false， ∴false，false，
∴falsefalse，
∵false为锐角三角形，∴false，
∴ ∴false.
22.（1）见解析； （2）当false， false取得最小值，最小值为18.
【详解】（1）证明：因为D为false的中点，false，所以false为false的中点.
因为三棱柱false为直三棱柱，false，
所以四边形false为正方形，所以false.
因为false，D为false的中点，所以false.
因为平面false平面false，且平面false平面false，
所以false平面false，又false平面false，
所以false.
因为false，所以false平面false，
又false平面false，所以false.
（2）解：设false，则false，false，false．
由已知可得false到面false距离即为false的边false所对应的高false．
false
false
false
false当false时，false有最小值为18．
【点睛】
本题考查异面直线垂直的证明，考查当false为何值时，三棱锥false的体积最小，并求出最小体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．