广东省龙川一中2011-2012学年高一3月月考数学试题

一、选择题
1．已知全集 （ ）
A． B. C． D．
2．右面的三视图所示的几何体是（ ）
A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形
3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
4．已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）
A．（－3，－2） B．（－1，0） C．（2，3） D．（4，5）
5．如果数据的平均数是 x ，方差是，则的平均数和方差分别是 （ ）
　A．与　　 B．2 ＋3 和　
C．2 ＋3 和 4　 D．2＋3 和 4＋12S＋9
6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
7．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
8．用表示三个数中的最小值．设 （x0），则的最大值为
A．7 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共6题，每题5分）
9、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 _____________．
10．执行下面的程序框图，输出的T＝________.
11．函数的值域是 ．
12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a=________.若要从身高在［120，130］，［130，140］，［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.
错误！未找到引用源。
13．若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
14．如图，在三棱锥O—ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________.
错误！未找到引用源。
三、解答题
15．（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
16．（本小题满分12分）
如图，长方体，，点.
(1)若点E是棱AB的中点，求所成的角；
(2)当点在棱AB上移动时，求三棱锥的体积的最大值.
17．（本小题12分）
△ABC中，BC边上的高所在直线方程为的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标是（1，2）,求（1）A点的坐标；（2）C点的坐标
18．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点.
（1）求证：PB//平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
(3)若直线AC与平面PCD所成的角为45，求.
19.（本题满分14分，）设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论
20、（本题满分14分）．设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）当△ABC的面积等于1时, 求实数a的值。
（3）当时，求△ABC的面积的取值范围。
龙川一中高一３月份月考数学
参考答案
一、选择题： 　 BCBB CBDD
二、填空题
三、解答题
15、解: (1) 散点图略。4分
(2)
;
∴所求的回归方程为
(3) 当时， ， 则。
答：预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19。65(吨)。14分
三棱锥的体积的最大值为.-----
17．解：(1) 由得A点的坐标（-1，0）。---------（4分）
(2)角A的平分线为y=0，故点B关于y=0的对称点D（1，-2）在直线AC上，由A，D两点得直线AC的方程为------（8分）
BC边上的高所在直线方程为，
则直线BC的方程是y-2=-2（x-1）
由AC，BC的方程得C点的坐标为（5，-6）------------（12分
18、解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,
因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB …………2分
,所以PB//平面EAC.………4分
法二：
………6分
正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，……………8分
又，所以，AE⊥平面PCD.…………………………10分
解得 …………14分
圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9--（4分）
19.解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．4分
所以圆C 的方程为.　　１０分
（Ⅲ）由得.
.
从而.解之得：
所以圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．１４分
（2）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2,
其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影。
由S△ABC= log2=1, 得 a=2－2。 （9分）
16、