福建省南平市高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省南平市高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 695.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 21:26:45 | ||
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文档简介
南平市高中2020-2021学年第二学期
高一年段数学半期考试卷
时间：120分钟 总分：150分
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知false是虚数单位，设复数false，其中false，则false的值为
A．false B．false C．false D．false
2．下列说法正确的是（ ）
4374515352425A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false不是共线向量
3．如图所示的三棱柱false中，过false的平面与平面false交于false，则false与false的位置关系是( )
A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能
38296852203454．在false中，点false满足false，则（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5．在false中，false，false，false，则false
A. false或false B. false C. false或false D. false
6．在falsem高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是false、false，则塔高为（ ）
A．falsem B．falsem C．falsem D．falsem
7. .在false中，角false的对边分别为false，若false，则false的形状为
A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（ ）
88836573660
A．false B．false C．false D．false
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9．设false，false，false为两两不重合的平面，false，false，false为两两不重合的直线，下列四个命题正确的是：
A.若false，false，则false；B.若false，false，false，false，则false；
C.若false，false，则false；D.若false，false，false，false，则false.
10、下面是关于复数false（i为虚数单位）的四个命题： ①false； ②false； ③false的共轭复数为false；④ 若false，则false的最大值为false．其中正确的命题有( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
11．已知false中，角false的对边分别为false，false为false边上的高，以下结论：
A. false； B. false为锐角三角形；
C. falsefalse； D. false
其中正确的选项是
12、如图false，false是以false为直角顶点的等腰直角三角形，false为线段false的中点，false是false的中点，false与false分别是以false、false为底边的等边三角形，现将false与false分别沿false与false向上折起（如图false），则在翻折的过程中下列结论可能正确是
图false 图false
A.直线false直线false B.直线false直线false
C.平面false平面false D.直线false直线false
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13．平面向量false与false的夹角为false，false，false，则false .
14．已知复数false，若复数false对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为_________．
right58166015. 已知false船在灯塔false北偏东false且false到false的距离为false， false船在灯塔false北偏西false且false到false的距离为false，则false，false两船的距离为________．
16．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为false，一只小虫从圆锥的底面圆上的点false出发，绕圆锥爬行一周后回到点false处，若该小虫爬行的最短路程为false，则这个圆锥的体积为 。
四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 已知向量false，false，false.
（1）若false与向量false垂直，求实数false的值；
（2）若向量false，且false与向量false平行，求实数false的值.
right623570288861564706518．(本题满分12分) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长2,
（1）求其体积;
（2）若其各个顶点都在同一个球面上,求该球的表面积.
right1270019．(本小题满分12分) 正三棱柱false中，false是false的中点，false，false．
（1）求证：false平面false；
（2）求异面直线false、false所成的角的正弦值．
379349034607520. (本小题满分12分) 如图，在平面四边形false中，false，false，false.
（1）若false，false，求false的长
（2）若false，false，求false的值.
21. (本小题满分12分) 如图，在梯形false中，false，false，false，false是false的中点，将false沿false折起，记折起的三角形为false，且false.
314642522225（1）证明：平面falsefalse平面false；
（2）在线段false上是否存在点false，使得false？若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）在false中，角false、false、false所对的边分别为false、false、false，已知false.
（1）求false的大小；
（2）false的面积等于false，false为false边的中点，当中线false长最短时，求false边长.
南平市高中2020-2021学年第二学期
高一年段数学半期考答案
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.CD 10.BD 11.ABD 12.ABC
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. false 14. false 15. false 16. false
四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
（1）由已知得false，false，
所以false，即false，解得false；…………5分
（2）由已知得false，
因为false，所以false，解得false………………10分
18．(本题满分12分)
将二十四正多面体放入正方体中,如下图所示,
由于二十四等边体的棱长为2,则正方体的棱长为false. ………………2分
(1)该二十四正四面体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去个三棱锥所得,
所以该二十四正四面体的体积为.………………8分
(2)由于正方体的中心到正方体各棱中点的距离都为,
所以该二十四正四面体外接球的球心为,且半径为,其表面积为.………………12分
4337685019．(本题满分12分)
（1）连接false交false于false点，连接false
false为false中位线 false …………3分
false平面false false平面false
false平面false …………5分
（2）false false直线false与false所成的角即为异面直线false、false所成的角………………7分
在false中 false false false
false ……………………10分
false ……………………12分
20．(本题满分12分)
（1）在false中，false. 1分
在false中，false，所以false， 3分
所以false. 4分
在false中，由余弦定理得false，
所以false. 6分
（2）设false，则false，false， 8分
在false中，由正弦定理得false，化简得false，
10分
代入false，得false， 11分
又false为锐角，所以false，即false. 12分
21．(本题满分12分)
22．(本题满分12分)
（1）由false得false …………2分
即false， …………4分
false，false，从而false
而false，所以false； …………6分
（2）false，false， …………7分
在false中，由余弦定理可得falsefalse， ………………9分
当且仅当false时，即当false，false时，等号成立. ………………10分
此时false，故false.……12分
高一年段数学半期考试卷
时间：120分钟 总分：150分
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知false是虚数单位，设复数false，其中false，则false的值为
A．false B．false C．false D．false
2．下列说法正确的是（ ）
4374515352425A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false不是共线向量
3．如图所示的三棱柱false中，过false的平面与平面false交于false，则false与false的位置关系是( )
A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能
38296852203454．在false中，点false满足false，则（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5．在false中，false，false，false，则false
A. false或false B. false C. false或false D. false
6．在falsem高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是false、false，则塔高为（ ）
A．falsem B．falsem C．falsem D．falsem
7. .在false中，角false的对边分别为false，若false，则false的形状为
A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（ ）
88836573660
A．false B．false C．false D．false
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9．设false，false，false为两两不重合的平面，false，false，false为两两不重合的直线，下列四个命题正确的是：
A.若false，false，则false；B.若false，false，false，false，则false；
C.若false，false，则false；D.若false，false，false，false，则false.
10、下面是关于复数false（i为虚数单位）的四个命题： ①false； ②false； ③false的共轭复数为false；④ 若false，则false的最大值为false．其中正确的命题有( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
11．已知false中，角false的对边分别为false，false为false边上的高，以下结论：
A. false； B. false为锐角三角形；
C. falsefalse； D. false
其中正确的选项是
12、如图false，false是以false为直角顶点的等腰直角三角形，false为线段false的中点，false是false的中点，false与false分别是以false、false为底边的等边三角形，现将false与false分别沿false与false向上折起（如图false），则在翻折的过程中下列结论可能正确是
图false 图false
A.直线false直线false B.直线false直线false
C.平面false平面false D.直线false直线false
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13．平面向量false与false的夹角为false，false，false，则false .
14．已知复数false，若复数false对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为_________．
right58166015. 已知false船在灯塔false北偏东false且false到false的距离为false， false船在灯塔false北偏西false且false到false的距离为false，则false，false两船的距离为________．
16．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为false，一只小虫从圆锥的底面圆上的点false出发，绕圆锥爬行一周后回到点false处，若该小虫爬行的最短路程为false，则这个圆锥的体积为 。
四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 已知向量false，false，false.
（1）若false与向量false垂直，求实数false的值；
（2）若向量false，且false与向量false平行，求实数false的值.
right623570288861564706518．(本题满分12分) 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长2,
（1）求其体积;
（2）若其各个顶点都在同一个球面上,求该球的表面积.
right1270019．(本小题满分12分) 正三棱柱false中，false是false的中点，false，false．
（1）求证：false平面false；
（2）求异面直线false、false所成的角的正弦值．
379349034607520. (本小题满分12分) 如图，在平面四边形false中，false，false，false.
（1）若false，false，求false的长
（2）若false，false，求false的值.
21. (本小题满分12分) 如图，在梯形false中，false，false，false，false是false的中点，将false沿false折起，记折起的三角形为false，且false.
314642522225（1）证明：平面falsefalse平面false；
（2）在线段false上是否存在点false，使得false？若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分）在false中，角false、false、false所对的边分别为false、false、false，已知false.
（1）求false的大小；
（2）false的面积等于false，false为false边的中点，当中线false长最短时，求false边长.
南平市高中2020-2021学年第二学期
高一年段数学半期考答案
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9.CD 10.BD 11.ABD 12.ABC
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13. false 14. false 15. false 16. false
四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
（1）由已知得false，false，
所以false，即false，解得false；…………5分
（2）由已知得false，
因为false，所以false，解得false………………10分
18．(本题满分12分)
将二十四正多面体放入正方体中,如下图所示,
由于二十四等边体的棱长为2,则正方体的棱长为false. ………………2分
(1)该二十四正四面体是由棱长为的正方体沿各棱中点截去个三棱锥所得,
所以该二十四正四面体的体积为.………………8分
(2)由于正方体的中心到正方体各棱中点的距离都为,
所以该二十四正四面体外接球的球心为,且半径为,其表面积为.………………12分
4337685019．(本题满分12分)
（1）连接false交false于false点，连接false
false为false中位线 false …………3分
false平面false false平面false
false平面false …………5分
（2）false false直线false与false所成的角即为异面直线false、false所成的角………………7分
在false中 false false false
false ……………………10分
false ……………………12分
20．(本题满分12分)
（1）在false中，false. 1分
在false中，false，所以false， 3分
所以false. 4分
在false中，由余弦定理得false，
所以false. 6分
（2）设false，则false，false， 8分
在false中，由正弦定理得false，化简得false，
10分
代入false，得false， 11分
又false为锐角，所以false，即false. 12分
21．(本题满分12分)
22．(本题满分12分)
（1）由false得false …………2分
即false， …………4分
false，false，从而false
而false，所以false； …………6分
（2）false，false， …………7分
在false中，由余弦定理可得falsefalse， ………………9分
当且仅当false时，即当false，false时，等号成立. ………………10分
此时false，故false.……12分
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