9.2库仑定律 同步检测—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第三册（word含答案）

9.2库仑定律
一、单选题
1.金原子核中有79个质子，氦原子核中有2个质子，已知每个质子所带电荷量为1.6×10－19C，静电常量k=9.0×109 ， 当氦原子核与金原子核相距6.9×10－15m时，氦原子核所受的库仑力约为（?? ）
A.?765N?????????????????????????????????B.?76.5N?????????????????????????????????C.?7.65N?????????????????????????????????D.?0.765N
2.如图所示，P、Q两带电小球放置于光滑绝缘水平面上，空间存在由P指向Q的水平匀强电场，两球均能保持静止。则（?? ）
A.?P、Q两球均带正电?????????????????????????????????????????????B.?P、Q两球均带负电
C.?P球带正电，Q球带负电??????????????????????????????????????D.?P球带负电，Q球带正电
3.真空中，相距r的两点电荷间库仑力的大小为 F 。当它们间的距离变为 2r 时，库仑力的大小变为（?? ）
A.?14F??????????????????????????????????????B.?12F??????????????????????????????????????C.?2F??????????????????????????????????????D.?4F
4.真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的3倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的(???? )
A.?7倍??????????????????????????????????????B.?8倍??????????????????????????????????????C.?9倍??????????????????????????????????????D.?10倍
5.库仑研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，做了如下实验：把一个带正电的物体固定，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在 P1 、 P2 、 P3 处，发现情况如图所示，由此，归纳得出的初步结论正确的是（?? ）
A.?电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
B.?电荷之间的作用力大小与距离无关
C.?电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D.?由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
6.下列表达式中，q一定是场源电荷的是(?? )
A.?F=kQqr2?????????????????????????B.?E=Fq?????????????????????????C.?WAB=qUAB?????????????????????????D.?E=kqr2
7.真空中两个带等量同种电荷的相同金属小球A和B，分别固定在两处（均可看作点电荷），两球之间的静电力为F.现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后再与A接触， 最后移开C，此时A、B之间的静电力大小为（ ??）
A.?3F8??????????????????????????????????????B.?3F32??????????????????????????????????????C.?15F32??????????????????????????????????????D.?F8
8.两个完全相同的金属小球相距为r（可视为点电荷），带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为F，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F′，则（?? ）
A.?F′一定大于F???????????????????????B.?F′可能等于F???????????????????????C.?F′一定小于F???????????????????????D.?不能确定
9.两个分别带有电荷量－Q和+2Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为 r2 ，则两球间库仑力的大小为（ ??）
A.?4F???????????????????????????????????????B.?2 F???????????????????????????????????????C.?12F???????????????????????????????????????D.?14 F
10.如图所示，A、B是以O点为圆心的一条直径的两个端点，将 +Q 的点电荷放置于O点时，B点的电场强度大小为E：若再将 ?2Q 的点电荷放置于A点，则B点处的电场强度（??? ）
A.?大小为E，方向沿OB方向????????????????????????????????????B.?大小为E，方向沿BO方向
C.?大小为 E2 ，方向沿BO方向???????????????????????????????D.?大小为 E2 ，方向沿OB方向
11.在光滑绝缘的水平面上，有两个相距较近的带同种电荷的小球，将它们由静止释放，则两球间（ ）
A.?距离变大，库仑力变大???????????????????????????????????????B.?距离变大，库仑力变小
C.?距离变小，库仑力变大???????????????????????????????????????D.?距离变小，库仑力变小
12.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是（?? ）
A.?5F9?????????????????????????????????????B.?8F5?????????????????????????????????????C.?5F4?????????????????????????????????????D.?9F5
13.如图所示，电荷量为4×10-6C的小球绝缘固定在A点，质量为m、电荷量为-5×10-6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向的夹角为60°，细线与竖直方向的夹角也为60°。静电力常量为9.0×109N·m2/C2 ， 小球可视为点电荷。下列说法正确的是（?? ）
A.?两小球间的库仑力大小为2N，细线对小球的拉力大小为4N
B.?两小球间的库仑力大小为2N，细线对小球的拉力大小为2N
C.?两小球间的库仑力大小为4N，细线对小球的拉力大小为2N
D.?两小球间的库仑力大小为4N，细线对小球的拉力大小为4N
14.在光滑绝缘水平面上，两个带正电小球A、B用绝缘轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长小球A固定，小球B从M点由静止释放，经过O点所受合力为零，向右最远到达N点（O、N两点在图中未标出）。则（?? ）
A.?小球B运动过程中，弹簧与两小球组成的系统机械能保持不变
B.?B球到达N点时速度为零，加速度也为零
C.?M、N两点一定关于O点位置对称
D.?从O到N的过程中，库仑力对小球B做功的功率逐渐减小
15.如图，电荷量分别为2q和-q（q>0）点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q、-q连线中点O的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是（?? ）
A.?14 E??????????????????????????????????B.?24 E??????????????????????????????????C.?3516 E??????????????????????????????????D.?9516 E
16.如图所示，用两根同样长的绝缘细线把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，关于α和β大小关系的判断正确的是（?? ）
A.?a=β????????????????????????B.?α<β????????????????????????C.?a>β????????????????????????D.?因不知电荷量，无法判断
二、解答题
17.氢原子由一个质子（原子核）和一个核外电子组成。电子质量me = 9.1×10?31kg ，质子质量mp = 1.67×10-27kg，电子和原子核所带电荷量都等于e = 1.6×10-19C。电子绕核旋转的轨道半径r = 5.3×10-11m。试求：电子所受静电引力是万有引力的多少倍？
18.A、B两个带电小球可视为点电荷，A固定不动，B的质量为m ， 在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时，A、B间的距离为d ， B的加速度为a ， 经过一段时间后，B的加速度为a/4，此时A、B间距离应为多少？已知此时B的速度为v ， 则此过程中电势能的减少量为多少？
19.如图所示，在 A 、 B 两点分别放置点电荷 Q1=+2×10?14C 和 Q2=?2×10?14C ，在 AB 的垂直平分线上有一点 C ，且 AB=AC=BC=6×10?2m 。如果有一个电子在 C 点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？
答案解析
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】金原子核的电荷量 q1=79×1.6×10?19C=1.264×10?17C
氦原子核的电荷量 q2=2×1.6×10?19C=3.2×10?19C
氦原子核所受的库仑力约为 F=kq1q2r2=9×109×1.264×10?17×3.2×10?19(6.9×10?15)2N≈765N
故答案为：A。

【分析】质子电量为1.6×10?19C ， 根据库仑定律：F=kq1q2r2计算受力即可。
2.【答案】 D
【解析】由题意可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平衡；由于库仑力为相互作用，大小相等、方向相反；故两小球受到的电场力也一定方向相反；因此两小球一定带异种电荷，则P球所受库仑力向右，Q球所受库仑力向左。匀强电场方向由P指向Q，故正电荷受电场力由P指向Q，其受库仑力一定由Q指向P，故P带负电荷，Q带正电荷，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。

【分析】库仑力方向相反，根据平衡，电场力一定方向相反，所以是异种电荷，根据电场方向，P带负电荷，Q带正电荷。
3.【答案】 A
【解析】根据库仑定律，距离为 r 时的静电力为 F=kQAQBr2
当距离为 2r 时，静电力为 F'=kQAQB(2r)2=14F
故答案为：A。

【分析】根据库仑定律得出距离变化前后两点电荷间的库仑力大小的表达式，即可得解。
4.【答案】 C
【解析】开始时根据库仑定律得： F=kq1q2r2 ①
当电荷间距离不变，它们的电荷量都变为原来的3倍： F=k9q1q2r2 ②
联立①②得：F1=9F，C符合题意．
故答案为：C

【分析】利用库仑定律结合电荷量的变化可以求出变化后的库仑力大小。
5.【答案】 D
【解析】当带电小球远离带正电的物体时，悬挂的小球离物体越远，由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小；
故选D。

【分析】当带电小球远离带正电的物体时，悬挂的小球离物体越远，由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小，据此进行分析判断即可。
6.【答案】 D
【解析】A．在 F=kQqr2 表达式中q可能是场源电荷，也可能是试探电荷，A不符合题意；
B．在 E=Fq 表达式中q是试探电荷，B不符合题意；
C．在 WAB=qUAB 表达式中q是试探电荷，C不符合题意；
D．在表达式 E=kqr2 中，q为场源电荷，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】解决本题的关键就是会区分场源电荷和试探电荷，并且知道各个公式的意义。
7.【答案】 C
【解析】真空中两个静止点电荷间的静电力大小为： F=kQ2r2
当不带电的同样的金属小球C先与A接触：QC=QA′= Q2
带电的同样的金属小球C再与B接触： QB'=QC'=Q+12Q2=3Q4
然后再与A接触: QA''=QC''=34Q+12Q2=5Q8
则两点电荷间的静电力大小为： F'=kQA''QB'r2=5Q8×3Q4r2=1532kQ2r2=1532F
故答案为：C

【分析】两个点电荷之间的作用力可以利用库仑定律F=kq1q2r2来求解，其中q1和q2是两个点电荷的电量，r是两个点电荷的距离，代入数值计算即可。
8.【答案】 A
【解析】根据库仑定律得接触前，两球作用力大小为 F=kQqr2
接触后 q'=Q'=q+Q2
则 F'=kq'Q'r2>F
故答案为：A。

【分析】两个点电荷之间的作用力可以利用库仑定律来求解，其中q1和q2是两个点电荷的电量，r是两个点电荷的距离，结合碰撞前后两种状态求解库仑力即可。
9.【答案】 C
【解析】相距为r时，根据库仑定律得： F=kQ?2Qr2 ；由于带异种电荷时，接触后，各自带电量变为 12 Q，则此时 F'=fk12Q?12Q(12r)2=kQ2r2 ，两式联立得F′= 12F ；
故答案为：C

【分析】两个点电荷之间的作用力可以利用库仑定律来求解，其中q1和q2是两个点电荷的电量，r是两个点电荷的距离，代入数值计算即可。
10.【答案】 D
【解析】将 +Q 的点电荷放置于O点时，B点的电场强度大小为E，根据点电荷场源的场强决定式有 E=kQR2
方向沿OB水平向右，
若将 ?2Q 的点电荷放置于A点，B点的场强为 E1=2kQ(2R)2=E2
方向沿BO水平向左，
则B的合场强为两场强的矢量和，为 EB=E?E1=E2
方向沿OB水平向右。
故答案为：D。

【分析】两个点电荷之间的作用力可以利用库仑定律来求解，其中q1和q2是两个点电荷的电量，r是两个点电荷的距离，代入数值计算即可。
11.【答案】 B
【解析】解：带同种电荷的两个小球，存在相互作用力斥力，它们之间的距离增大，根据库仑定律，它们之间库仑力大小为F=k qQr2 ，Q、q不变，r增大，F减小；
当它们之间的距离减小时，同理可知，库仑力F增大，B符合题意，ACD不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由同种电荷相互排斥和库仑定律分析A、B两个小球间库仑力的变化．
12.【答案】 D
【解析】接触带电的原则是先中和后平分，设一个球的带电量为Q，则另一个球的带电量为5Q，根据库仑定律 F=k5Q2r2
接触后再分开，若两电荷同性，两球电量的绝对值为 Q1'=Q2'=5Q+Q2=3Q
此时两球的库仑力为 F'=k9Q2r2
解得 F'=95F
若两电荷异性，两球电量的绝对值为 Q1'=Q2'=5Q?Q2=2Q
此时两球的库仑力为 F'=k4Q2r2
解得 F'=45F
ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。

【分析】两个点电荷之间的作用力可以利用库仑定律来求解，其中q1和q2是两个点电荷的电量，r是两个点电荷的距离，代入数值计算即可。
13.【答案】 B
【解析】根据库仑定律，其中 F=kq1q2l2=9.0×109×4×10?6×5×10?60.32N=2N
小球B受重力，细绳的拉力和A对B的引力，三力互成120°角，则三力大小相等，则细线对小球的拉力大小为2N。
故答案为：B。

【分析】对物体B进行受力分析，在重力、库仑力和拉力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解外力大小。
14.【答案】 D
【解析】A．球B运动过程中，有库仑力做功，故弹簧与两小球组成的系统机械能不守恒，A不符合题意；
B．O点时，F库=F弹 ， 过O点以后，F库不断减小，F弹不断增大，故在N点，B球受力不平衡，加速度不为零，B不符合题意；
C．由于 F弹=kx ， F库=kq1q2r2
F弹与位移成正比关系，F库与位移的平方成反比关系，故M、N两点一定不关于O点位置对称，C不符合题意；
D．O到N的过程中，由 P=Fv
可知，v不断减小，F库不断减小，故P也逐渐减小，D符合题意。
故答案为：D。

【分析】由于有库仑力做功所以系统机械能不守恒；当小球B到达N点时由于库仑力不断变小其弹力不断增大所以在N点加速度不等于0；利用弹力和距离及库仑力和距离的关系可以判别MN两点一定不关于其O点对称；利用小球其速度和库仑力的大小变化可以判别库仑力的功率变化。
15.【答案】 B
【解析】根据几何知识得O点到两个电荷的距离都是 d=32L
即O点场强为 E=kqd2+k2qd2=4kqL2
A点电场 EA=E2q2+E?q2=2kqL2=24E
故答案为：B。

【分析】利用库仑定律结合点电荷的场强公式可以求出A点场强的大小。
?
16.【答案】 A
【解析】两小球的质量相等，重力也相等；根据牛顿第三定律，库仑斥力大小相等，方向相反，所以细线的拉力大小相等，与竖直方向的夹角也相等， a=β 。
故答案为：A。

【分析】两球受到的是拉力、库仑力、重力，三力平衡，根据受力分析可以判断拉力与另外两个力的合力大小相等方向相反；由于两球质量相等，也就是重力相等，再根据库仑定律和牛顿第三定率判断两球所受的库仑力大小相等，则夹角相等。
二、解答题
17.【答案】 解：根据库仑定律有 F电=ke2r2=9×109×(1.6×10?19)2(5.3×10?11)2N=8.2×10?8N
根据万有引力定律有 F万=Gmempr2=6.67×10?11×9.1×10?31×1.67×10?27(5.3×10?11)2N=3.6×10?47N
电子所受静电引力与万有引力的关系 F电F万=2.28×1039
【解析】【分析】电子和质子之间存在静电力，利用库仑定律可以求出静电力的大小；两者之间存在万有引力，利用万有引力定律可以求出引力的大小。
18.【答案】 解：B球仅在库仑力作用下，由静止开始运动，当间距为d时，B的加速度为a，则合力为F=ma，且F与d的平方成反比；当B的加速度为 a4 ，此时B球的合力为 F'=ma4 ，则两球间距为2d．A固定不动，B由静止在库仑力的作用下开始运动，当速度达到V时，过程中的动能增加了 12 mv2 ， 则电势能减小了 12 mv2
【解析】【分析】利用库仑力定律结合加速度的大小可以求出距离的大小；利用动能的变化可以求出电势能的变化量。
19.【答案】 解：电子在 C 点同时受 A 、 B 点电荷对其的作用力 FA 、 FB ，如图所示：
由库仑定律 F=kq1q2r2 得 FA=FB=kQ1er2=9.0×109×2×10?14×1.6×10?19(6×10?2)2N =8.0×10?21N 。
由平行四边形定则和几何知识得：静止在 C 点的电子受到的库仑力 F=FA=FB=8.0×10?21N ，
方向平行于 AB 向左.
【解析】【分析】利用库仑定律结合力的合成可以求出库仑力的大小和方向。