参考答案
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
C
B
D
B
D
A
二、多项选择题：
9
10
11
12
BD
AD
AC
AD
三、填空题：
13.
14.
15.
60
16.
四、解答题：
17.解：由题意得，，
因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，
解得：，实数a的取值范围是；………………………………………………5分
虚数是实系数一元二次方程的根，
得，即，
所以，解得，
所以实数m的值是18．………………10分
18.解：；……………………4分
由
，
化简得，得或舍，………………………8分
．……………………12分
19.解：依题意，设事件A表示“至少回答对一个问题”，则事件A的对立事件表示“三个问题全部回答错误”，…………2分
；………………………………4分
这位挑战者回答这三个问题的总得分X所有可能的取值为，0，10，20，30，40，
，，
，，
，．
所以X的分布列为：
X
0
10
20
30
40
P
……………………………………………………………………………………………………8分
注：每答对一个给1分
依题意总分不低于10分就算闯关成功，
这位挑战者闯关成功的概率．……10分
答：至少回答对一个问题的概率，这位挑战者闯关成功的概率。……………………12分
20.解：，
则在上是增函数；
故；故；
故；
故是有界函数；
故上所有上界的值的集合为；…………………………………………5分
函数在上是以3为上界的有界函数，
在上恒成立；
即，
，
；…………………………………………………………7分
令，则；
故在上恒成立；
故，；
即；………………………………………………………………………11分
故实数a的取值范围为………………………………………………………12分
21.
解：根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；
………………………………2分
，两边同时取常用对数得：；
设，，
，，
，……………………………………4分
把样本中心点代入，
得：，
，，
关于x的回归方程为：；……6分
把代入y关于x的回归方程，得；
故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347；………………………………………8分
记一名乘客乘车支付的费用为Z，
则Z的取值可能为：2，，，；
；
；
；
，
所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：
元，……10分
由题意可知：，，
所以n取7；估计这批车需要7年才能开始盈利．…………………………12分
22.解：，
，………………………………………………………………2分
令，解得；令，解得，
函数在上递增，上递减，
；………………………………………………………………4分
设，
则．
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增．
再是函数的极小值点，也是最小值点，
．
函数与的图象在处有公共点．…………………………6分
设与存在“分界线”且方程为：．
………………7分
令函数，
由在上恒成立，
即在R上恒成立，
成立，
，故．……………………………………………………9分
下面再证明：恒成立．
设，则．
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
时，取最大值：，则恒成立．
综上和知且，…………………………11分
故函数与存在分界线为，
此时，．………………………………………………………………12分
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