9.2 库仑定律 讲义—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第三册（含答案）

第九章静电场及其应用
第2节库仑定律
【素养目标】
1、通过演示实验，定性了解电荷之间的作压力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系
2、明确点电荷是个理想模型。知道带电体简化为点电荷的条件，
3、理解库仑定律的含义及其表达式、适用条件，知道静电力常量
4、了解库仑扭秤实验。
【必备知识】
知识点一、电荷之间的作用力
(1)库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式:
false
在国际单位制中,k=9.0x109 N·m/C2，k是一个常量——静电力常量，库仑力是"性质力”，不是“效果力”。
(3)适用条件
①真空中(空气中也近似成立)。
②静止点电荷
点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点模型。
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可忽略时,这样的带电体可看成带电的点，即点电荷。
对库仑定律的理解
①两个带电体间的库仑力是一对作用力和反作用力。
不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷的作用力大。
②代入公式计算时，一般将电荷量的绝对值代入，然后根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”来判断力的方向。
③两个均匀带电绝缘球体，可视为电荷集中在球心的点电荷，为两球心间距离。
对于两个带电金属球，要考虑静电力会使金属球表面的电荷重新分布。
知识点二、静电力计算
库仑定律与万有引力的对比
定律
共同点
区别
影响大小的因素
公式
万有引力定律
①都与距离的平方成反比
②都有一个常量
与两个物体质量有关，只有引力
m1、m2、r
F=Gm1m2r2
库仑定律
与两个物体电荷量有关，有引力，也有斥力
q1、q2、r
false
(2)静电力的叠加
①两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
静电力的叠加遵循平行四边形原则。
②三个自由点电荷的平衡问题
对其中一个电荷受力分析可知，若不共线，则无法保持平衡。
三个带电体在一条直线上，都在静电力作用下处于平衡状态，它们遵循的规律是：中间的电荷与两边的电荷电性相反，两边电荷电性相同，中间电荷量最小，即“两同夹一异，两大夹一小。”
③任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库伦定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力。
【课堂检测】
1.带电荷量分别为＋4Q和-6Q的两个相同的金属小球，相距一定距离r时，相互作用力大小为F。若只将它们的距离变为2r，则相互作用力大小变为（?? ）
A.?2F?????????????????????????????????????????B.?4F???????????????????????????????C.?F4???????????????????????????????????D.?F8
【答案】 C
【解析】两金属小球相距一定距离r时，库仑力为 F=k4Q?6Qr2=24kQ2r2
若只将它们的距离变为2r，则相互作用力大小为 F'=k4Q?6Q(2r)2=F4
故答案为：C。
2.两个完全相同的小球A和B（可看成点电荷），电荷量之比为1:7，相距为r，库仑力大小是F。现将两球接触一下，再放回原来的位置，此时两小球之间的库仑力大小是F′。下列判断正确的是（?? ）
A.?若小球A和B原来带有同种电荷，则 F'=97F?????B.?若小球A和B原来带有同种电荷，则 F'=167F
C.?若小球A和B原来带有异种电荷，则 F'=716F???D.?若小球A和B原来带有异种电荷，则 F'=79F
【答案】 B
【解析】接触以前两球之间的库仑力 F=k7Q2r2
如果带异种电荷，带电量先中和后平分，设金属球A和B带电量为Q：7Q，所以A，B所带的电荷相等都为3Q，根据库仑定律得 F'=k3Q?3Qr2
解得 F'=97F
则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是9：7；
如果带同种电荷，A，B所带的电荷相等都为4Q，根据库仑定律得 F'=k4Q?4Qr2=16kQ2r2
解得 F'=167F
则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是16：7，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
【素养作业】
1.真空中三个点电荷位于一条直线上，都只在电场力下处于静止，其中两个电荷停在M、N两点，所带电量如图所示，关于第三个电荷的电性和所停的位置，下列说法正确的是（?? ）
A.?为正电荷，可能停在A处?????????????????????????????????????B.?为正电荷，可能停在B处
C.?为负电荷，可能停在B处?????????????????????????????????????D.?为负电荷，可能停在C处
【答案】 D
【解析】三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以第三个电荷必须为负电，在N的右侧．
故答案为：D
【分析】三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．
2.真空中两个点电荷 Q1 、 Q2 ，距离为R，当 Q1 和 Q2 电量都增大到原来2倍时，距离也增大到原来的2倍，则两电荷之间相互作用的静电力将增大到原来（?? ）
A.?1倍?????????????????????????????????B.?2倍?????????????????????????????????C.?4倍????????????????????????????????D.?8倍
【答案】 A
【解析】根据库仑定律可知 F=kQ1Q2R2 ，真空中有两个固定点电荷，当Q1 ， Q2电量都增大到原来2倍时，距离R增大到原来的2倍时，则库仑力 F'=k×2Q1×2Q2(2R)2=F
因此电荷间的库仑力变为原来的1倍
故答案为：A。
【分析】利用库仑定律结合电荷量和距离的变化可以判别库仑力的大小。
3.真空中有两个尺寸相同的可以看成点电荷的带电金属小球A、B，两小球相距 L 固定，A小球所带电荷量为－2Q，B所带电荷量为+4Q，两小球间的静电力大小是F，现在让A、B两球接触后，使其距离变为原来的一半。此时，A、B两球之间的库仑力的大小是（?? ）
A.?F2????????????????????????????????????????B.?F4??????????????????????????????????C.?F8???????????????????????????????????D.?2F
【答案】 A
【解析】根据库仑定律 F=kQqr2 ，则有两球间的库仑力为 F=k2Q?4QL2=k8Q2L2
将它们接触后再分开，然后放在距离为原来的一半，则电荷量中和，再进行平分，因此电量均为+Q，则库仑力为 F'=kQ2(L2)2=4kQ2L2=F2
故答案为：A。
【分析】利用库仑定律结合电荷量及距离的变化可以求出变化后库仑力的大小。
4.匀强电场中A、B、C三点间距离均为l，构成一个等边三角形，如图所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在B处放一正点电荷+q，在C处放一负点电荷-q，则A点场强为0。则此匀强电场的场强大小为（?? ）
A.?3kq3l2????????????????????????????????????B.?kql2?????????????????????????????????C.?3kql2??????????????????????????????D.?2kql2
【答案】 B
【解析】在BC两点的点电荷在A点产生的电场强度的矢量和为 E=2E1cos60?=kql2
因A点的合场强为0，则匀强电场的场强与BC两点的点电荷在A点的合场强等大反向，则匀强电场的场强大小为 E'=E=kql2
故答案为：B。
【分析】利用点电荷的场强公式结合平行四边形定则可以求出点电荷的产生的合场强大小，结合A的场强大小可以求出匀强电场产生的场强大小。
5.真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了 710 倍，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一个点电荷的电荷量变为原来的（?? ）
A.?7倍???????????????????????????B.?10倍?????????????????????????????C.?107 倍??????????????????????????????D.?1017 倍
【答案】 D
【解析】两个点电荷之间的库伦力 F=kq1q2r2
当其中一个点电荷的电荷量增加了 710 倍，保持它们之间的相互作用力不变 F=k1710q1q2'r2
解得 q2'=1017q2
ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由库仑定律分别表示出两点电荷的电荷量变化前与变化后的库仑力的大小，结合两库仑力的大小关系分析另一个点电荷的电荷量的变化情况。
6.如图所示，在光滑的水平绝缘桌面上有两个带有同种电荷的小物块P和Q，已知电荷量 qP>qQ 。将它们由静止释放，则在物块运动过程中（?? ）
A.?P受到的库仑力大于Q受到的库仑力?????????????????B.?P受到的库仑力小于Q受到的库仑力
C.?P受到的库仑力在增大????????????????????????????????????????D.?Q受到的库仑力在减小
【答案】 D
【解析】AB．小物块P和Q受到的库仑力是一对相互作用力，总是大小相等，AB不符合题意；
CD．小物块P和Q带同种电荷，二者相互排斥，间距增大，根据 F=kq1q2r2 可知库仑力减小，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由于库仑力属于相互作用力所以大小相等方向相反；利用距离的变化可以判别库仑力不断减小。
7.在绝缘光滑的水平面上，如图所示有相隔一定距离的两个带同种电荷的小球。让它们从静止开始释放，则两个球的加速度和速度随时间的变化情况是（?? ）
A.?速度、加速度都变大 B.?速度、加速度都变小
C.?速度变小、加速度变大 D.?速度变大、加速度变小
【答案】 D
【解析】由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小；由牛顿第二定律得知它们的加速度变小。随着两球间距离增大，电场力做功正功，总动能增加，所以速度增加。D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用库仑定律可以判别库仑力不断变小，结合牛顿第二定律可以判别加速度不断减小；由于电场力做正功所以其速度不断增大。
8.两个完全相同的金属小球A、B（它们的大小可忽略不计），A带电荷量为5Q，B带电荷量为－Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的相互作用的库仑力为F；现用绝缘工具使A、B球相互接触后再放回原处，则A、B间的相互作用的库仑力的大小是（?? ）
A.?54F?????????????????????????????????????B.?45F?????????????????????????????????????C.?95F??????????????????????????D.?59F
【答案】 B
【解析】未接触前，根据库仑定律得 F=k5Q?Qr2=5kQ2r2
接触后两球带电量 q=5Q?Q2＝2Q
再由库仑定律，得 F'=k2Q?2Qr2=4kQ2r2
则 F'=45F
故答案为：B。
【分析】带电小球接触后，“先中和在均分”，得到两小球的电量，通过库仑定律可以算出此时的库仑力。