直线与平面平行的判定

(共14张PPT)
主讲人：徐小杰
直线与平面有哪些位置关系？
（1）直线在平面内:
①直线与平面相交:
②直线与平面平行:
有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
（2）直线在平面外:
课前复习
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？
l
α
思考2：生活中，我们
注意到门扇的两边是平
行的. 当门扇绕着一边
转动时，观察门扇转动
的一边a与门框所在平
面的位置关系如何？若
将一本书平放在桌面上，
翻动书的封面，观察封面
边缘所在直线a与桌面所
在的平面具有怎样的位
置关系？a与墙面上、桌面
上哪些直线有特殊关系
a
a
A
B
C
D
A
B
D
C
思考3：如图，设直线b在平面α内，直
线a在平面α外，猜想在什么条件下直线
a与平面α平行？
b
a
α
a//b
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直
线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
a
b
α
证明猜想：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与平面α平行
b
a
α
β
提示：如果直线a与平面α不平行，那a与平面α是什么样的位置关系？与b是什么位置关系？可能么？
思考2：通过上述分析，我们可以得到判
定直线与平面平行的一个定理，你能用
文字语言表述出该定理的内容吗？
定理 若平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行.
思考3：上述定理通常称为直线与平面平
行的判定定理，该定理用符号语言可怎
样表述？
, ，且 .
α
a
b
思考4：直线与平面平行的判定定理可
简述为“线线平行，则线面平行”，在
实际应用中它有何理论作用？
通过直线间的平行，推证直线与平面平
行，即将直线与平面的平行关系（空间
问题）转化为直线间的平行关系（平面
问题）.
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是
AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A
B
C
D
E
F
证明：
连接BD
∵E、F是AB、AD的中点
∴EF∥BD
∵BD在平面BCD内
EF在平面BCD外
∴EF∥平面BCD
例2 有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？
C
A
B
D
E
F
P
例3 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.
（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
截面，并说明理由.
（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，
求证直线EF//平面ABCD.
A
B
C
C1
D
A1
B1
D1
E
F
M
G
H
课堂小结
1、本节课通过实际生活中的例子猜想出平面外一条直线与平面平行的条件，并证明出了直线与平面平行的判定定理。
2、我们学会了如何去利用直线与平面平行的判定去证明平行。（把空间问题的线面平行转化为平面问题的线线平行）
作业
P55练习：1.
P62习题2.2A组：3，4.