【期末复习】人教A版（2019）必修第二册 复数专练（二）（含解析）

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高一数学必修二期末复习（四）复数专练（2）
单选题（5
8＝40分）
1、已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于
A．-2
B．2
C．
D．-1
2、已知复数满足，则复数的共轭复数为（
）
A．
B．
C．
D．
3、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值是（
）
A．-1和1
B．1
C．-1
D．0
4、在复数范围内，下列命题中为假命题的是（
）
A．复数的充要条件是.
B．若，则.
C．若，则或
D．对任意，都成立.
5、．设，下列命题：①；②若，则；③；④若，则；其中正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6、已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（
）
A．1
B．
C．
D．
7、若复数满足，则的虚部是（
）
A.
B.
C.
D.
8、已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为(
)
A．,
B．,4
C．3,
D．3,4
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）
9、已知复数，则（
）
A．
B．的虚部是
C．若，则，
D．
10、设，是复数，则下列命题中的真命题是　　
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11、下面四个命题中的真命题为　　
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，则
12、已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（
）
A．
B．
C．
D．
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
13、已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是________．
14、若复数满足（为虚数单位），则______________．
15、复数的模为2，其中为虚数单位，则实数的值是_______
16、若z为复数，且，则|z－1|的最小值是________．
四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）
17、已知复数.
（1）若是纯虚数，求；
（2）若，求.
18、为何实数时，复数
在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．
19、已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
20、若虚数z同时满足下列两个条件：
①z＋是实数；
②z＋3的实部与虚部互为相反数．
这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．
21、已知关于x的方程的两个根是、.
（1）若为虚数且，求实数p的值；
（2）若，求实数p的值.
22、为虚数单位，且是纯虚数，
（1）求的取值范围；
（2）若，，，求的最小值.
高一数学必修二期末复习（四）复数专练（2）解析
单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1、已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于
A．-2
B．2
C．
D．-1
【答案】C
【解析】是纯虚数,所以，选C.
2、已知复数满足，则复数的共轭复数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】依题意得：，
故，故选：B.
3、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值是（
）
A．-1和1
B．1
C．-1
D．0
【答案】B
【解析】因为复数是纯虚数，
所以实部为0,即，解得
又因为纯虚数
,即，所以，所以选B
4、在复数范围内，下列命题中为假命题的是（
）
A．复数的充要条件是.
B．若，则.
C．若，则或
D．对任意，都成立.
【答案】C
【解析】对于选项A，设，若，则，此时；反之，，即，解得，此时；故A正确；
对于选项B，因为是实数，，所以；故B正确；
对于选项C，设，因为，所以，解得，所以；故C不正确；
对于选项D，，
因为，所以D正确；故选：C.
5、．设，下列命题：①；②若，则；③；④若，则；其中正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】D
【解析】对于①，设，则，
因为，所以，所以①正确；
对于②，设，则分别是的平方根，
从复数三角形式可以得到的模是相等的，
根据，得到，所以②正确；
对于③，根据复数模的性质，复数积商的模等于复数模的积商，
所以，所以③正确；
对于④，令，则有，
但是，所以④不正确；
所以正确命题有三个，
故选：D.
6、已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（
）
A．1
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由于
若为纯虚数，则，故选：B
7、若复数满足，则的虚部是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意可得：
，
则：
，
即的虚部是.
本题选择B选项.
8、已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为(
)
A．,
B．,4
C．3,
D．3,4
【答案】A
【解析】,
为实数,所以,解得.
因为为纯虚数,所以且,解得且.故,.故选：
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）
9、已知复数，则（
）
A．
B．的虚部是
C．若，则，
D．
【答案】CD
【解析】对于A选项，取，则，A选项错误；
对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；
对于C选项，若，则，，C选项正确；
对于D选项，，D选项正确.故选：CD.
10、设，是复数，则下列命题中的真命题是　　
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】ABC
【解析】：对（A），若，则，，所以为真；
对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；
对（C）设，，若，则，
，所以为真；
对（D）若，，则为真，而，所以为假．
故选：．
11、下面四个命题中的真命题为　　
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，则
【答案】AD
【解析】：若复数满足，则，故命题为真命题；
复数满足，则，故命题为假命题；
若复数，满足，但，故命题为假命题；
若复数，则，故命题为真命题．
故选：．
12、已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.故选：BC.
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
13、已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是________．
【答案】
【解析】，
，故答案为.
14、若复数满足（为虚数单位），则______________．
【答案】
【解析】
由，得，则，故答案为.
15、复数的模为2，其中为虚数单位，则实数的值是_______
【答案】
【解析】，∴，．
故答案为：0．
16、若z为复数，且，则|z－1|的最小值是________．
【答案】
【解析】因为复数满足，
所以在复平面内，复数到的距离与到的距离相等.
即复数在虚轴上，设，.
，
所以的最小值为.
故答案为：
四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）
17、已知复数.
（1）若是纯虚数，求；
（2）若，求.
【解析】（1）若是纯虚数，
则，
所以
（2）因为，
所以，
所以或.
当时，，
当时，.
18、为何实数时，复数
在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．
【解析】：（1）若复数所对应的点在实轴上则，则；
（2）若复数所对应的点在虚轴上则，则；
（3）若复数所对应的点在第四象限
19、已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
【解析】（1）设
所以，；
---------------1分
---------------4分
由条件得，且，---------------6分
所以---------------7分
(2)-------------------10分
由条件得：，
解得所以，所求实数的取值范围是-------------------12分
20、若虚数z同时满足下列两个条件：
①z＋是实数；
②z＋3的实部与虚部互为相反数．
这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．
【解析】　存在．设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，
则z＋＝a＋bi＋＝a＋bi.
又z＋3＝a＋3＋bi的实部与虚部互为相反数，z＋是实数，
根据题意有∵b≠0，
∴
解得或∴z＝－1－2i或z＝－2－i.
21、已知关于x的方程的两个根是、.
（1）若为虚数且，求实数p的值；
（2）若，求实数p的值.
【解析】（1），，，∴；
（2），，若，即，则，∴；
若，即，则，∴；综上，或.
22、为虚数单位，且是纯虚数，
（1）求的取值范围；
（2）若，，，求的最小值.
【解析】（1），
因为为纯虚数，
所以且，
所以或，
当时，
，
当时，
，，
所以，
综上：.
（2）由（1）或，又，
所以，，
，，
由题意知，
所以，
，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为.
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精品试卷·第
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