1.3.1二项式定理1-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3课件（16张PPT）

(共16张PPT)
1.3.1
二项式定理
二项式定理研究的是(a+b)n的展开式.
…
此法
有困难
…
①
项：
②
系数：
1
③
展开式：
探究1
推导(a+b)3的展开式.
猜想
探究2
仿照上述过程,推导(a+b)4的展开式.
①项：
②系数：
探究3：请分析(a+b)n的展开过程，证明猜想.
…
…
③展开式：
每个(a+b)在相乘时有两种选择，选a或b.
而且每个(a+b)中的a或b选定后才能得到展开式的一项。
(a+b)n是n个(a+b)相乘，
对于每一项an-kbk，它是由k个(a+b)选了b，n-k个(a+b)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。
由分步计数原理可知展开式共有2n项(包括同类项)，
其中每一项都是an-kbk的形式，k=0,1,…,n；
定理的证明
④二项展开式的通项:
③二项式系数:
①项数：
②次数：
共有n＋1项
各项的次数都等于n，
字母a按降幂排列，次数由n递减到0,
字母b按升幂排列，次数由0递增到n.
二项式定理
注:
(2)定理中的a,b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子什么的，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。
(1)公式左边叫作二项式，右边叫作(a+b)n的二项展开式；
概念理解
(n∈N
)k=0,
1,
…,
n;
二项式定理
例1、用二项式定理展开下列各式：
(2)直接展开
(2)先化简后展开
(1)展开式的第3项是多少？
(2)展开式的第3项系数是多少?
(3)展开式的第3项二项式系数是多少?
解:
所以，第三项为240x；第三项系数为240；第三项二项式系数为15。
显然二项式系数和系数是两个不同的概念，
二项式系数就是一个组合数，与a、b无关；
系数，与a、b有关。
（利用通项公式来求解）
利用通项求符合要求的项或项的系数
例2、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数。
解:
第4项系数为280.
1、(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)
A．80
B．40
C．20
D．10
解析：　(1＋2x)5的第r＋1项为
Tr＋1＝C5r(2x)r＝2rC5rxr，
令r＝2，得x2的系数为22·C52＝40.
答案：　B
答案：　17
(a+b)n
＝
Cn0
an
＋Cn1
an-1b
＋Cn2
an-2b2
＋…
＋
Cnk
an-kbk
＋…＋Cnnbn
(n∈N
)
Tk+1
=Cnk
an-kbk(k∈{0,1,2,
‥·n})
二项式系数和项的系数是两个不同的概念
作业：P37
4
小结：