1.3.1二项式定理3-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
(a+b)n
＝
Cn0
an
＋Cn1
an-1b
＋Cn2
an-2b2
＋…
＋
Cnk
an-kbk
＋…＋Cnnbn
(n∈N
)
Tk+1
=Cnk
an-kbk(k∈{0,1,2,
‥·n})
二项式系数和项的系数是两个不同的概念
复习回顾
二项式定理的逆用
例1、计算并求值
解：(1)将原式变形
的展开式中,
x2项的系数等于___________
解：仔细观察所给已知条件可直接求得x2的系数是
解法2
运用等比数列求和公式得
在
的展开式中,含有
项的系数为
所以
的系数为-20
求多项式的展开式中特定的项(系数)
-20
例4．求
展开式中
的系数。
解:可逐项求得
的系数
的展开式通项为
当
时
系数为
的展开式通项为
当
时
系数为
的展开式通项为
当
时
系数为-4
课堂练习
展开式中
的系数是______________
35
求乘积二项式展开式中特定的项(特定项的系数)
例5:求
的展开式中
项的系数.
解
的通项是
的通项是
的通项是
由题意知
解得
所以
的系数为:
例题点评
对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算
三项式转化为二项式
解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式
再利用二项式定理逐项分析常数项得
=1107
解2：
（x2
+
3x
+
2）5
=
〔x2
+（3x
+
2）〕5
=
x10
+
C51
x8（3x+2）+…+
C54
x2（3x+2）4+
C55（3x+2）5
只有（3x
+
2）5中含有x项，其系数为C55
C54
×3×24=240
解3：
（x2
+
3x
+
2）5
=〔（x2
+
3x）+
2〕5
展开后只有在C54（x2
+
3x）×24
中才出现
x
的项，所以的系数为5×3×24
=
240
解1：
（x2
+
3x
+
2）5
=（x
+
1）5（x
+
2）5
展开中含x项的系数是
C54×25
+
1×C5424
=
240
______________
240
4
已知
展开式中的
系数是56，则实数
的值是_______________
5.
的展开式中的常数项为
_____
或
课堂练习
1120
例题点评:
括号里含有三项的情况可以把某两项合并为一项,
合并时要注意选择的科学性.也可因式分解化为乘
积二项式.
例：
已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
赋值法的应用
(4)∵(1－2x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|
＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)，
∴由(2)(3)即可得其值为2
187.
变式