河北省衡水中学12-11学年高二下学期二调考试（数学文）

2011—2012学年度高二下学期二调考试
高二年级(文科)数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1. 复数z=在复平面上对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 是虚数单位，计算（ ）
A.－1 B. 1 C. D.
3．某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<，那么它的假设应该是（ ）．
A．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”
B． “对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞ |x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”
C．“ x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 时有|f(x1)－f(x2)|≥”
D．“ x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”
4. 若执行如图1所示的框图，输入
则输出的数等于（ ）
A. 15 B. C. 16 D.4
5. 设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是(　　)
7 . 复数（ ）
A、0 B、2 C、 D、
8. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（　　）
A．白色　　　　B．黑色　　　
C．白色可能性大　　　D．黑色可能性大
9. 函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ）
A.(0,3) B. C. D.
10. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． 　　　B． 　　
C． 　　D．
12. 若执行如右图所示的框图，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（ ）
A. 11 B.10 C. 8 D. 7
二、填空题（每题5分，共20分。）
13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .
14. 观察两相关量得如下数据: 求两变量间的回归直线方程 ．
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
15. 已知=2+i,则复数 =______．
16. 已知，若，则______．______．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：．
18.（本小题满分12分）求两变量间的回归方程.
价格x 14 16 18 20 22
需求量Y 12 10 7 5 3
求出Y对X的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。（其中）
19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积.
20. （本小题满分12分）
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
频数 30 40 20 10
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
频数 10 25 20 30 15
（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（2）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留4位有效数字)
疱疹面积小于70 疱疹面积不小于70 合计
注射药物A a= b=
注射药物B c= d=
合计 n=
附：
21. （本小题满分12分）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．
(1)求出的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求的值。
22. （本小题满分12分）
已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。
(1)用表示出；
(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．
2011—2012学年度高二下学期数学二调答案
一、选择题：AACBC DDADC BC
二、填空题：13、10 14。 15． 16. ，
三、解答题
17.证明：因为；
　　；．
　　三式相乘可得
18.解：
0 -0.3 0.4 0.1 0.2
4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4
说明拟合效果好
19.解：（Ⅰ）由已知得解得，又
所以椭圆G的方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为
由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则；因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得所以
所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
20. 解：
（Ⅰ）
图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
（Ⅱ）表3
疱疹面积小于 疱疹面积不小于 合计
注射药物
注射药物
合计
由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
21. 解：　(1)f(5)＝41.
(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
　……
由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
因为f(n＋1)－f(n)＝4n f(n＋1)＝f(n)＋4n
f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)
＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)
＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)
＝…
＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4
＝2n2－2n＋1.
(3)当n≥2时，＝＝(－)，
∴＋＋＋…＋
＝1＋·(1－＋－＋－＋…＋－)
＝1＋(1－)＝－.
22. 解：　(1)f′(x)＝a－，则有解得
(2)由(1)知，f(x)＝ax＋＋1－2a.
令g(x)＝f(x)－ln x＝ax＋＋1－2a－ln x，x∈[1，＋∞)，
则g(1)＝0，g′(x)＝a－－＝＝，
(ⅰ)当01.
若1即f(x)(ⅱ)当a≥时，≤1.
若x>1，则g′(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)>g(1)＝0，
即f(x)>ln x，故当x≥1时，f(x)≥ln x.
综上所述，所求a的取值范围为[，＋∞)．
开始
输入
开始
否
是
结束
输出
开始
图1
结束
，
输出
开始
是
否