六年级上册数学教案 - 数与形 第2课时 人教版

数与形 第2课时
教学目标：
1. 能用“形”来解决有关“数”的问题，用“数形结合”的方式来描述一些数学规律，引导学生通过“数形结合”来分析思考问题，体会“数形结合”解决问题的特点和作用。
2. 使学生感悟“数形结合”的思想，提高解决问题的能力。
3. 培养学生积极探究、灵活运用知识的能力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
借助“形”（面积模型、线段图等）感受与“数”之间的联系。
教学难点：
体会极限思想。
教学过程：
情境导入
师：这节课我们来探究一道我们之间学习过的分数加法算式。
师：同学们，你会计算下面的算式吗？
生1：可以先将每一个分数通分，之后再相加。
生2：不能这样做，因为后面有省略号，表示算式没写完，后面还有，所以没法通分后相加。
师：那该怎样计算出得数呢？这节课我们就来探索这个分数加法算式中的奥秘。
设计意图：由问题导入新课，激发学生的探索兴趣，为本节课的学习奠定基础。
二、探究新知
师：先观察算式，说一说你发现了什么规律？
生1：我发现从第二个数开始，每个数是前一个数的。
生2：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律，，，，加下去发现：等号右边的分数越来越接近1。
师：没错，大家观察的非常仔细，我们还可以画图来帮助我们思考，用一个圆、一个正方形或一条线段表示“1”。
师：自己试着分一分、画一画。
学生独立完成后小组交流讨论。
师：谁来说一说你是怎么做的？又发现了什么？
生1：我是用一个圆表示“1”，把圆平均分成两份，其中一份就是，依次加下去就是，，……这样加下去总有一个空白部分，而且这部分会越来越小。
生2：我是用一个正方形表示“1”，依次找到它的、、、……涂上颜色，表示相加在一起，这样加下去，也会有一个空白部分，这个空白部分也会越来越小，这也就表示着相加的总和会越来越接近1。
生3：我是用一条线段表示“1”，也发现了同样的规律。
学生边说，教师边课件展示动画。
师：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就会无限接近1，直到最终等于1，所以。
师：我们发现有些问题通过画图，解决起来更加直观。
设计意图：例题“”是一个无限的算式，单从字面上很难得到结果，学生也不容易理解。本环节很好地利用了数形结合的办法，通过不断的细分，让学生主观的感受到结果越来越接近“1”，直到等于“1”的过程，在这个过程中，也渗透了极限思想。
三、巩固练习
1. 小狗从出发开始，一共跑了多少米？
设计意图：本题其实是等比数列求和问题的变式，只需要把握“相同时间内，小狗跑的路程是小亮的2倍”，就能顺利解决此问题。
2. 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
设计意图：本题包含着函数思想，要使学生看到一个量随另一个量的变化而变化，并在此过程中体会函数思想。
3. 利用数形结合验证。
设计意图：本题利用面积模型来理解完全平方公式，探索如何利用图示解释的正确性。
四、课堂小结
师：这节课，我们通过数形结合、计算和画图，发现了算式中的规律，即随着加数越来越多，和就越来越接近1。再一次提高了我们的探索发现和总结归纳的能力。
设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。