第11章一元一次不等式 章节复习限时作业（基础）-2020-2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析）

第11章一元一次不等式限时作业（基础）
（时间90分钟，总分120分）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
如果a>b，可知下面哪个不等式一定成立(????)
A. ?a>?b B. 1a<1b C. a+b>2b D. a2>ab
不等式组x?1≤0x+3>0中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是(????)
A. B.
C. D.
把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是(????)
A. B.
C. D.
不等式2x?1≤4的最大整数解是(????)
A. 0 B. 1 C. 52 D. 2
已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，则关于x的不等式k(x?3)+2b>0的解集是(????)
A. x>11 B. x<11 C. x>7 D. x<7
如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为(????)
center0A. x>1 B. 1小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有(????)
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
若x>y，则下列式子错误的是(????)
A. x?1>y?1 B. ?3x>?3y C. x+1>y+1 D. x3>y3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
不等式6?2x<0的最小整数解是______ ．
已知x，y满足二元一次方程3x+y=6，若y<0，则x的取值范围是______．
已知一个关于x的不等式x+a>2，请给a取一个值，使?2，1都是它的解，a=______．
不等式10?5x≥0的所有非负整数解的积为______．
已知三角形的三边分别为2，a?1，4，那么a的取值范围是______．
已知关于x的不等式2x?a>?3的解集是x>1，则a的值为______．
将“m的3倍大于1”用不等式表示为______．
疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售______件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
解下列不等式(组)：
(1)2x?13?4>?x+42；
(2)解不等式组x?1>2x?23(x+5)?1<3．
解不等式(组)
(1)解不等式x2?x?13≥1，并在数轴上表示它的解集．
(2)解不等式组4(x+1)≤7x+10x?5已知关于x的方程12x?a=13x?1的解比关于x的方程2[x?2(4?2a)]=12(x+a)的解小2，求a的值．
已知关于x，y的二元一次方程组2x?3y=5x?2y=k．
(1)若x=3y=?2满足方程x?2y=k，请求出此时这个方程组的解；
(2)若该方程组的解满足x>y，求k的取值范围．
求不等式2m?1<3m+22的正整数解．
已知x=5y=6，x=?3y=?10都是方程y=kx+b的解．
(1)求k、b的值；
(2)若y的值不小于0，求x的取值范围；
(3)若?2≤x<1，求y的取值范围．
学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？
为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元；?B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．
(1)求m、n的值．
(2)经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？
某医疗器械超市为应对复工复学而准备了甲、乙两种型号手持红外测温仪，其中甲的进价为120元/个，乙的进价为160元/个，最近两周这两种测温仪的销售情况如表：
销售情况
销售
收入
甲
乙
第一周
5个
8个
2350元
第二周
10个
6个
2700元
(1)请计算甲、乙两种测温仪的销售单价；
(2)若该超市计划再购进一批这两种品牌测温仪共40个，销售单价不变，若设甲型号购进m个，则该批测温仪销售总利润为______ 元(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，若该超市将这批测温仪全部出售后，想获得不低于1500元的利润，则最多可以购进多少个甲种测温仪？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，
∴?a故本选项不符合题意；
B、∵a>b，
∴当a与b同号时有1a<1b，当a与b异号时，有1a>1b，
故本选项不符合题意；
C、∵a>b，
∴a+b>2b，
故本选项符合题意；
D、∵a>b，且a>0时，
∴a2>ab，
故本选项不符合题意；
故选：C．
由基本不等式a>b，根据不等式的性质，逐一判断．
本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】A
【解析】解：解不等式x?1≤0得x≤1，
解不等式x+3>0得x>?3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．
故选：A．
先分别解两个不等式得到?3本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.【答案】B
【解析】解：移项得，x>4?2，
合并同类项得，x>2，
把解集画在数轴上，
故选：B．
利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错
4.【答案】D
【解析】解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故选：D．
解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．
本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
5.【答案】B
【解析】解：解方程kx+b=0得：x=?bk，
∵x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，
∴?bk=4，
即b=?4k>0，
∴k<0，
∵k(x?3)+2b>0，
∴kx?3k?8k>0，
∴kx>11k，
∴x<11，
故选：B．
先求出方程的解，根据已知求出b=?4k>0，求出k<0，把b=?4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=?4k和k<0是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意得：3x+2<173(3x+2)+2≥17，
解得：1≤x<5．
则x的取值范围为：1≤x<5．
故选：D．
输入x，经过第一次运算的结果为：3x+2<17，经过第二次运算3(3x+2)+2≥17，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为10?x2件，根据题意得，
x≥110?x2≥110?x2>x，
解得，1≤x<313，
∵x为整数，
∴x=1或2或3，
∴有3种购买方案．
故选：C．
设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为10?x2件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．
8.【答案】B
【解析】解：A、在不等式x>y的两边同时减去1，不等式仍成立，即x?1>y?1，故本选项不符合题意；
B、在不等式x>y的两边同时乘以?3，不等号方向发生改变，即?3xC、在不等式x>y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1>y+1，故本选项不符合题意；
D、在不等式x>y的两边同时除以3，不等式仍成立，即x3>3y，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据不等式的基本性质进行判断．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】4
【解析】解：由6?2x<0得，x>3，
故不等式6?2x<0的最小整数解是4，
故答案为：4．
根据题目中的不等式，可以求得该不等式的解集，从而可以得到不等式6?2x<0的最小整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确一元一次不等式的解法．
10.【答案】x>2
【解析】解：∵3x+y=6，
∴y=?3x+6，
由y<0知?3x+6<0，
解得x>2，
故答案为：x>2．
先表示出y=?3x+6，由y<0得出关于x的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11.【答案】5(答案不唯一)
【解析】解：由题意得：x>?3．
∵x+a>2，
∴x>2?a，
∴2?a=?3，
∴a=5
故答案为：5(答案不唯一)．
根据?2，1都是它的解可以得知x>?3，进而可得2?a=?3，求得a=5．
此题主要考查了不等式的解和解一元一次不等式，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
12.【答案】0
【解析】解：10?5x≥0，
?5x≥?10，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0×1×2=0，
故答案为：0．
先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．
13.【答案】3【解析】解：依题意得：4?2即：2∴3故答案为：3可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4?2此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
14.【答案】a=5
【解析】解：由2x?a>?3，得x>a?32，
∵不等式2x?a>?3的解集是x>1，
∴a?32=1，
解得，a=5，
故答案为：5．
根据解一元一次不等式的方法和题意，可以求得a的值，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
15.【答案】3m>1
【解析】解：将“m的3倍大于1”用不等式表示为3m>1，
故答案为：3m>1．
m的3倍可表示为3m，大于1即“>1”，从而得出答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
16.【答案】41
【解析】解：设销售x件衬衫，依题意有
100x>80×50，
解得x>40，
∵x为整数，
∴x最小是41．
答：她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
故答案为：41．
根据题意，可以设销售x件衬衫，然后列出不等式100x>80×50，求出x的取值范围，注意x为整数，从而可以得到x的最小整数值，本题得以解决．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
17.【答案】解：(1)去分母得：2(2x?1)?24>?3(x+4)，
去括号得：4x?2?24>?3x?12，
移项得：4x+3x>?12+2+24，
合并同类项得：7x>14，
系数化为1，得x>2；
(2)x?1>2x①?23(x+5)?1<3②
∵解不等式①，得x解不等式②，得x>?11，
∴不等式组的解集为?11【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．
18.【答案】解：(1)去分母，得：3x?2(x?1)≥6，
去括号，得：3x?2x+2≥6，
移项，得：3x?2x≥6?2，
合并同类项，得：x≥4，
在数轴上表示不等式的解集如下：
(2)解：4(x+1)≤7x+10①x?5∵解不等式①得：x≥?2，
解不等式②得：x<72，
∴不等式组的解集为?2≤x<72，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3；
∵0+1+2+3=6∴原不等式组的所有非负整数解之和为6．
【解析】(1)先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而得出非负整数解即可解答．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：∵解方程12x?a=13x?1，
得x=6a?6；
解方程2[x?2(4?2a)]=12(x+a)，
得x=323?5a；
根据题意，
∴6a?6+2=323?5a，
解得：a=43．
【解析】分别求得关于x的方程12x?a=13x?1、2[x?2(4?2a)]=12(x+a)的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20.【答案】解：(1)把x=3y=?2代入x?2y=k得：k=3+4=7，
方程组为2x?3y=5①x?2y=7②，
①?②×2得：y=?9，
把y=?9代入①得：x=?11，
则方程组的解为x=?11y=?9；
(2)2x?3y=5①x?2y=k②，
①?②得：x?y=5?k，
∵x>y，即x?y>0，
∴5?k>0，
解得：k<5．
【解析】(1)把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；
(2)表示出方程组的解，根据x>y，求出k的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：去分母得：4m?2<3m+2，
移项得：4m?3m<2+2，
即m<4，
故正整数解是1，2，3．
【解析】首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．
本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键．
22.【答案】解：(1)将x=5y=6，x=?3y=?10代入方程y=kx+b，
得：5k+b=6?3k+b=?10，
解得k=2b=?4；
(2)由(1)得y=2x?4，
∵y≥0，
∴2x?4≥0，
解得x≥2；
(3)∵?2≤x<1，
∴?4≤2x<2，
∴?8≤2x?4【解析】(1)根据方程的解的概念得出关于k、b的方程组，解之可得k、b的值；
(2)根据y的值不小于0，结合(1)中所求列出关于x的不等式，解之可得；
(3)根据不等式的基本性质先将两边都乘以2，再将两边都减去4即可得．
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是掌握方程的解的概念、解二元一次方程组的能力、不等式的基本性质等知识点．
23.【答案】解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，
则x+3y=263x+2y=29，解得：x=5y=7，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价7元；
(2)设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了(50?m)只，
依题意，得m≤3(50?m)，
解得：m≤3712，
∵m为整数，
∴m的最大值为37．
答：A型节能灯最多可以买37只．
【解析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元列出方程组，求出方程组的解即可；
(2)设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了(50?m)只，根据A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍列出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意，得：m?n=32m=3n?5，
解得：m=14n=11，
答：m的值为14，n的值为11；
(2)设A型设备买x台，
根据题意，得：14x+11(12?x)≤158，
解得：x≤823，
答：A型设备最多买8台．
【解析】(1)根据：“买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”列方程组求解可得；
(2)根据：“购买污水处理器的资金不超过158万元”列不等式求解可得．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．
25.【答案】(?10m+1600)
【解析】解：(1)设甲的销售单价为x元，乙的销售单价为y元，由题意得：
5x+8y=235010x+6y=2700，
解得：x=150y=200，
答：甲、乙两种测温仪的销售单价分别为150元、200元；
(2)设甲型号购进m个，则该批测温仪销售总利润为：
(150?120)m+(200?160)(40?m)
=?10m+1600；
故答案为：(?10m+1600)；
(3)由题意?10m+1600≥1500，
解得：m≤10，
所以最多可以购进10个甲种测温仪．
(1)根据表格中数据表示出两周中分别的销售收入进而得出等式求出答案；
(2)利用(1)中所求，进而表示出总利润；
(3)利用想获得不低于1500元的利润，得出不等式求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．