第11章一元一次不等式 章节复习限时作业（培优）-2020-2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 第11章一元一次不等式 章节复习限时作业（培优）-2020-2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-26 10:05:11 | ||
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文档简介
第11章一元一次不等式限时作业（培优）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
若a A. acb3 C. ?a如果不等式a+1?x??1，那么a的取值范围是(? ?)
A. a??1 D. a?>??1
不等式6?4x≥3x?8的非负整数解为(????)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
现规定一种新运算，a※b=ab+a?b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，则不等式3x?22 A. x1 D. x<2
关于x、y的二元一次方程组x+y=m+12x+y=3中，未知数x、y满足x+y>?3，则m的取值范围是(????)
A. m≥?4 B. m>?4 C. m若关于x的不等式组3x+12?4x+23>1,2(m?x)≥4.无解，则m的取值范围是
A. m≤9 B. m≥9 C. m≥5 D. m≤?5
若关于x的一元一次不等式组3?2x>2x?a>0恰有3个整数解，那么a的取值范围是(????)
A. ?2为参加马拉松活动，某机关单位共组织360人参加庆典活动，有A、B两种型号客车可供租用(两种车型中可只选用一种型号，也可选用两种型号)，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则这批人员一次性全部到达赛点的租车方案有(????)
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
若不等式组x<2x>m?1无解，则m的取值范围是______．
根据图示，数轴上公共部分所表示的解集是(未知数用x表示)：______．
春节将至，某食品厂要制作一批盒装糕点，每盒中装2块A型糕点和4块B型糕点．制作一块A型糕点要用0.05千克面粉，1块B型糕点要用0.02千克面粉．现共有面粉450千克，最多能生产这种盒装糕点的盒数是______．
若关于x，y的方程组2x+y=ax+2y=5a的解满足x?y>10，则a的取值范围是______．
不等式?2x+1>?5的最大整数解是________．
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[?π]=?4，[3]=3，如果[x+23+1]=?5，则x的取值范围为______．
已知关于x、y的方程组x+3y=4?ax?y=3a，其中?3≤a≤1，有以下结论：①当a=?2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4?a的解；③若x≤1，则1≤y≤4.其中所有正确的结论有______(填序号)
运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
解不等式组：x?3(x?2)≤82x3>x?1，并把解集在数轴上表示出来．
已知二元一次方程组x?y=a+32x+y=5a的解集是x(1)求字母a的取值范围；
(2)解关于m的不等式am+2每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元
(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？
(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
(1)若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
(2)若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
(3)若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共________只．
某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
(1)若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案?其中哪种购货方案获得的利润最大?
某市为了加强公民节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费标准见价目表．例如：某户居民3月份用水14吨，则应收水费2.5×12+3.5×(14?12)=37元．
每月用水量(吨)
单价
不超过12吨
2.5元/吨
超过12吨，但不超过20吨的部分
3.5元/吨
超过20吨部分
4.2元/吨
(1)若该户居民4月份用水16吨，则应收水费多少元？
(2)若该户居民5、6月份共用水40吨(其中6月份用水多于5月份)，共收水费118.1元(水费按结算)，求该户居民5月份、6月份各用水多少吨？
(3)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，该户居民计划把7月份的水费控制在不超过家庭收入的2％，若该户居民的家庭月收入为6050元，求该户居民7月份最多能用水多少吨？
为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
已深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，
即：当n为非负整数时，如果n?12≤x=n；
反之，当n为非负整数时，如果=n，则n?12≤x例如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
(1)填空：①<π>=_______(π为圆周率)；
②如果=3，则实数x的取值范围为________________．
(2)若关于x的不等式组2x?43≤x?1?x>0的整数解恰有3个，求a的取值范围．
(3)求满足=43x的所有非负数x的值．
阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式(含有不等号的式子)中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式|x|>3的解集(满足不等式的所有解)．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|>3的解集为：x3．
参照小明的思路，解决下列问题：
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|>1的解集是______；
②|x|<2.5的解集是______．
(2)求绝对值不等式|x?3|+5>9的解集．
(3)直接写出不等式x2>4的解集是______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、∵abc，故本选项错误；
B、∵aC、∵a?b，故本选项错误；
D、∵a故选：D．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】B
【解析】解：(a+1)x当a+1<0时x>1，
所以a+1<0，解得a故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，?4x?3x≥?8?6，
合并同类项得，?7x≥?14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：∵(2※3)+(m※1)=6，
∴2×3+2?3+m×1+m?1=6，
∴m=1，
∴3x?22去分母得3x?2移项并合并得3x<0，
系数化为1得x<0．
故选：B．
先根据新定义得到2×3+2?3+m×1+m?1=6，解得m=1，则不等式化为3x?22本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．
5.【答案】B
【解析】解：解方程组x+y=m+12x+y=3得x=2?my=2m?1，
∵x+y>?3，
∴2?m+2m?1>?3，
解得m>?4，
故选：B．
解方程组求出x=2?my=2m?1，代入x+y>?3得出关于m的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式的基本能力，是中档题．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．
【解答】
解：3x+12?4x+23>1①2m?x≥4②，
解不等式①得：
x>7，
解不等式②得：
x≤m?2，
∵不等式组无解，
∴m?2≤7，
故答案是：m≤9．
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解答】
解：解不等式3?2x>2，得：x<12，
解不等式x?a>0，得：x>a，
则不等式组的解集为a∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为?2、?1、0，
则?3≤a故选C．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】m≥3
【解析】解：∵不等式组x<2x>m?1无解，
∴m?1≥2，
解得m≥3．
故m的取值范围是m≥3．
故答案为：m≥3．
利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
10.【答案】?3【解析】解：根据题意得：?3故答案为：?3根据数轴上表示的公共部分确定出解集即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
11.【答案】2500
【解析】解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是x盒，
可得：(2×0.05+4×0.02)x≤450，
解得：x≤2500，
故答案为：2500
根据题意得出不等式，进而解答即可．
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出不等式．
12.【答案】a【解析】解：2x+y=ax+2y=5a，
解得：x=?ay=3a，
把x=?a，y=3a代入不等式x?y>10得：
?a?3a>10，
解得：a故答案为：a利用加减消元法，解不等式组，求出x和y关于a的值，代入x?y>10，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．
本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式的解法，一元一次不等式的特殊解.首先移项，然后合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的最大整数即可．
【解答】
解：移项，得
?2x>?1?5，
系数化成1，得
x<3，
则最大整数解是2．
故答案为2．
14.【答案】?20≤x【解析】
【解答】
解：∵[x+23+1]=?5，
∴?5≤x+23+1解得：?20≤x故答案为：?20≤x【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据题意得出?5≤x+23+1根据已知得出不等式组?5≤x+23+115.【答案】①②③
【解析】解：解方程组x+3y=4?ax?y=3a，得x=1+2ay=1?a，
∵?3≤a≤1，
∴?5≤x≤3，0≤y≤4，
①当a=?2时，x=1+2a=?3，y=1?a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
②当a=1时，x+y=2+a=3，4?a=3，方程x+y=4?a两边相等，结论正确；
③当x≤1时，1+2a≤1，
解得a≤0，且?3≤a≤1，
∴?3≤a≤0，
∴1≤1?a≤4，
∴1≤y≤4结论正确，
故答案为：①②③．
解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
16.【答案】143【解析】解：由题意得3x?6≤18?①3(3x?6)?6>18?②，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x>143，
则x的取值范围是143故答案为：143根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
17.【答案】解：x?3(x?2)?8①2x3>x?1②
解不等式①得x≥?1，
解不等式②得x<3，
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为：?1≤x<3．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.先求出两个不等式的解集，再表示在数轴上，然后求其公共解．
18.【答案】解：(1)x?y=a+3?①2x+y=5a?②，
①+②得3x=6a+3，解得x=2a+1，
把x=2a+1代入②得4a+2+y=5a，解得y=a?2，
∵x∴2a+1∴a(2)am+2m(a+2)m∵a∴m>?1．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组得到x=2a+1和y=a?2，利用x(2)把不等式变形(a+2)m本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19.【答案】解：(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10?x)台，
则：12x+10(10?x)≤110，
解得：x≤5，
答：A型设备最多购买5台；
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10?a)台，
可得：240a+180(10?a)≥2040，
解得：a≥4，
∴A型设备至少要购买4台．
【解析】(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10?x)台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元．可列出不等式求解．
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10?a)台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出的一元一次不等式．
20.【答案】解：(1)设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
30x+90×4x≤10000
解得x≤252539．
答：最多可以做25只竖式箱子．
(2)设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得a+2b=654a+3b=110,
解得：a=5b=30．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
(3)47或49
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用有关知识．
?(1)表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；
(2)设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；
(3)设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材(65×9?3m)张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
【解答】
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材(65×9?3m)张，
由题意得：a+2b=65×9?3m4a+3b=m
，整理得，13a+11b=65×9，11b=13(45?a)．
∵竖式箱子不少于20只，
∴45?a=11或22，这时a=34，b=13或a=23，b=26．
则能制作两种箱子共：34+13=47或23+26=49．
故答案为47或49．
21.【答案】(1)设商店甲、乙两种商品分别购进了x件，y件．
由题意得x+y=160,(20?15)x+(45?35)y=1000.
解得x=120y=40.
答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件，40件;
(2)设甲商品购进了z件，则乙商品购进了(160?z)件，由题意得
15z+35(160?z)<4300,(20?15)z+(45?35)(160?z)≥1250,
解得65∴z的整数值为66，67，68，69，70.即共有5种购货的方案：
?①甲购进66件，乙购进94件;
?②甲购进67件，乙购进93件;
?③甲购进68件，乙购进92件;
?④甲购进69件，乙购进91件;
?⑤甲购进70件，乙购进90件．
方案?①利润：66×(20?15)+94×(45?35)=1270(元);
方案?②利润：67×(20?15)+93×(45?35)=1265(元);
方案?③利润：68×(20?15)+92×(45?35)=1260(元);
方案?④利润：69×(20?15)+91×(45?35)=1255(元);
方案?⑤利润：70×(20?15)+90×(45?35)=1250(元)．
1270>1265>1260>1255>1250，故购货
方案?①获得的利润最大．
【解析】略
22.【答案】、解：(1)应收水费：??2.5×12+3.5×(16?12)=44(元)；
(2)设5月份用水x吨，6月份用水y吨，因为x+y=40且x??∴x<20，y>20.???所以分为以下两种情况讨论：
??当020时，x+y=402.5x+12×2.5+8×3.5+4.2y?20=118.1
解得：x=14117y=251617，
与0?当1220时，x+y=402.5×12+3.5x?12+2.5×12+8×3.5+4.2y?20=118.1，
解得：x=17y=23．
∴该户居民5月份用水17吨，6月份用水23吨；
(3)∵每月用水量为20吨时的水费为2.5×12+3.5×8=58(元)，
?而6050×2%=121(元)，?
∴该户居民7月份用水超过20吨．
设该户居民7月份用水m吨，
则2.5×12+3.5×8+4.2(m?20)≤6050×2%，
解得m≥35．
所以该户居民7月份最多能用水35吨.?
【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．
(1)根据总价=单价×数量，再由分段计费的方式求出就可以了；?
(2)设5月份用水x吨，6月份用水y吨，因为x+y=40且x20和1220两种情况进行解答即可；
(3)求出20吨水的水费得出结论：该户居民7月份用水超过20吨，设该户居民7月份用水m吨，根据该户居民计划把7月份的水费≤6050×2％列不等式求解集即可得出结论．
23.【答案】解：(1)设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得
10a+5b=10005a+3b=550，
∴解方程组得：a=50b=100
答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．
(2)设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得
则50x+100y=40006y≤x≤8y，
解得x=80?2y6y≤x≤8y，
解得：8≤y≤10
∵y为正整数
∴y=8，9，10
答：共有3种进货方案；
(3)设总利润为W元，由题意，得
W=20x+30y=20(80?2y)+30y，
=?10y+1600(20≤y≤25)
∵?10<0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=8时，W有最大值
W最大=?10×8+1600=1520(元)
答：当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元．
【解析】(1)设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
(2)设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；
(3)设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
24.【答案】(1)①3，??②?3.5≤x<4.5；
(2)解不等式组得：?1≤x<，
由不等式组整数解恰有3个得，1<≤2，
故1.5≤a<2.5；
(3)∵x≥0，43x为整数，
设43x=k，k为整数，则x=34k，
∴<34k>=k，
∴k?12≤34k∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0，34，32.
【解析】
解：(1)①由题意可得：<π>=3；
故答案为：3，
②∵=3，
∴2.5≤x?1<3.5
∴3.5≤x<4.5；
故答案为：3.5≤x<4.5；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】(1)①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出<π>的值；
②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；
(2)首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
(3)利用=43x设43x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．
25.【答案】x1? x2.5? x2．
【解析】解：(1)根据阅读材料可知：
①|x|>1的解集是x1；
②|x|<2.5的解集是x2.5．
故答案为：x1；x2.5．
(2)|x?3|+5>9
|x?3|>4
∴x?34
解得x7；
(3)x2>4
解得x2．
故答案为：x2．
(1)根据阅读材料即可求出绝对值不等式①|x|>1的解集；
②|x|<2.5的解集；
(2)结合(1)和阅读材料即可求出绝对值不等式|x?3|+5>9的解集．
(3)结合(1)(2)的思想即可求出不等式x2>4的解集．
本题考查了解一元一次不等式、绝对值、在数轴上表示不等式的解集，解集本题的关键是理解阅读材料内容．
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
若a
A. a??1 D. a?>??1
不等式6?4x≥3x?8的非负整数解为(????)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
现规定一种新运算，a※b=ab+a?b，其中a、b为常数，若(2※3)+(m※1)=6，则不等式3x?22 A. x1 D. x<2
关于x、y的二元一次方程组x+y=m+12x+y=3中，未知数x、y满足x+y>?3，则m的取值范围是(????)
A. m≥?4 B. m>?4 C. m若关于x的不等式组3x+12?4x+23>1,2(m?x)≥4.无解，则m的取值范围是
A. m≤9 B. m≥9 C. m≥5 D. m≤?5
若关于x的一元一次不等式组3?2x>2x?a>0恰有3个整数解，那么a的取值范围是(????)
A. ?2
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
若不等式组x<2x>m?1无解，则m的取值范围是______．
根据图示，数轴上公共部分所表示的解集是(未知数用x表示)：______．
春节将至，某食品厂要制作一批盒装糕点，每盒中装2块A型糕点和4块B型糕点．制作一块A型糕点要用0.05千克面粉，1块B型糕点要用0.02千克面粉．现共有面粉450千克，最多能生产这种盒装糕点的盒数是______．
若关于x，y的方程组2x+y=ax+2y=5a的解满足x?y>10，则a的取值范围是______．
不等式?2x+1>?5的最大整数解是________．
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[?π]=?4，[3]=3，如果[x+23+1]=?5，则x的取值范围为______．
已知关于x、y的方程组x+3y=4?ax?y=3a，其中?3≤a≤1，有以下结论：①当a=?2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4?a的解；③若x≤1，则1≤y≤4.其中所有正确的结论有______(填序号)
运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
解不等式组：x?3(x?2)≤82x3>x?1，并把解集在数轴上表示出来．
已知二元一次方程组x?y=a+32x+y=5a的解集是x
(2)解关于m的不等式am+2每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元
(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？
(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
(1)若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
(2)若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
(3)若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共________只．
某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
(1)若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案?其中哪种购货方案获得的利润最大?
某市为了加强公民节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费标准见价目表．例如：某户居民3月份用水14吨，则应收水费2.5×12+3.5×(14?12)=37元．
每月用水量(吨)
单价
不超过12吨
2.5元/吨
超过12吨，但不超过20吨的部分
3.5元/吨
超过20吨部分
4.2元/吨
(1)若该户居民4月份用水16吨，则应收水费多少元？
(2)若该户居民5、6月份共用水40吨(其中6月份用水多于5月份)，共收水费118.1元(水费按结算)，求该户居民5月份、6月份各用水多少吨？
(3)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，该户居民计划把7月份的水费控制在不超过家庭收入的2％，若该户居民的家庭月收入为6050元，求该户居民7月份最多能用水多少吨？
为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
已深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果n?12≤x
反之，当n为非负整数时，如果
试解决下列问题：
(1)填空：①<π>=_______(π为圆周率)；
②如果
(2)若关于x的不等式组2x?43≤x?1?x>0的整数解恰有3个，求a的取值范围．
(3)求满足
阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式(含有不等号的式子)中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式|x|>3的解集(满足不等式的所有解)．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|>3的解集为：x3．
参照小明的思路，解决下列问题：
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|>1的解集是______；
②|x|<2.5的解集是______．
(2)求绝对值不等式|x?3|+5>9的解集．
(3)直接写出不等式x2>4的解集是______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、∵a
B、∵a
D、∵a
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】B
【解析】解：(a+1)x
所以a+1<0，解得a故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，?4x?3x≥?8?6，
合并同类项得，?7x≥?14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：∵(2※3)+(m※1)=6，
∴2×3+2?3+m×1+m?1=6，
∴m=1，
∴3x?22去分母得3x?2移项并合并得3x<0，
系数化为1得x<0．
故选：B．
先根据新定义得到2×3+2?3+m×1+m?1=6，解得m=1，则不等式化为3x?22本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．
5.【答案】B
【解析】解：解方程组x+y=m+12x+y=3得x=2?my=2m?1，
∵x+y>?3，
∴2?m+2m?1>?3，
解得m>?4，
故选：B．
解方程组求出x=2?my=2m?1，代入x+y>?3得出关于m的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式的基本能力，是中档题．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．
【解答】
解：3x+12?4x+23>1①2m?x≥4②，
解不等式①得：
x>7，
解不等式②得：
x≤m?2，
∵不等式组无解，
∴m?2≤7，
故答案是：m≤9．
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解答】
解：解不等式3?2x>2，得：x<12，
解不等式x?a>0，得：x>a，
则不等式组的解集为a
∴不等式组的整数解为?2、?1、0，
则?3≤a故选C．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】m≥3
【解析】解：∵不等式组x<2x>m?1无解，
∴m?1≥2，
解得m≥3．
故m的取值范围是m≥3．
故答案为：m≥3．
利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
10.【答案】?3
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
11.【答案】2500
【解析】解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是x盒，
可得：(2×0.05+4×0.02)x≤450，
解得：x≤2500，
故答案为：2500
根据题意得出不等式，进而解答即可．
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出不等式．
12.【答案】a【解析】解：2x+y=ax+2y=5a，
解得：x=?ay=3a，
把x=?a，y=3a代入不等式x?y>10得：
?a?3a>10，
解得：a故答案为：a利用加减消元法，解不等式组，求出x和y关于a的值，代入x?y>10，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．
本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式的解法，一元一次不等式的特殊解.首先移项，然后合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的最大整数即可．
【解答】
解：移项，得
?2x>?1?5，
系数化成1，得
x<3，
则最大整数解是2．
故答案为2．
14.【答案】?20≤x【解析】
【解答】
解：∵[x+23+1]=?5，
∴?5≤x+23+1解得：?20≤x故答案为：?20≤x【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据题意得出?5≤x+23+1根据已知得出不等式组?5≤x+23+115.【答案】①②③
【解析】解：解方程组x+3y=4?ax?y=3a，得x=1+2ay=1?a，
∵?3≤a≤1，
∴?5≤x≤3，0≤y≤4，
①当a=?2时，x=1+2a=?3，y=1?a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
②当a=1时，x+y=2+a=3，4?a=3，方程x+y=4?a两边相等，结论正确；
③当x≤1时，1+2a≤1，
解得a≤0，且?3≤a≤1，
∴?3≤a≤0，
∴1≤1?a≤4，
∴1≤y≤4结论正确，
故答案为：①②③．
解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
16.【答案】143
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x>143，
则x的取值范围是143
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
17.【答案】解：x?3(x?2)?8①2x3>x?1②
解不等式①得x≥?1，
解不等式②得x<3，
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为：?1≤x<3．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.先求出两个不等式的解集，再表示在数轴上，然后求其公共解．
18.【答案】解：(1)x?y=a+3?①2x+y=5a?②，
①+②得3x=6a+3，解得x=2a+1，
把x=2a+1代入②得4a+2+y=5a，解得y=a?2，
∵x
【解析】(1)利用加减消元法解方程组得到x=2a+1和y=a?2，利用x
19.【答案】解：(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10?x)台，
则：12x+10(10?x)≤110，
解得：x≤5，
答：A型设备最多购买5台；
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10?a)台，
可得：240a+180(10?a)≥2040，
解得：a≥4，
∴A型设备至少要购买4台．
【解析】(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10?x)台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元．可列出不等式求解．
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10?a)台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出的一元一次不等式．
20.【答案】解：(1)设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
30x+90×4x≤10000
解得x≤252539．
答：最多可以做25只竖式箱子．
(2)设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得a+2b=654a+3b=110,
解得：a=5b=30．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
(3)47或49
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用有关知识．
?(1)表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；
(2)设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；
(3)设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材(65×9?3m)张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
【解答】
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材(65×9?3m)张，
由题意得：a+2b=65×9?3m4a+3b=m
，整理得，13a+11b=65×9，11b=13(45?a)．
∵竖式箱子不少于20只，
∴45?a=11或22，这时a=34，b=13或a=23，b=26．
则能制作两种箱子共：34+13=47或23+26=49．
故答案为47或49．
21.【答案】(1)设商店甲、乙两种商品分别购进了x件，y件．
由题意得x+y=160,(20?15)x+(45?35)y=1000.
解得x=120y=40.
答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件，40件;
(2)设甲商品购进了z件，则乙商品购进了(160?z)件，由题意得
15z+35(160?z)<4300,(20?15)z+(45?35)(160?z)≥1250,
解得65
?①甲购进66件，乙购进94件;
?②甲购进67件，乙购进93件;
?③甲购进68件，乙购进92件;
?④甲购进69件，乙购进91件;
?⑤甲购进70件，乙购进90件．
方案?①利润：66×(20?15)+94×(45?35)=1270(元);
方案?②利润：67×(20?15)+93×(45?35)=1265(元);
方案?③利润：68×(20?15)+92×(45?35)=1260(元);
方案?④利润：69×(20?15)+91×(45?35)=1255(元);
方案?⑤利润：70×(20?15)+90×(45?35)=1250(元)．
1270>1265>1260>1255>1250，故购货
方案?①获得的利润最大．
【解析】略
22.【答案】、解：(1)应收水费：??2.5×12+3.5×(16?12)=44(元)；
(2)设5月份用水x吨，6月份用水y吨，因为x+y=40且x
??当0
解得：x=14117y=251617，
与0
解得：x=17y=23．
∴该户居民5月份用水17吨，6月份用水23吨；
(3)∵每月用水量为20吨时的水费为2.5×12+3.5×8=58(元)，
?而6050×2%=121(元)，?
∴该户居民7月份用水超过20吨．
设该户居民7月份用水m吨，
则2.5×12+3.5×8+4.2(m?20)≤6050×2%，
解得m≥35．
所以该户居民7月份最多能用水35吨.?
【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．
(1)根据总价=单价×数量，再由分段计费的方式求出就可以了；?
(2)设5月份用水x吨，6月份用水y吨，因为x+y=40且x
(3)求出20吨水的水费得出结论：该户居民7月份用水超过20吨，设该户居民7月份用水m吨，根据该户居民计划把7月份的水费≤6050×2％列不等式求解集即可得出结论．
23.【答案】解：(1)设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得
10a+5b=10005a+3b=550，
∴解方程组得：a=50b=100
答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．
(2)设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得
则50x+100y=40006y≤x≤8y，
解得x=80?2y6y≤x≤8y，
解得：8≤y≤10
∵y为正整数
∴y=8，9，10
答：共有3种进货方案；
(3)设总利润为W元，由题意，得
W=20x+30y=20(80?2y)+30y，
=?10y+1600(20≤y≤25)
∵?10<0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=8时，W有最大值
W最大=?10×8+1600=1520(元)
答：当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元．
【解析】(1)设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
(2)设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；
(3)设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
24.【答案】(1)①3，??②?3.5≤x<4.5；
(2)解不等式组得：?1≤x<，
由不等式组整数解恰有3个得，1<≤2，
故1.5≤a<2.5；
(3)∵x≥0，43x为整数，
设43x=k，k为整数，则x=34k，
∴<34k>=k，
∴k?12≤34k
∴k=0，1，2，
则x=0，34，32.
【解析】
解：(1)①由题意可得：<π>=3；
故答案为：3，
②∵
∴2.5≤x?1<3.5
∴3.5≤x<4.5；
故答案为：3.5≤x<4.5；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】(1)①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
(2)首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
(3)利用
此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解
25.【答案】x1? x2.5? x2．
【解析】解：(1)根据阅读材料可知：
①|x|>1的解集是x1；
②|x|<2.5的解集是x2.5．
故答案为：x1；x2.5．
(2)|x?3|+5>9
|x?3|>4
∴x?34
解得x7；
(3)x2>4
解得x2．
故答案为：x2．
(1)根据阅读材料即可求出绝对值不等式①|x|>1的解集；
②|x|<2.5的解集；
(2)结合(1)和阅读材料即可求出绝对值不等式|x?3|+5>9的解集．
(3)结合(1)(2)的思想即可求出不等式x2>4的解集．
本题考查了解一元一次不等式、绝对值、在数轴上表示不等式的解集，解集本题的关键是理解阅读材料内容．
同课章节目录
- 第7章 平面图形的认识（二）
- 7.1 探索直线平行的条件
- 7.2 探索平行线的性质
- 7.3 图形的平移
- 7.4 认识三角形
- 7.5 多边形的内角和与外角和
- 第8章 幂的运算
- 8.1 同底数幂的乘法
- 8.2 幂的乘方与积的乘方
- 8.3 同底数幂的除法
- 第9章 整式乘法与因式分解
- 9.1 单项式乘单项式
- 9.2 单项式乘多项式
- 9.3 多项式乘多项式
- 9.4 乘法公式
- 9.5 多项式的因式分解
- 第10章 二元一次方程组
- 10.1 二元一次方程
- 10.2 二元一次方程组
- 10.3 解二元一次方程组
- 10.4 三元一次方程组
- 10.5 用二元一次方程解决问题
- 第11章 一元一次不等式
- 11.1 生活中的不等式
- 11.2 不等式的解集
- 11.3 不等式的性质
- 11.4 解一元一次不等式
- 11.5 用一元一次不等式解决问题
- 11.6 一元一次不等式组
- 第12章 证明
- 12.1 定义与命题
- 12.2 证明
- 12.3 互逆命题