第10章二元二次方程组 章节复习限时作业（基础）-2020～2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析）

第10章二元二次方程组章节复习限时作业（基础） -2020-2021年苏科版数学七年级下册(含解析）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
二元一次方程2x+3y=10的解可以是(????)
A. x=0y=5 B. x=?1y=4 C. x=2y=3 D. x=1y=4
方程x?y=?2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为x=2y=4，那么这个方程可以是(????)
A. 3x?4y=16 B. 2(x+y)=6x C. 14x+y=0 D. 4x?y=0
已知x=1y=2是方程组ax+y=?12x?by=0的解，则a+b=(????)
A. 2 B. ?2 C. 4 D. ?4
由方程组2x+m=1y?3=m可得出x与y的关系是(????)
A. 2x+y=4 B. 2x?y=4 C. 2x+y=?4 D. 2x?y=?4
已知关于x、y的方程组3x?ay?16=02x+by?15=0的解是x=7y=1，则a、b的值是(????)
A. a=1b=5 B. a=5b=1 C. a=7b=1 D. a=1b=7
小明在解关于x、y的二元一次方程组x+?y=3,3x??y=1?时得到了正确结果x=⊕,y=1.?后来发现“?”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕处的值分别是(??? )
A. ?=1，⊕=1 B. ?=2，⊕=1
C. ?=1，⊕=2 D. ?=2，⊕=2
把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有(????)
A. 2种 B. 4种 C. 6种 D. 8种
关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是x=1y=?，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是(????)
A. ?12 B. 12 C. ?14 D. 14
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
用代入消元法解二元一次方程组3x?y=2,①2x+3y=5,②时，由①变形得y=______．
已知a、b满足方程组a+5b=183a?b=2，则a+b的值为______．
已知方程y?2x+5=0，请用含x的代数式表示y，y= ______ ．
如果方程组x=4by+ax=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b的值为______ ．
如果单项式5xm+2nyn?2m+2与7x5y7是同类项，那么mn的值是______．
小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应该付52元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
那么购买1支签字笔和1本笔记本应付______元．
一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为______．
用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
解方程组：
(1)x+2y=9y?3x=1；
(2)2x+3y=?1x2+y3=1．
解下列方程组：
(1)3x?2y=2x+2y=6；
(2)x?y=1x+3y=?7．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
解下列方程组：
(1)x+y=102x+y=16；
(2)3(x+y)?4y=6x+y2?y6=1．
小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下▲x+■y=2(1)◆x?7y=8(2)，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为x=3y=?2”，而小红说：“我求出的解是x=?2y=2，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过15吨(含15吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过15吨，则超过部分每吨技市场价n元收费，小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
李宁准备完成题目：解二元一次方程组x?y=4□x+y=?8，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组x?y=43x+y=?8；
(2)张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
关于x、y的方程组2x+5y=?6mx?ny=4与关于x、y的方程组3x?5y=16nx+my=?8的解相同，求(m+2n)2021的值．
阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题：
解方程组x?2y=5,①3x?2y=3②
现有两位同学的解法如下：
解法一：由①，得x=2y+5，③
把③代入②，得3(2y+5)?2y=3.……
解法二：①?②，得?2x=2.……
(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是________；以上两种方法的共同点是________．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．
某医疗器械超市为应对复工复学而准备了甲、乙两种型号手持红外测温仪，其中甲的进价为120元/个，乙的进价为160元/个，最近两周这两种测温仪的销售情况如表：
销售情况
销售
收入
甲
乙
第一周
5个
8个
2350元
第二周
10个
6个
2700元
(1)请计算甲、乙两种测温仪的销售单价；
(2)若该超市计划再购进一批这两种品牌测温仪共40个，销售单价不变，若设甲型号购进m个，则该批测温仪销售总利润为______ 元(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，若该超市将这批测温仪全部出售后，想获得不低于1500元的利润，则最多可以购进多少个甲种测温仪？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将x=0y=5代入方程得0+3×5=15≠10，故x=0y=5不是该方程的解；
将x=?1y=4代入方程得?1×2+3×4=?2+12=10，故x=?1y=4是该方程的解；
将x=2y=3代入方程2×2+3×3=4+9=13≠10，故x=2y=3不是该方程的解；
将x=1y=4代入方程得1×2+3×4=2+12≠14，故x=1y=4不是该方程的的解．
故选：B．
将x，y值代入计算，满足方程的那组即为方程的解．
本题主要考查二元一次方程的解，理解方程解的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、联立得：3x?4y=16x?y=?2，
解得：x=?24y=?22，不合题意；
B、联立得：x?y=?22(x+y)=6x，
解得：x=2y=4，合题意；
C、联立得：x?y=?214x+y=0，
解得：x=?85y=25，不合题意；
D、联立得：x?y=?24x?y=0，不合题意；
故选：B．
把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x=2，y=4即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3.【答案】B
【解析】解：∵x=1y=2是方程组ax+y=?1??①2x?by=0???②的解
∴将x=1y=2代入①，得
a+2=?1，
∴a=?3．
把x=1y=2代入②，得
2?2b=0，
∴b=1．
∴a+b=?3+1=?2．
故选：B．
将x=1y=2代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．
【解答】
解：2x+m=1?①y?3=m?②，
把②代入①得2x+y?3=1，即2x+y=4．
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：把x=7y=1代入方程组3x?ay?16=02x+by?15=0得：
21?a?16=014+b?15=0，
解得：a=5b=1，
故选：B．
把x=7y=1代入方程组3x?ay?16=02x+by?15=0得到关于a，b的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把x，y的值代入原方程组，可得关于“?”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】
解：将x=⊕y=1代入方程组得⊕+?=3①3⊕??=1②，
①+②得⊕=1；
将⊕=1代入①得：
?=2．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：设大盒x盒，小盒y盒，依题意有
6x+4y=60，
y=30?3x2，
∵x，y都是正整数，
∴x=2时，y=12；
x=4时，y=9；
x=6时，y=6；
x=8时，y=3；
故不同的装球方法有4种．
故选：B．
可设大盒x盒，小盒y盒，根据等量关系：大盒的乒乓球个数+小盒的乒乓球个数=60，列出方程，再根据正整数的定义即可求解．
考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，是二元一次方程整数解的应用．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=?12，
故选：A．
将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
9.【答案】3x?2
【解析】解：用代入消元法解二元一次方程组3x?y=2,①2x+3y=5,②时，由①变形得y=3x?2．
故答案为：3x?2．
利用代入消元法变形即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】5
【解析】解：a+5b=18?①3a?b=2?②，
①+②得：4a+4b=20，
即4(a+b)=20，
解得a+b=5．
故答案为：5．
求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11.【答案】2x?5
【解析】解：移项得，y=2x?5，
故答案为：2x?5．
移项即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：把x=4y=3代入方程组by+ax=5bx+ay=2，
得：3b+4a=5①4b+3a=2②，
①+②，得：7(a+b)=7，
则a+b=1．
故答案为1．
把x=4y=3代入方程组by+ax=5bx+ay=2，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
13.【答案】?1
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：∵单项式2xm+2nyn?2m+2与x5y7是同类项，
∴m+2n=5n?2m=5，
解得：m=?1n=3，
则原式=?1，
故答案为：?1．
14.【答案】12
【解析】解：设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，
根据题意，得5x+3y=523x+5y=44
解答x=8y=4
答：购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．
故答案为12．
可以设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求出x、y的值，即可求得购买1支签字笔和1本笔记本应付的钱数．
本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
15.【答案】4x+5y=196
【解析】解：依题意，得：4x+5y=196．
故答案为：4x+5y=196．
根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】11
【解析】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：4x+3y=37①x+2y=18②,
(①+②)÷5得：x+y=11．
故答案为：11．
设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用(①+②)÷5可求出x+y的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x+2y=9①y?3x=1②，
由②得，y=3x+1③，
把③代入①得，x+2(3x+1)=9，
解得，x=1，
把x=1代入③，解得y=4，
∴原方程组的解是x=1y=4；
(2)原方程组整理得，2x+3y=?1①3x+2y=6②，
①×3?②×2得，5y=?15，
∴y=?3，
把y=?3代入①，解得x=4，
∴原方程组的解是x=4y=?3．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18.【答案】解：(1)3x?2y=2①x+2y=6②，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2+2y=6，
解得：y=2，
则方程组的解为x=2y=2；
(2)x?y=1①x+3y=?7②，
②?①得：4y=?8，
解得：y=?2，
把y=?2代入①得：x+2=1，
解得：x=?1，
?则方程组的解为x=?1y=?2．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：(1)x+y=10①2x+y=16②，
②?①，得x=6，
将x=6代入①，得y=4，
所以这个方程组的解是x=6y=4；
(2)3(x+y)?4y=6①x+y2?y6=1②，
方程①可变形为3x?y=6③，
方程②可变形为3x+2y=6④，
用④?③得3y=0.即y=0，
把y=0代入③得x=2，
所以方程组的解为x=2y=0．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：设原方程组为ax+by=2?①cx?7y=8?②，
把x=3y=?2代入②得：3c+14=8，
解得：c=?2，
把x=3y=?2和x=?2y=2代入①得：3a?2b=2?2a+2b=2，
解得：a=4，b=5，
即原方程组为4x+5y=2?2x?7y=8．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．设原方程组为ax+by=2?①cx?7y=8?②，把x=3y=?2代入②，求出c，把x=3y=?2和x=?2y=2代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．
21.【答案】解：依题意，得：15m+(22?15)n=4815m+(20?15)n=42，
解得：m=1.8n=3．
答：每吨水的政府补贴优惠价1.8元，市场调节价为3元．
【解析】根据“小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二次一元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】解：(1)x?y=4①3x+y=?8②
②+①得：4x=?4，
解得：x=?1，
把x=?1代入①得：?1?y=4，
解得：y=?5，
所以方程组的解是：x=?1y=?5；
(2)设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x=?y代入x?y=4得：?y?y=4，
解得：y=?2，
即x=2，
所以方程组的解是x=2y=?2,
代入ax+y=?8得：2a?2=?8，
解得：a=?3，
即原题中“□”是?3．
【解析】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解(2)的关键．
(1)②+①得出4x=?4，求出x，把x=?1代入①求出y即可；
(2)把x=?y代入x?y=4求出y，再求出x，最后求出答案即可．
23.【答案】解：联立得：
①+②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：，
把x=2，代入中，
解得：m=3，n=?1，
则原式=3+2×?12021=1．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解有关知识，联立两方程组中不含a与b的方程组成新方程组，求出新方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．
24.【答案】解：(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；
(2)方法一：由①，得x=2y+5?③，
把③代入②，得3(2y+5)?2y=3，
4y=?12，????????????????????
?∴y=?3，
把y=?3代入③，得x=?1，
?∴原方程组的解为x=?1y=?3
方法二：①?②，得?2x=2，
x=?1，
把x=?1代入①，
得?1?2y=5，
y=?3，
?∴原方程组的解为x=?1y=?3
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解法.熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
(1)根据两位同学的解法作出判断，再归纳代入消元法和加减消元法的共同点即可；
(2)用代入消元法或加减消元法解方程即可．
【解答】
(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是：基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)．
故答案为代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；
(2)见答案．
25.【答案】(?10m+1600)
【解析】解：(1)设甲的销售单价为x元，乙的销售单价为y元，由题意得：
5x+8y=235010x+6y=2700，
解得：x=150y=200，
答：甲、乙两种测温仪的销售单价分别为150元、200元；
(2)设甲型号购进m个，则该批测温仪销售总利润为：
(150?120)m+(200?160)(40?m)
=?10m+1600；
故答案为：(?10m+1600)；
(3)由题意?10m+1600≥1500，
解得：m≤10，
所以最多可以购进10个甲种测温仪．
(1)根据表格中数据表示出两周中分别的销售收入进而得出等式求出答案；
(2)利用(1)中所求，进而表示出总利润；
(3)利用想获得不低于1500元的利润，得出不等式求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．