辽宁省大连市普兰店区二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

大连市普兰店区二高2020-2021学年下学期期中考试
高一数学试卷
总分：150分 时间：120分钟
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知，，则为（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个命题中的真命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．求值：（ ）
A． B． C． D．
4．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么( )
A． B．1 C． D．4
5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象的对称中心是 ( )
A． B．
C． D．
7．已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（ ）
A． B． C． D．
9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
11．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若cos A＝cos B，则△ABC为等腰三角形
B．若A＞B，则sin A＞sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．甲、乙两位同学高三次物理模拟考试成绩如图所示，甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等，则______
14．设为上的奇函数，且当时，，___________.
15．已知为锐角，且满足，则______
16．已知分别为内角的对边，,的面积为3，则________________
四、解答题（共70分.）
17．（本小题满分10分）
已知 是同一平面内的三个向量，其中，
若.
（1）求的值； （2）求.
18．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）化简；
（2）若，且，求的值.
19．（本小题满分12分）
设的内角的对边分别为,且.
（1）求角的大小;
（2）若,求的周长.
20．（本小题满分12分）
已知，，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值
21．（本小题满分12分）
某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于秒且小于秒;第二组，成绩大于等于秒且小于秒;……第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）估计此次百米测试成绩的中位数(精确到);
（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.
22．（本小题满分12分）
已知函数，（且）过点．
（1）求实数a；
（2）若函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若函数，求在的最小值.
高一数学答案
1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.AC 12.ABD
13.5 14.-1 15. 16.
17.(1) （2）
18.（1） （2）
19. （1） ； （2） .
（1），由正弦定理得
在中， ，即；
（2） ，由正弦定理得
又
，解得（负根舍去），
的周长
20. （1）（2）
试题解析：（1）
即
（2）由，，，
， ，
此时，
21. （1）；（2）
（1）前两组的概率和为，前三组的概率和为
∵∴中位数为；
（2）由已知记第五组的频数为，同理第六组的频数为2
记第五组的学生为，第六组的学生为，
则样本空间为共10个样本点
记事件A：两位同学来自同一组，则共4个样本点
∴.
22．（1）；（2）；（3）
（1）过点 ，即
，解得：
（2）由（1）知：
，即
（3）由（2）得：

令，则
①当时，在上单调递增
②当时，在上单调递减，在上单调递增
③当时，在上单调递减
综上所述：