贵州省五校2012届高三第二次联考 数学（文）试题

文科数学
考试时间：2012年1月5日下午15：00—17：00 命题单位：凯里市第一中学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。
第Ⅰ卷
（本卷共12小题，每小题5分，共60分）
注意事项
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为，，，… ，
球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）
4．有、、、、五所示范性高中进行联合考试，每所学校各承担一次联合考试的命题工作，校已完成了第一次联合考试的命题工作，则在余下四次的联合考试的命题安排中，校不承担最后一次联合考试的命题工作的不同安排方法有
．种 ．种 ．种 ．种．
5．在正方体中，与所成的角为，则
． ． ． ．．
7．中，角、、所对的边分别为、、，且，则
． ． ． ．．
9．已知，目标函数的最大值为，最小值为，则展开式中的系数为
． ． ． ．．
10．直线与的图象在轴右侧的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则
． ． ．或 ．或．
11．如图，在直角三角形的斜边上有一点，它到这个三角形
两条直角边的距离分别为和，则面积的最小值是
． ． ． ．．
12．是双曲线：的左准线上一点， 的右焦点为，线段交的右支于点，若，则的取值范围是
． ． ． ．．
贵州省2012届高三年级五校第二次联考试卷
文科数学
第Ⅱ卷
（本卷共10小题，共90分）
注意事项
1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．
16．已知为圆：内一点，过作圆的两条相互垂直的弦，、分别为这两条弦的中点，则四边形面积的最大值为 ．
18．（本小题满分12分）
袋中装有红签、白签、黑签各两根，这些签的大小、形状均相同．从中无放回地随机抽取四根签．
（Ⅰ）求抽出的四根签中，至少有一根红签的概率；
（Ⅱ）求抽出的四根签中，三种颜色的签全出现的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，中，是的中点，，．
将三角形沿折起，使点与图中点重合，其中
平面．
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）设为线段的中点，求与平面所成
的角的正弦值．
20．(本小题满分12分)
数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的前项和为．
22．（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当，且的极小值为时，求；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．
贵州省2012届高三年级五校第二次联考试卷
文科数学答案与评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D B D C A A B D C D
………5分
故二面角的大小为 ………5分
(Ⅱ) （可参考理科解答） ………12分
20．解：（Ⅰ）由
当得
上两式相减得 ………3分
………10分
，从而 ………12分
22．解：（Ⅰ）当时，
………2分
令得或
由或，由
故的增区间为，减区间为 ………3分
则有
综上可知的取值范围是则有 ………12分