贵州省五校2012届高三第二次联考 数学（理）试题

理科数学
考试时间：2012年1月5日下午15：00—17：00 命题单位：凯里市第一中学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。
第Ⅰ卷
（本卷共12小题，每小题5分，共60分）
注意事项
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为，，，… ，
球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）
2．是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为
． ． ． ．．
3．函数的反函数是，若，则
． ． ． ．．
4．已知，目标函数的最大值为，最小值为，则展开式中的系数为
． ． ． ．．
6．在正方体中，与所成的角为，则
． ． ． ．．
8．中，角、、所对的边分别为、、，且，则
． ． ． ．．
9．直线与函数的图象在轴右侧的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则
． ． ．或 ．或．
10．如图，在直角三角形的斜边上有一点，它到这个三角形
两条直角边的距离分别为和，则面积的最小值是
． ． ． ．．
12．双曲线：的左准线与轴交于点，是的左准线上异于的一个动点，的右焦点为，线段交的右支于点，若，则的取值范围是
． ． ． ．．
贵州省2012届高三年级五校第二次联考试卷
第Ⅱ卷
（本卷共10小题，共90分）
注意事项
1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，，角的平分线交于点．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设线段与长度分别为、，求．
19．（本小题满分12分）
如图，中，是的中点，，．
将三角形沿折起，使点与图中点重合，其中
平面．
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使与平面
所成的角的正弦值为？证明你的结论．
21．(本小题满分12分)
椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点，的右顶点和上顶点分别为、，且的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作与轴不重合的直线与交于相异两点、，交轴于点，证明为定值，并求这个定值．
(Ⅱ)由（1）知，在中，由余弦定理得 ………7分
………8分
在中，由正弦定理得
………10分
18．解（Ⅰ）设红签至少出现一次的概率为，依题意得
………5分
(Ⅱ)依题意可取，， ………7分
而，， ………10分
故 ………12分
19．解：（Ⅰ）依题意得、、两两垂直，分别以射线、、
为、、轴的正半轴建立空间直角坐标系 ………1分
设平面的法向量为，可得
设平面的法向量为，由………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ………8分
故
故 ………10分
又，，故
由知当时，最小，即
故成立． ………12分
21．解：（Ⅰ）依题意得
………3分
解得，故椭圆的方程为． ………5分
（Ⅱ）依题意可设直线的方程为………6分
由
设，，，则 ………8分
又由直线的方程知
由三角形的相似比得
注意到
故为定值． ………12分
上为减函数，对于任意，都有，故有
即
即． ………12分