浙江省台州市外国语学校2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（无答案）

时间：120分钟 共100分 命题人：郭文胜
一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1、曲线在点处的切线的倾斜角为 （ ）
A. B. C. 　 D.
2、函数有 （ ）
A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3
C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3
3、函数的单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
4、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （ ）
5、用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是 （ ）
A.增函数的定义 B.函数满足增函数的定义
C.若，则 D.若, 则
6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ 　　）
Ａ． Ｂ． ( http: / / www. / ) Ｃ． Ｄ．
7、函数,则的导函数的奇偶性是 （　 ）
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
8、若有极大值和极小值，则的取值范围是（ 　 ）
A． B．或 C．或 D．
9、用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 （ ）
A.假设a，b，c都是偶数 　B.假设a，b，c都不是偶数
C.假设a，b，c至多有一个是偶数 　 D.假设a，b，c至多有两个是偶数
10、设,则 （ ）
A. B. C. D.
11、若，且函数在处有极值，则的最大值等于 （ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
12、设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上（ ）
A.既有极大值,也有极小值 　B.既有极大值,也有最小值
C.有极大值,没有极小值 　 D.没有极大值,也没有极小值
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13、已知函数在x=2处取得极值9,则
１４、已知函数的导函数为，且，则= ．
１５、在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________________________也成等差数列，该等差数列的公差为________．
１６、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为
１７、若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则 .
三、解答题(本大题共5小题,共44分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
18、设a为实数,函数
(１)求的极值.
（２）当a在什么范围内取值时,曲线轴有三个不同的交点。
19、已知数列{an}中，a4＝28，且满足＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通项公式并证明．
20、若a，b，c是不全相等的正数，求证：
．
21、已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．
22、设，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．