西师大版六年级下册数学 3.3反比例 教案

反比例
课 题 反比例 课型 新授课
教材分析 本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系和理解、掌握反比例的意义奠定基础。
教学目标
1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。
2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
教学重难点 理解反比例的意义
教学过程设计
教学环节 学生活动 教师引导 复备
一、引入新课。 1.学生回顾成正比例的量的意义。
2.学生完成复习练习。 1.说一说什么是成正比例的量。
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。（投影展示，指名回答）
（1）三角形的高一定，面积和底。
（2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。
（3）圆的周长和半径。
这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——反比例。
二、自主探索，体验新知。

1.（1）杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm……
（2）①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。
②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面
杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
鼓励学生尝试总结反比例的意义。
课件出示反比例的意义。
（2）你能举出生活中反比例关系的例子吗？
3.尝试用字母表示反比例关系。
提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
学生尝试汇报后教师板书。
4.总结反比例关系的判断方法。
学生回答后教师课件展示：
（1）两种量是相关联的量；
（2）一种量变化，另一种量也随着变化；
（3）两种量对应的数的乘积一定。
5.比较正比例和反比例。
小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（课件出示表格）
1.（1）杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm……
（2）①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。
②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。
③计算并比较杯子的底面积和水的高度这两种量中相对应的两个数的乘积。
30×10=20×15=15×20=…=300，说明杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。
④所得的积实际就是倒入杯子的水的体积。
2.（1）学生结合实例理解反比例的意义。
（2）学生列举生活中反比例关系的例子。
3.学生用字母表示反比例关系式:xy=k（一定）。
4.学生总结反比例关系的判断方法。
5.学生小组讨论，总结正比例和反比例的异同点,在此基础上，填写表格。
板书设计
反比例
例2：杯子的底面积×水的高度=水的体积（一定）
反比例关系表达式：xy=k（一定）
教学反思
1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。
2.正、反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。
3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。