八年级下学期期中考试题答案
选择题
1、C
2、C
3、A
4、C
5、B
6、D
7、A
8、A
9、B
10、A
11、C
12、C
二、填空题
13、a＜0.
14、30x+45≥300
15、4
16、
12
17、
18、
三、解答题
19．解下列不等式
（1）2x﹣18≤8x；
（2）．
【解析】（1）2x﹣18≤8x，
移项得：2x﹣8x≤18，
合并得：﹣6x≤18，
解得：x≥﹣3；
4分
（2），
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移项及合并同类项得：﹣11x＞11，
系数化为1得：x＜﹣1，
8分
20、【解析】解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，得：x＜3，
解不等式3+2x，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
4分
∴不等式组的最小整数解为﹣2．
6分
21、【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求：
4分
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）．
8分
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心点P的坐标为（3，0）．
10分
22、【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
6分
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
10分
23、【解析】（1）∵x@3＜5，
∴2x﹣3＜5，
解得：x＜4；
5分
（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，
∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，
解得：a＞﹣3．
10分
24．【解析】（1）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，根据题意得：
12x+10（10﹣x）≤110，
解得：x≤5，
∵x取非负整数，
∴x＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
5分
（2）由题意：240x+180（10﹣x）≥2040，
解得：x≥4，
则x为4或5．
当x＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当x＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．
10分
25、【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴AB＝＝＝4cm；
（3
分）
（2）分三种情况：
①当D在B点右侧，如图1，且BD＝AB，
∴BD＝AB＝4cm，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣4cm，
∵CD＝2t，即8﹣4＝2t，
∴t＝4﹣2；
6分
②当D在B点右侧，如图2，且AD＝BD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴CD＝BC＝BC＝4cm，即2t＝4，
∴t＝2；
9分
③当D在B点左侧，如图3，且BD＝AB，
∴CD＝BC+BD＝8+4cm，
即2t＝8+4，
∴t＝4+2；
12分
故当t为4±2或2s时，△ABD为等腰三角形．
26．【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，
∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF．
3分
（2）解：如图2中，
∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∵△ACE≌△BCF，
∴∠CAD＝∠DBF，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠ACD＝∠DFB＝90°，
∴AF2．
7分
（3）如图2中，作FH⊥BC于H．
∵∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝EC，
∵△ACE≌△BCF，
∴BF＝AE，CF＝CE，
∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，
∵FC＝FB，FH⊥BC，
∴CH＝BH＝3，FH，CF＝BF＝2，
∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ECD是等边三角形，
∴EC＝CF＝CD＝2，
∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF（2）222233．
12分2020-2021学年第二学期八年级期中考试题
数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题(共48分)
1．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．(本题4分)判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A．a＝4，b＝5，c＝3
B．a＝7，b＝25，c＝24
C．a＝40，b＝50，c＝60
D．a＝5，b＝12，c＝13
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．(本题4分)若m）.
A．m－3>n－3?????
???????B．3m>3n?????????
???C．－3m>－3n????????
??????D．
5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（
）
A．110°
B．80°
C．40°
D．30°
6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
7．(本题4分)如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（ ）
第7题
图
第8题
图
第9题图
A．x
B．x＜3
C．x
D．x＞3
8．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为(
)
A．8
B．7
C．6
D．5
10．不等式组的解集是，那么m的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
A．
B．2
C．
D．3
12．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：
①△BDE是等边三角形；
②AE∥BC；
③△ADE的周长是9；
④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（ ）
A．②③④
B．①②④
C．①②③
D．①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题(共24分)
13．当a满足条件________时，由ax＞8可得x＜．
14．小明准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可列出不等式为_____．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为_____．
16．如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在上的点处，已知，∠B＝30°，则的长是_____．
17．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围为_____．
18．如图，度，，，且，AF平分交BC于F，若，，则线段AD的长为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（8分）解下列不等式
（1）2x﹣18≤8x；
（2）．
20．（6分）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC沿着水平方向向右平移6个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）作出将△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
22．(本题10分)
已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
23．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．
（1）若x@3＜5，求x的取值范围；
（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．
24．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：
甲型
乙型
价格（万元/台）
12
10
产量（吨/月）
240
180
（1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
25.（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连结AD，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长．
（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．
26．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．
2
/
2
