六年级数学下册教案：5 数学广角——鸽巢问题（人教版）

教师姓名
单位名称
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学科
数学
年级/册
六年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第五单元 数学广角----鸽巢问题（第一课时）
难点名称
理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化
难点分析
从知识角度分析为什么难
“鸽巢原理”的理论本身并不复杂，对于学生的来说是容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，如何找到一些实际问题与“鸽巢原理”模型之间的联系，学生会感到无从下手，难找到切入点。
从学生角度分析为什么难
学生逻辑思维较弱，理解存在着困难，难建立数学模型，比如学生不能灵活、准确地使用特定的术语（“总有”“至少”）来表述结论。
难点教学方法
借助直观演示铅笔放进笔筒的过程，让学生在亲身经历看到的基础上，深刻感知分的过程和分的结果，积累对“鸽巢原理”的感性认识。
借助“还可以这样想”或者“所以”等启发性语言，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步把握其模式。
教学环节
教学过程
导入
数学魔术：
一副扑克牌54张，取出大小王，还剩52张，随意抽5张，我知道至少有两张牌是同花色的。你信吗？下面就是见证奇迹的时刻了。
知识讲解
（难点突破）
一、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？
理解“总有”和“至少”的意思。
摆一摆、看一看、探一探
第①种摆法：可以把4支铅笔全部放到第一个笔筒里，这种摆法记为（4，0，0），也可以这样摆（0，4，0），还可以这样摆（0，0，4），虽然摆放的顺序不同，但情况都是一样的。
第②种摆法：记为（3，1，0）
第③种摆法：记为（2，2，0）
第④种摆法：记为（2，1，1）
验证4种摆法是否都符合结论，引出列举法。
假设法：还可以这样摆，先把3支铅笔放到3个笔筒中，每个笔筒放一支，也就是平均分，剩下的一支铅笔，可以任意的放入其中的笔筒中。这种摆法与刚刚第4种摆法是一样的。平均分能让每个笔筒的笔尽可能的少一些，如果这样都符合条件，那其它的摆法，肯定也符合条件。
二、把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
假设先把4支铅笔放进笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
三、把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
假设先把5支铅笔放进笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
四、把n+1支铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
假设先把n支铅笔放进n个笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把n+1支铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
假设法与列举法两种方法优越性与局限性的比较。
小结
只要放的铅笔数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
七、用假设法说说以下两句话能得到什么结论。
①把10个苹果放进9个抽屉
②6只鸽子飞进5个鸽巢
八、数学历史
介绍“狄利克雷原理”。
课堂练习
（难点巩固）
5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
假设法：假设每个鸽笼都有一只鸽子飞进去，剩下2只鸽子可以都飞进同一鸽笼里，或者分别飞进不同的鸽笼里，所以5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子。
小结
只要放的铅笔数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。