第九章 统计 单元测试B卷（含解析）

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高一数学必修二 第九章 统 计B卷
　　　　　　　　　　　(时间：120分钟，满分150分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数 0 1 2 3 4
频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05
则次品数的众数、平均数依次为(　　)
A．0,1.1　　　　　　 B．0,1
C．4,1 D．0.5,2
2．如图所示的几何体的平面展开图是四选项中的(　　)
3．某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为(　　)
A．80 B．120
C．160 D．240
4．某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为(　　)
分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频率 0.2 0.4 0.3 0.1
A．70 B．73
C．78 D．81.5
5．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　)
A．20 B．25
C．22.5 D．22.75
6．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的柱形统计图．已知利润为收入与支出的差，即利润＝收入－支出，则下列说法正确的是(　　)
A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C．收入最少的月份的利润也最少
D．收入最少的月份的支出也最少
7．(2019·山东、湖北部分重点中学高三冲刺考试(二))已知复数z满足|z|＝，z＋＝2(为z的共轭复数)(i为虚数单位)，则z＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．1＋i或1－i D．－1＋i或－1－i
8．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是(　　)
A.和s2 B．3和9s2
C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4
9．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示 ，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(　　)
A．4∶3∶1 B．5∶3∶1
C．5∶3∶2 D．3∶2∶1
10．从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B．抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30
C．抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40
D．抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11．下列说法正确的是(　　)
A．中位数是50%分位数
B．数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，则x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为＋
C．当样本数据全相等时，其样本方差(标准差)为0
D．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，则此时8个数的方差s2＝2
12．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)
A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
13．2018年11月～2019年11月某工厂工业原油产量的月度走势图如图所示，则以下说法错误的是(　　)
A．2019年11月份原油产量约为51.8万吨
B．2019年11月份原油产量相对2018年11月增加1.0%
C．2019年11月份原油产量比上月减少54.9万吨
D．2019年1～11月份原油的总产量不足15 000万吨
三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
14．从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下：
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
频数 1 2 3 10 3 1
则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲____________，乙____________，丙____________．
16．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据比例分配的分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型 A B C
产品数量(件)
1 300
样本量
130
由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
17．某同学10次测评成绩的数据如下：2,2,3,4,10＋x，10＋y，19,19,20,21.已知成绩的中位数为12，若要使标准差最小，则4x＋2y的值是________．
四、解答题(本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(本小题满分12分)在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到统计图如图所示．
(1)求样本中患病者的人数和图中a，b的值；
(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数．
19．(本小题满分14分)为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：
分组 频数 频率
一 [60.5,70.5) a 0.26
二 [70.5,80.5) 15 c
三 [80.5,90.5) 18 0.36
四 [90.5,100.5] b d
合计 50 e
(1)求a，b，c，d，e的值；
(2)作出频率分布直方图．
20．(本小题满分14分)在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：
甲 9 6 7 6 2 7 7 9 8 9
乙 2 4 6 8 7 8 9 7 9 10
赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？
21．(本小题满分14分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
[10,15) 10 0.25
[15,20) 25 n
[20,25) m p
[25,30] 2 0.05
合计 M 1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．
22.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
23．(本小题满分14分) 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：
(1)填写下表：
平均数 中位数 命中9环以上
甲 7 ________ 1
乙 ________ ________ 3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①结合平均数和方差，分析偏离程度；
②结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些；
③结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成绩好些；
④结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力．
高一数学必修二 第九章 统 计B卷
　　　　　　　　　　　(时间：120分钟，满分150分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数 0 1 2 3 4
频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05
则次品数的众数、平均数依次为(　　)
A．0,1.1　　　　　　 B．0,1
C．4,1 D．0.5,2
解析：选A　数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.故选A.
2．如图所示的几何体的平面展开图是四选项中的(　　)
解析：选D　选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D.故选D.
3．某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为(　　)
A．80 B．120
C．160 D．240
解析：选A　因为男生和女生的比例为560∶420＝4∶3，样本量为140，所以应该抽取男生的人数为140×＝80.故选A.
4．某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为(　　)
分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频率 0.2 0.4 0.3 0.1
A．70 B．73
C．78 D．81.5
解析：选C　估计该校学生数学竞赛成绩的平均分＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78.故选C.
5．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　)
A．20 B．25
C．22.5 D．22.75
解析：选C　产品的中位数出现在频率是0.5的位置．自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.故选C.
6．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的柱形统计图．已知利润为收入与支出的差，即利润＝收入－支出，则下列说法正确的是(　　)
A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C．收入最少的月份的利润也最少
D．收入最少的月份的支出也最少
解析：选D　利润最高的月份是3月份和10月份，且2月份的利润为40－30＝10万元，故A错误；利润最低的月份是8月份，且8月份的利润为5万元，故B错误；收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月份的利润不是最少，故C错误，D正确．故选D.
7．(2019·山东、湖北部分重点中学高三冲刺考试(二))已知复数z满足|z|＝，z＋＝2(为z的共轭复数)(i为虚数单位)，则z＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．1＋i或1－i D．－1＋i或－1－i
解析：选C　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，z＋＝2a，所以得所以z＝1＋i或z＝1－i.故选C.
8．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是(　　)
A.和s2 B．3和9s2
C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4
解析：选C　3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2.故选C.
9．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示 ，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(　　)
A．4∶3∶1 B．5∶3∶1
C．5∶3∶2 D．3∶2∶1
解析：选B　体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.30，体重在[55,60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1.故选B.
10．从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B．抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30
C．抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40
D．抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50
解析：选A　根据频率分布直方图的性质得(0.01＋0.05＋0.06＋a＋0.02＋0.02)×5＝1，解得a＝0.04，所以抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为0.04×5×100＝20，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为(0.06＋0.04)×5×100＝50，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为(0.04＋0.02)×5×100＝30，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为(0.06＋0.04＋0.02)×5×100＝60，所以D不正确．故选A.
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11．下列说法正确的是(　　)
A．中位数是50%分位数
B．数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，则x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为＋
C．当样本数据全相等时，其样本方差(标准差)为0
D．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，则此时8个数的方差s2＝2
解析：选ABC　由百分位数的定义知，A正确；对于B，x1，x2，…，xm，y1，y1，…，yn的平均数为＝＝＝＋，B正确；选项C显然正确；对于D，因为后来7个数的平均数为4，再加上一个新数据4，这8个数的平均数仍为4，其方差s2＝＝<2，故D错，故选A、B、C.
12．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)
A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
解析：选AC　对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力，故A正确；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝，乙的六维能力指标值的平均值为(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，<4，故C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选A、C.
13．2018年11月～2019年11月某工厂工业原油产量的月度走势图如图所示，则以下说法错误的是(　　)
A．2019年11月份原油产量约为51.8万吨
B．2019年11月份原油产量相对2018年11月增加1.0%
C．2019年11月份原油产量比上月减少54.9万吨
D．2019年1～11月份原油的总产量不足15 000万吨
解析：选ABD　由题意得，2019年11月份原油的日均产量为51.8吨，则11月份原油产量为51.8×30＝1 554万吨，故A错误；2019年11月份原油产量的同比增速为－1.0%，原油产量相对2018年11月份减少1.0%，则B错误；10月份原油产量为51.9×31＝1 608.9万吨，11月份原油产量比上月减少1 608.9－1 554＝54.9万吨，则C正确；1～11月份共334天，而1～11月份日均原油产量都超过50万吨，故1～11月份原油产量的总产量会超过15 000万吨，故D错误．故选A、B、D.
三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)
14．从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下：
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
频数 1 2 3 10 3 1
则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.
解析：∵质量不少于120克的频数为14，∴频率为×100%＝70%.
答案：70
15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲____________，乙____________，丙____________．
解析：甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数为＝8；
丙：该组数据的中位数是＝8.
答案：众数　平均数　中位数
16．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据比例分配的分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型 A B C
产品数量(件)
1 300
样本量
130
由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
解析：抽样比130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中取1个个体，又A产品的样本量比C产品的多10，故A产品比C产品多100件，故(3 000－1 300－100)＝800(件)为C产品数量．
答案：800
17．某同学10次测评成绩的数据如下：2,2,3,4,10＋x，10＋y，19,19,20,21.已知成绩的中位数为12，若要使标准差最小，则4x＋2y的值是________．
解析：由题意可知，成绩的中位数为12，所以＝12，故x＋y＝4，平均数为(2＋2＋3＋4＋10＋x＋10＋y＋19＋19＋20＋21)＝11.4.要使标准差最小，即方差最小，只需使(10＋x－11.4)2＋(10＋y－11.4)2最小即可．又(10＋x－11.4)2＋(10＋y－11.4)2＝(x－1.4)2＋(y－1.4)2≥＝0.72，当且仅当x－1.4＝y－1.4时取等号，故x＝y＝2时，标准差最小．此时4x＋2y＝12.
答案：12
四、解答题(本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(本小题满分12分)在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到统计图如图所示．
(1)求样本中患病者的人数和图中a，b的值；
(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数．
解：(1)根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为100×＝40(人)．
a＝1－0.10－0.35－0.25－0.15－0.10＝0.05，b＝1－0.10－0.20－0.30＝0.40.
(2)指标检测值不低于5的样本中，
有患病者40×(0.30＋0.40)＝28(人)，未患病者60×(0.10＋0.05)＝9(人)，共37人．
此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为×85 000＝31 450(人)．
19．(本小题满分14分)为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：
分组 频数 频率
一 [60.5,70.5) a 0.26
二 [70.5,80.5) 15 c
三 [80.5,90.5) 18 0.36
四 [90.5,100.5] b d
合计 50 e
(1)求a，b，c，d，e的值；
(2)作出频率分布直方图．
解：(1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)内的频率是c＝＝0.30，在[90.5,100.5]内的频率是d＝＝0.08，频率和e＝1.00.
(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．
20．(本小题满分14分)在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：
甲 9 6 7 6 2 7 7 9 8 9
乙 2 4 6 8 7 8 9 7 9 10
赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？
解：为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示：
平均环数 方差 中位数 命中10环次数
甲 7 4 7 0
乙 7 5.4 7.5 1
规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．
规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．
规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜．
以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中7环以上或10环的次数，那么就不需要先看平均环数了．
21．(本小题满分14分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
[10,15) 10 0.25
[15,20) 25 n
[20,25) m p
[25,30] 2 0.05
合计 M 1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．
解：(1)由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25知，
＝0.25，所以M＝40.
因为频数之和为40，所以10＋25＋m＋2＝40，
解得m＝3. 故p＝＝0.075.
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，
所以a＝＝0.125.
(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，
所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90(人)．
22.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
证明：(1)在正三棱柱ABC?A1B1C1中，
∵F，F1分别是AC，A1C1的中点，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，
∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
23．(本小题满分14分) 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：
(1)填写下表：
平均数 中位数 命中9环以上
甲 7 ________ 1
乙 ________ ________ 3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①结合平均数和方差，分析偏离程度；
②结合平均数和中位数，分析谁的成绩好些；
③结合平均数和命中9环以上的次数，看谁的成绩好些；
④结合折线图上两人射击命中环数及走势，分析谁更有潜力．
解：(1)甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，
∴中位数为7环．
乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，
∴乙＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(环)．
乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，
∴中位数是＝7.5(环)．
于是填充后的表格，如表所示：
平均数 中位数 命中9环以上
甲 7 7 1
乙 7 7.5 3
(2)s＝[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，
s＝[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.
①甲、乙的平均数相同，均为7，但s＜s，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．
②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多．
③甲、乙的平均数相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
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