1.4 正弦余弦函数的性质(共12张PPT)

(共12张PPT)
正弦、余弦函数的性质
X
（奇偶性、单调性）
正弦、余弦函数的图象和性质
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=sinx
(x?R)
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
y=cosx
(x?R)
定义域
值
域
周期性
x?R
y?[
-
1,
1
]
T
=
2?
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
sin(-x)=
-
sinx
(x?R)
y=sinx
(x?R)
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
是奇函数
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
cos(-x)=
cosx
(x?R)
y=cosx
(x?R)
是偶函数
定义域关于原点对称
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦函数的单调性
y=sinx
(x?R)
增区间为
[
，
]
其值从-1增至1
x
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
x
sinx
…
0
…
…
?
…
-1
0
1
0
-1
减区间为
[
，
]
其值从
1减至-1
[
+2k?,
+2k?],k?Z
[
+2k?,
+2k?],k?Z
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
余弦函数的单调性
y=cosx
(x?R)
x
cosx
-?
…
…
0
…
…
?
-1
0
1
0
-1
增区间为
其值从-1增至1
[
+2k?,
2k?],k?Z
减区间为
，
其值从
1减至-1
[2k?,
2k?
+
?],
k?Z
y
x
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例1
不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1)
sin(
)
–
sin(
)
(2)
cos(
)
-
cos(
)
解：
?
又
y=sinx
在
上是增函数
?
sin(
)
<
sin(
)
即：
sin(
)
–
sin(
)>0
解：
?
?
cos
即：
cos
–
cos
<0
又
y=cosx
在
上是减函数
cos(
)=cos
=cos
cos(
)=cos
=cos
从而
cos(
)
-
cos(
)
<0
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例2
求下列函数的单调区间：
(1)
y=2sin(-x
)
解：
y=2sin(-x
)
=
-2sinx
?
函数在
上单调递减
[
+2k?,
+2k?],k?Z
函数在
上单调递增
[
+2k?,
+2k?],k?Z
(2)
y=3sin(2x-
)
单调增区间为
所以：
解：
单调减区间为
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
解：
(4)
解：
定义域
(3)
y=
(
tan
)
sin2x
?
单调减区间为
单调增区间为
?
当
即
为减区间。
当
即
为增区间。
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(5)
y
=
-|
sin(x+
)|
解：
令x+
=u
,
则
y=
-|sinu|
大致图象如下：
y=sinu
y=|sinu|
y=-
|sinu|
u
O
1
y
-1
减区间为
增区间为
即：
?
y为增函数
y为减函数
小
结：
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
奇偶性
单调性（单调区间）
奇函数
偶函数
[
+2k?,
+2k?],k?Z
单调递增
[
+2k?,
+2k?],k?Z
单调递减
[
+2k?,
2k?],k?Z
单调递增
[2k?,
2k?
+
?],
k?Z
单调递减
函数
余弦函数
正弦函数
求函数的单调区间：
1.
直接利用相关性质
2.
复合函数的单调性
3.
利用图象寻找单调区间
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
y=sinx
y
x
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
y=sinx
(x?R)
图象关于原点对称
；
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家庄，有一位姓张的老乡也在汉口镇上与人合伙做日杂店的生意，并且该老乡准备很快就回老家看望家小了。耿老爹喜出望外，赶快修的书信一封。当日晚饭后，就带上耿正兄妹三人一起出门儿了。父子四人先在镇上最大的食品铺子里称了二斤上好的点心，然后专程上张老乡的住所拜访去了。双方互道姓名认了老乡并问了年庚之后，方知这位张氏老乡还大耿老爹一岁呢。两人当下就以兄弟相称，甚是投缘儿。耿老爹又将耿正兄妹仨挨个儿介绍给这位张老乡。三人都向张伯伯问了好，道了谢。原来，这位张老乡的老家也在相邻县界的边儿上，所以，“三六九镇”与张家庄之间相距只有二十五里远的路程。俗话说“人不亲土亲”，两人都有一种相见恨晚的感觉，越谈越高兴。叙了一会儿话后，耿老爹从怀里拿出书信，对张老乡说：“听说张兄近日准备回归故里看望高堂和妻儿。请回家后一定抽时间辛苦一趟，帮我把这封书信送到我婆姨郭氏的手里。我家的住址和我的名字，我已经详细地写在信封上了。唉，我们走的时候，我的小女儿耿兰才只有四岁，还不大记事儿呢。等到我们十年八载的回去了，只怕早就不认得我这个爹了哇！”人常说“老乡见老乡，两眼泪汪汪”，这话实在不假。这位张老乡对于耿老爹思念妻儿的心情恰是感同身受，而耿老爹家中的妻子对于出门人的挂念他又何尝不能理解呢！于是，他很爽快地答应了耿老爹的请求，说：“唉，出门在外的不容易啊！家中弟妹也一定在日夜牵挂着你们父子四个呢。莫说是来回只有五十里路，就是再远一些，我也一定帮你送到，只管放心就是了。送到以后，我让弟妹也修一封家书，待我返回来的时候再给你们带回来！”耿老爹感激地说：“那感情好啊！我开的‘耿记粮油零售店’就在镇西人口居住最集中的地方，是一个带有小后院儿的临街两层小楼，上面两间我们父子四个人住，下面两间是店铺。”张老乡说：“哦，那一片儿我很熟悉的。待十一月里我返回来以后，就给你送去家书，顺便到你们的店铺里看看！”对于这位张老乡的豪爽与好意，耿老爹实在是千恩万谢难以表达。他挨个儿看过耿正兄妹三个对张老乡说：“我这三个娃娃张大哥你也看到了，都好着呢。你见了他们的娘就告诉她，娃娃们都很好，叫她放心就是。告诉她娃娃们还长高了呢，尤其是我这小儿子，窜高了一大截子不说，也懂事了不少。现在，他已经成了哥哥的好帮手了，每日里随他哥哥跑外进货呢。还有，我这女娃儿和我在店里做零售，接待顾客和管理账目都挺顺手的，是我的好帮手哩！”张老乡再次挨个儿看过耿正兄妹三人，赞叹地说：“耿兄弟这三个娃娃可真齐整，一看就知道是聪明能干的孩子。放心，我一定把你说的话都给弟妹带到！”耿老爹笑着