第九章 图形的相似专项训练：相似三角形的判定和性质的综合应用（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章 图形的相似专项训练：相似三角形的判定和性质的综合应用（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-26 22:32:34 | ||
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文档简介
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专项训练
相似三角形的判定和性质的综合应用
一、选择题
1.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE交对角线BD于F，若BF＝2，则FD等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
2.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF:BC等于（ ）
A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.2:5
3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是AC的中点，E是边BC上一点，BE＝，∠AED＝∠B，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A.1:3 B.2:3 C.:2 D.:3
5.如图所示，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论:①DE＋BF＝EF；②BF＝；③AF＝；④S△MBF＝，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二、填空题
6.如图所示，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF，如果AB＝7，GC＝2，DF＝5，那么EG＝__________.
7.如图所示，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝__________.
8.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作DE∥AC交BC于点E，那么DE的长为__________.
三、解答题
9.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是DB延长线上的点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F，且∠AEC＝2∠BAC.求证:EC·CF＝AF·AD.
如图所示，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,线段BD与AE交于点F,且CD·CA＝CE·CB.
（1）求证:∠CAE＝∠CBD；
（2）若，求证:AB·AD＝AF·AE.
11.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设 PA＝x.
（1）求证:△PFA∽△ABE；
（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值.
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D
二、填空题
6. 7. 8.
三、解答题
9.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，
又∵EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，∴∠CDF＝∠DAC＋∠DCA＝2∠BAC，
∵∠AEC＝2∠BAC，∴∠CDF＝∠AEC，∵∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAE，∴，
∵CD＝AD，EA＝EC，∴，即EC·CF＝AF·AD.
10.证明（1）∵CD·CA＝CE·CB，∴，
∵∠ECA＝∠DCB，∴△CAE△CBD，∴∠CAE＝∠CBD.
（2）如图，过点C作CG∥AB，交AE的延长线于点G.
易得△ABE∽△GCE，∴，
又∵，∴，∴CG＝CA，∴∠G＝∠CAG，
∵AB∥CG，∴∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG.
∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF，∴△ADF∽△AEB，
∴，∴AB·AD＝AF·AE.
11.解析（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，且∠ABE＝∠BAP＝90°.
∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝∠ABE＝90°，∴△PFA∽△ABE.
（2）①当△EFP∽△ABE时，∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB，又AP∥BE，∠B＝90°，
∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝2，即x＝2
②当△PFE∽△ABE时，∠PEF＝∠AEB，
∵∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF，∴PE＝PA∵PF⊥AE，∴F为AE的中点.
∵AE＝，∴EF＝AE＝.
∵△PFE∽△ABE，∴，即，∴PE＝5，
∴PA＝5，即x＝5.
综上所述，x的值为2或5.
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专项训练
相似三角形的判定和性质的综合应用
一、选择题
1.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE交对角线BD于F，若BF＝2，则FD等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
2.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF:BC等于（ ）
A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.2:5
3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是AC的中点，E是边BC上一点，BE＝，∠AED＝∠B，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A.1:3 B.2:3 C.:2 D.:3
5.如图所示，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论:①DE＋BF＝EF；②BF＝；③AF＝；④S△MBF＝，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二、填空题
6.如图所示，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF，如果AB＝7，GC＝2，DF＝5，那么EG＝__________.
7.如图所示，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝__________.
8.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作DE∥AC交BC于点E，那么DE的长为__________.
三、解答题
9.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是DB延长线上的点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F，且∠AEC＝2∠BAC.求证:EC·CF＝AF·AD.
如图所示，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,线段BD与AE交于点F,且CD·CA＝CE·CB.
（1）求证:∠CAE＝∠CBD；
（2）若，求证:AB·AD＝AF·AE.
11.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设 PA＝x.
（1）求证:△PFA∽△ABE；
（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值.
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D
二、填空题
6. 7. 8.
三、解答题
9.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，
又∵EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，∴∠CDF＝∠DAC＋∠DCA＝2∠BAC，
∵∠AEC＝2∠BAC，∴∠CDF＝∠AEC，∵∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAE，∴，
∵CD＝AD，EA＝EC，∴，即EC·CF＝AF·AD.
10.证明（1）∵CD·CA＝CE·CB，∴，
∵∠ECA＝∠DCB，∴△CAE△CBD，∴∠CAE＝∠CBD.
（2）如图，过点C作CG∥AB，交AE的延长线于点G.
易得△ABE∽△GCE，∴，
又∵，∴，∴CG＝CA，∴∠G＝∠CAG，
∵AB∥CG，∴∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG.
∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF，∴△ADF∽△AEB，
∴，∴AB·AD＝AF·AE.
11.解析（1）证明∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，且∠ABE＝∠BAP＝90°.
∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝∠ABE＝90°，∴△PFA∽△ABE.
（2）①当△EFP∽△ABE时，∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB，又AP∥BE，∠B＝90°，
∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝2，即x＝2
②当△PFE∽△ABE时，∠PEF＝∠AEB，
∵∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF，∴PE＝PA∵PF⊥AE，∴F为AE的中点.
∵AE＝，∴EF＝AE＝.
∵△PFE∽△ABE，∴，即，∴PE＝5，
∴PA＝5，即x＝5.
综上所述，x的值为2或5.
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