19.1.2 平行四边形的判定(1)

(共19张PPT)
新人教版八(下)第19章四边形课件
D
C
A
B
平行四边形对边相等;
平行四边形对角相等.
平行四边形的性质:
平行四边形对边平行;
AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC
∠A=∠C，∠D=∠B
平行四边形的对角线互相平分
O
AO=CO, BO=DO
那么反过来,对边
相等或对角相等
或对角线互相平
分的四边形是否
是平行四边形
边
边
角
对角线
将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗
从实验结果得出什么结论？
A
B
C
D
∴△ABC≌△CDA（SSS）
A
B
D
C
1
3
2
4
证明：
已知：AB=CD，AD=BC
连接AC
在 ABC和 CDA中
AB=CD
AD=CB
AC=CA
1= 2， 3= 4
四边形ABCD是平行四边形
AB ∥ CD，AD ∥ BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
D
C
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB＝CD, AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
从实验结果得出什么结论？
B
D
O
A
C
O
已知：OA=OC， OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
D
B
C
A
证明：
在 ABO和 CDO中
OA=OC
AOB= COD
OB=OD
ABO≌ CDO（SAS）
\ AB=CD
同理：AD=BC
\ 四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A
D
C
B
O
∵ OA=OC，OB=OD ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
证明：
A= C， B= D
A+ C+ B+ D=360
在四边形ABCD中
2（ A+ B）=360
A+ B=180
同理：
AD ∥ BC
AB ∥ CD
四边形ABCD是平行四边形
A
D
C
B
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠A=∠C,∠B=∠D ，
∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义
定理１
定理２
定理 3
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平等四边形
∵AB=CD,
AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
下列四边形是不是平行四边形？请说出理由
A
D
C
B
110°
70°
110°
(2)
⑴
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
(3)
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例3.已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
F
E
A
B
C
D
O
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
你还有其他证明方法吗？
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
AE=CF
EAD= FCB
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在 AED和 CFB中
同理可证：BE=DF
F
E
A
B
C
D
O
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例3.已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
F
A
D
B
C
E
如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，
6
1
2
3
4
7
8
5
求证：四边形AECF是平行四边形。
D
C
A
B
平行四边形的判定定理:
O
小结
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法