19.1.1 平行四边形的性质(2)
文档属性
| 名称 | 19.1.1 平行四边形的性质(2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-28 15:04:17 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
用文字和几何语言叙述平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
A
B
D
C
O
AB=CD；AD=BC
AB∥CD；AD∥BC
想一想:
如图: ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中除了对边相等之外还有哪些线段是相等的
(2)能设法验证你的猜想吗
A
B
C
D
O
学校有一块平行四边形的地，现在要在上面种上四种花，要求四种花的种植面积相等，你会分吗？
同学们，你认为这样分合
理吗？为什么呢？
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线
AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平
行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说
ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形性质
平行四边形的对角线互相平分
你能证明它吗
A
C
D
B
已知：如图： ABCD的对角线
AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等）
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AO=CO
BO=DO
∴
A
D
B
C
O
练习
□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5,
求ΔOCD的周长
C
A
B
D
O
A
C
D
B
O
●
老三
例、如图，四边形ABCD
是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
5
4
1＜AD＜9
A
B
C
D
O
E
F
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。
●
●
●
1
2
3
4
2、
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
M
N
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
2、
ABCD的对角线AC、BD交于O点，且
AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM
的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长.
A
D
B
C
O
M
2、小明家有一块平行四边
形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？
A
B
C
D
方案1
方案2
方案3
方案4
方案6
方案5
返回
小结
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
●
●
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
返回
小结
在上述问题中，小明看到菜
地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
1、 □ ABCD的周长为120，对角线AC,BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10，求这个平行四边形的边长。
D
A
C
O
B
2、 如图， □ ABCD中，∠BCD=45°，∠ADB=90°，AC=2，求BD的长。
B
C
A
O
D
3、 □ ABCD的两条对角线分别为6和8，且互相垂直。有下列语句：①AB∥CD;②两组对角被对角线平分；③ □ ABCD的面积为24；④ □ ABCD的长边上的高为24/5.其中正确的有_______个？
4、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F。试判断BE与CF的数量关系，并说明理由。
A
E
D
B
F
C
用文字和几何语言叙述平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
A
B
D
C
O
AB=CD；AD=BC
AB∥CD；AD∥BC
想一想:
如图: ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中除了对边相等之外还有哪些线段是相等的
(2)能设法验证你的猜想吗
A
B
C
D
O
学校有一块平行四边形的地，现在要在上面种上四种花，要求四种花的种植面积相等，你会分吗？
同学们，你认为这样分合
理吗？为什么呢？
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线
AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平
行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说
ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形性质
平行四边形的对角线互相平分
你能证明它吗
A
C
D
B
已知：如图： ABCD的对角线
AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等）
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AO=CO
BO=DO
∴
A
D
B
C
O
练习
□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5,
求ΔOCD的周长
C
A
B
D
O
A
C
D
B
O
●
老三
例、如图，四边形ABCD
是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
5
4
1＜AD＜9
A
B
C
D
O
E
F
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。
●
●
●
1
2
3
4
2、
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
M
N
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
2、
ABCD的对角线AC、BD交于O点，且
AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM
的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长.
A
D
B
C
O
M
2、小明家有一块平行四边
形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？
A
B
C
D
方案1
方案2
方案3
方案4
方案6
方案5
返回
小结
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
●
●
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
返回
小结
在上述问题中，小明看到菜
地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
1、 □ ABCD的周长为120，对角线AC,BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10，求这个平行四边形的边长。
D
A
C
O
B
2、 如图， □ ABCD中，∠BCD=45°，∠ADB=90°，AC=2，求BD的长。
B
C
A
O
D
3、 □ ABCD的两条对角线分别为6和8，且互相垂直。有下列语句：①AB∥CD;②两组对角被对角线平分；③ □ ABCD的面积为24；④ □ ABCD的长边上的高为24/5.其中正确的有_______个？
4、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F。试判断BE与CF的数量关系，并说明理由。
A
E
D
B
F
C