19.1.2 平行四边形的判定(3)
文档属性
| 名称 | 19.1.2 平行四边形的判定(3) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-31 22:03:55 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
新人教版八(下)第19章四边形课件
三角形中位线定理
回顾与联想：
□ ABCD
(1) AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD
(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
(3) AB∥CD,AB=CD
A
B
C
D
O
平行四边形的判定方法
现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？
问题1：需要把三角形剪成几块？
问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？
A
B
C
D
E
A
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
还有另外的证法吗？
∴DF∥BC，DF＝BC
又∵
即DE∥BC
例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
位置关系
数量关系
2DE=BC
A
B
C
D
E
F
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。
∵AE=EC，又EF=DE
∴四边形ADCF 是平行四边形
∴CF DA，即CF BD
∴四边形DBCF是平行四边形。
∴DF BC
又DE= DF，
∴DE∥BC，且DE= BC
例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
∴DE BC
证法二
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
DE是△ABC的中位线
A
B
C
D
E
定义：
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
F
E
1、一个三角形有几条中位线？
A
B
C
D
2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
B
中位线是两个中点的连线，
而中线是一个顶点和对边中点的连线。
C
A
F
E
D
A
C
B
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
三角形中位线定理
B
C
D
E
A
三角形中位线定理有何作用？
证明：连接DE、DF
∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，
∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
∴ DE、DF也是△ABC的中线
∴DE∥AC，DF∥ AB
（三角形的中位线的定义）
∴四边形AEDF是平行四边形
（平行四边形的定义）
∴ AD与EF互相平分
（平行四边形的对角线互相平分）
1、已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分
A
B
C
D
E
F
（1）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm，则DE=______.
A
E
D
C
B
(1)
B
D
A
E
C
(2)
（2） △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
2、填空题
5cm
10
5
60°
50°
70°
60°
60°
（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 .
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm.
A
B
D
C
E
O
5
2、填空题
F
E
A
B
C
D
9cm
10
5
12cm2
①图中有几个平行四边形？
②图中有几个三角形？它们有什么关系？
思考:
（5）如图：如果AD= AB，AE= AC，
DE=2cm，那么BC= cm。
A
C
D
B
E
（6）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。
A
B
D
C
E
F
G
H
H
G
8
11
2、填空题
2
4
8
3
8
1.5
1.5
4
4
A
B
C
E
F
G
H
D
四边形EFGH
是平行四边形吗
顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。
求证：EFGH是平行四边形。
例2、求证：
H
G
F
E
D
C
B
A
3、如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
D
D
E
A
B
C
D
E
F
N
M
求证：DE=EF
挑战自我:
4.已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3. 在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
新人教版八(下)第19章四边形课件
三角形中位线定理
回顾与联想：
□ ABCD
(1) AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD
(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
(3) AB∥CD,AB=CD
A
B
C
D
O
平行四边形的判定方法
现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？
问题1：需要把三角形剪成几块？
问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？
A
B
C
D
E
A
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
还有另外的证法吗？
∴DF∥BC，DF＝BC
又∵
即DE∥BC
例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
位置关系
数量关系
2DE=BC
A
B
C
D
E
F
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。
∵AE=EC，又EF=DE
∴四边形ADCF 是平行四边形
∴CF DA，即CF BD
∴四边形DBCF是平行四边形。
∴DF BC
又DE= DF，
∴DE∥BC，且DE= BC
例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
∴DE BC
证法二
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
DE是△ABC的中位线
A
B
C
D
E
定义：
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
F
E
1、一个三角形有几条中位线？
A
B
C
D
2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
B
中位线是两个中点的连线，
而中线是一个顶点和对边中点的连线。
C
A
F
E
D
A
C
B
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
三角形中位线定理
B
C
D
E
A
三角形中位线定理有何作用？
证明：连接DE、DF
∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，
∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
∴ DE、DF也是△ABC的中线
∴DE∥AC，DF∥ AB
（三角形的中位线的定义）
∴四边形AEDF是平行四边形
（平行四边形的定义）
∴ AD与EF互相平分
（平行四边形的对角线互相平分）
1、已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分
A
B
C
D
E
F
（1）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm，则DE=______.
A
E
D
C
B
(1)
B
D
A
E
C
(2)
（2） △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
2、填空题
5cm
10
5
60°
50°
70°
60°
60°
（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 .
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm.
A
B
D
C
E
O
5
2、填空题
F
E
A
B
C
D
9cm
10
5
12cm2
①图中有几个平行四边形？
②图中有几个三角形？它们有什么关系？
思考:
（5）如图：如果AD= AB，AE= AC，
DE=2cm，那么BC= cm。
A
C
D
B
E
（6）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。
A
B
D
C
E
F
G
H
H
G
8
11
2、填空题
2
4
8
3
8
1.5
1.5
4
4
A
B
C
E
F
G
H
D
四边形EFGH
是平行四边形吗
顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。
求证：EFGH是平行四边形。
例2、求证：
H
G
F
E
D
C
B
A
3、如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
D
D
E
A
B
C
D
E
F
N
M
求证：DE=EF
挑战自我:
4.已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3. 在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)