人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边课件（30张ppt）

11.1 与三角形有关的线段
第1课时 三角形的边
第十一章 三角形
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下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几何图形.
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你能画出一个三角形吗？
知识点
三角形及有关概念
知1－导
感悟新知
1
下面哪个是三角形？
什么是三角形？
结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.
知1－导
感悟新知
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形.
注意：1.不在同一条直线上.
2.三条线段.
3.首尾顺次相接.
1. 三角形的定义：
知1－讲
感悟新知
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
2. 三角形的表示：
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，
记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”.
A
B
C
知1－讲
感悟新知
如图，△ABC的三个顶点分别
是：A，B，C.
3.三角形的顶点
如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.
它的三个内角（简称三角形的角）分别是： ?A，?B，
?C.
A
B
C
4.三角形的边、内角
知1－讲
感悟新知
注意：
1.三角形的三边用字母表示时，字
母没有顺序限制.
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可
表示为c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做?A的对边，AC，AB叫
?A的邻边；边AC叫?B的对边，AB，BC叫?B的邻边；
你能说出?C的对边及邻边吗？
a
b
c
A
B
C
对边是AB，邻边是BC，AC.
知1－练
感悟新知
1.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是(　　)
D
知1－练
感悟新知
1.如图：
(1)△ADC的三个顶点分别是_________，三个内角分
别是___________________________．
(2)在△ABC中，∠C的对边是________；在△AEC
中，∠C的对边是________．
A、D、C
∠C
∠DAC
∠ADC
AB
AE
知1－练
感悟新知
3.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
解：图中有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△CDE.
知2－导
感悟新知
知识点
三角形的分类
2
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形
分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形. 如何按
照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流.
知2－讲
感悟新知
我们知道：
三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1));
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ).
图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
知2－讲
感悟新知
我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都
叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
知2－讲
感悟新知
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰
相等的等腰三角形.
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：
三边都不相等的三角形和等腰三角形.
知2－讲
感悟新知
总 结
三角形
按
角
分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按
边
分
三边都不相等的三角形
三角形的分类
等腰三角形
底边和腰不相等
的等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
知2－练
感悟新知
1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
知2－练
感悟新知
2．已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形(　　)
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
D
知3－导
感悟新知
知识点
三角形的三边关系
3
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形
的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的
长有什么关系？能证明你的结论吗？
知3－讲
感悟新知
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿
着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各
条路线的长一样吗？
A
B
C
知3－讲
感悟新知
对于任意一个△ ABC，如果把其中任意两个顶点
(例如B，C)看成定 点，由“两点之间，线段最短”可
得
AB+AC>BC. ①
同理有
AC+BC>AB, ②
AB+BC>AC. ③
一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.
这就是说，三角形两边的差小于第三边.
知3－练
感悟新知
例 1
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
x+2x+2x = 18.
解得x=3. 6.
所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所
以需要分情况讨论.
知3－练
感悟新知
如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18.
解得x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则
2×4+x = 18.
解得x = 10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不
能围成腰长 是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
知3－讲
感悟新知
总 结
注意：
1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边.
知3－练
感悟新知
1.(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？
(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.
知3－练
感悟新知
解：(1)不能组成三角形．
因为3＋4<8，不满足三角形的三边关系．
(2)不能组成三角形．
因为5＋6＝11，不满足三角形的三边关系．
(3)能组成三角形．
因为5＋6＞10，满足三角形的三边关系．
知3－练
感悟新知
2． (青海)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)
A．5　　B．6　　C．12　　D．16
3． (南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)
C
A
课堂小结
三角形的边
通过本课时的学习需要我们掌握
三角形
表示方法
概念
分类
三边关系
1.三条线段
2.不在同一直线上
3.首尾顺次相接
△ABC
按“边”分
按“角”分
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
请完成教材课后习题
课后作业