浙江省嘉兴五高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

嘉兴市第五高级中学2020学年第二学期期中测试
高一年级数学试题卷
考生须知：
1．本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟。
2．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
3. 考试结束，上交答题卷。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面四个几何体中，是棱台的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知false，且false，则false的值分别为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．半径为1的球的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在false中，角false、false、false的对边分别为false、false、false，若false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在falseABCD中，点E是AB的中点，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ? ?）
A、 ，，则 B、，，，则
C、，，，则 D、，，则
7．已知false的内角false所对的边分别为false满足false且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知直角三角形ABC中，false，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若复数false为纯虚数，则 false B．若i为虚数单位，n为正整数，则false
C．复数false在复平面内对应的点在第二象限 D．复数false 的虚部为－1
10．已知向量false，false，则下列正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．如图，在正方体中，分别为棱的中点，给出以下四个结论，其中正确的结论为（ ? ?）
直线与是相交直线 B、直线与是平行直线
C、直线与是异面直线 D、直线与是异面直线
12．下列结论正确的是（ ）
A．在三角形false中，若false，则false
B．在锐角三角形false中，不等式false恒成立
C．若false，则三角形false为等腰三角形
D．在锐角三角形false中,false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．化简false得______ .
14．如图所示，是三角形false的直观图，则三角形false的面积false_______.
15．如图，为了估测某塔的高度，在塔底false和false（与塔底false同一水平面）处进行测量，在点false处测得塔顶false的仰角分别为45°，30°，且false两点相距false，由点false看false的张角为150°，则塔的高度false______false.
16．如图，在false中，false，false，P为CD上一点，且满足false，若false的面积为false，则false的最小值为__________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）已知复数false.
（1）若复数false与复数false互为共轭复数，求复数false；
（2）求false；
（3）求false.
18．（本题满分12分）已知向量false，false，
（1）若false，求实数false的值；
（2）若false，求实数false的值；
（3）若false与false夹角为锐角，求实数false的取值范围.
434340043878519．（本题满分12分）如图所示，在三棱柱false中，E，F，G，H分别是AB，AC，false，false的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）false∥平面BCHG.
20．（本题满分12分）如图，在中，，是边上的一点，，，.
429577591440
（1）求的大小；
（2）求的长.
445706552260521.（本题满分12分）如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，false分别为false的中点，平面平面．
（1）求证：；
（2）直线上是否存在点，使得平面平面，并加以证明.
22．（本题满分12分）在false中，角false的对边分别为false，已知false.
（1）证明：false；
（2）求false的取值范围.
嘉兴市第五高级中学
2020学年第二学期高一年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6. A 7.A 8.D
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.AD 10. BC 11.CD 12.ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
false
2
false
false
四、解答题:本大题共6小题,共70分。
17．（10分）（1）false；（2）false；（3）false
（1）因为false，所以false………………………………3
（2）由题意，复数false，
可得false……………………6
由false，
所以false.…………………………………………10
18．（12分）（1）false；（2）false；（3）false且false.
因为false，false，
（1）若false，则false，解得false；………………………………4
（2）若false，则false，解得false；…………………………8
（3）若false与false夹角为锐角，则false，且false与false不同向共线，即false，所以实数false的取值范围为false且false.………………………………12
19．（12分）
（1）∵G，H分别是false，false的中点，
∴false，而false，
∴false，即B，C，H，G四点共面.………………………………6
（2）∵E，G分别是AB，false的中点，
∴false平行且相等，所以四边形false为平行四边形，即false，
又false面false，false面false，
∴false面false，………………………………………………12
20．（12分）
（1）在中，由余弦定理得：
∴…………………………………………………………6
（2）在中，，，，
由正弦定理：，
得.…………………………………………12
（12分）
（1）证明：
∵，平面，平面，
∴平面，
又∵平面平面，平面，
∴．……………………………………………………………………6
(2)当为中点时，平面平面．………………………………8
证明如下：
取的中点，连接．
在中，易得，
又平面，平面，
所以平面，
同理可证平面．
又平面，平面，，
所以平面平面．……………………………………………………12
22．（12分）
解: （1）
………………6
false
………………………………………………………………12