第九章 图形的相似专项训练：新定义型试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章 图形的相似专项训练：新定义型试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-26 22:34:05 | ||
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文档简介
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专项训练
新定义型试题
一、选择题
1.对于任意实数a，b，定义f（a，b）＝a2＋5a-b，如f（2，3）＝22＋5×2-3.若f（x，2）＝4，则实数x的值是（ ）
A.1或-6 B.-1或6 C.-5或1 D.5或-1
2.定义新运算:对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max｛a，b｝表示a，b中的较大值，如:max｛2，4｝＝4，因此，max｛-2，-4｝＝-2.按照这个规定，若max｛x，-x｝＝，则x的值是（ ）
A.1 B.-1或 C. D.1或
二、填空题
3.对于任意实数a，b，定义运算“◆”:a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程（x◆2）-5＝0的两实数根为m、n，则m2＋n2＝___________.
4.用符号※定义一种新运算:a※b＝（a-b）×a，则方程x※2＝0的解是___________.
5.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad-bc，
上述记号就叫做二阶行列式，则二阶行列式的值为___________.
三、解答题
6.阅读理解:
在四边形ABCD的边AB上取一点E（点E不与点A、B重合），连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的强相似点.
解决问题:
（1）如图①，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，试判断点E是不是四边形ABCD在边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四个顶点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD在边AB上的一个强相似点E.
7.阅读下列材料:
已知实数m，n满足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2-1）＝80，试求2m2＋n2的值.
解:设2m2＋n2＝t（t≥0），则原方程变为（t＋1）（t-1）＝80，整理得t2-1＝80，所以t2＝81，因为t≥0，所以t＝9，所以2m2＋n2＝9.
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），能使复杂的问题简单化.
根据以上内容，解决下列问题，并写出解答过程.
已知实数x，y满足（4x2＋4y2＋3）（4x2＋4y2-3）＝27，求x2＋y2的值.
8.定义长、宽比为:1（n为正整数）的矩形称为矩形.
通过下面的操作方式我们可以折出一个矩形，如图①所示.
操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BD1.
操作2:将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF.
则四边形BCEF为矩形.
证明:设正方形ABCD的边长为1，则BD＝√.由折叠的性质可知BG＝BC＝1，∠AFE＝∠DEF＝90°，∴∠CEF＝∠BFE＝∠C＝90°，
∴四边形BCEF为矩形，∠A＝∠BFE＝90°，∴EF∥AD.
∴，即，∴BF＝，∴BC:BF＝1:＝:1.
∴四边形BCEF为矩形.
阅读以上内容，回答下列问题:
已知四边形BCEF为矩形（BC＞BF），沿用上述操作方式，得到四边形BCMN，如图②，求证:四边形BCMN是矩形.
参考答案
一、选择题
1.A 2.B
二、填空题
3. 6 4.， 5.
三、解答题
6.解析（1）点E是四边形ABCD在边AB上的相似点.
理由如下:如图所示，
∵∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，∴∠1＋∠2＝130°，∠1＋∠3＝130，
∴∠2＝∠3，∴△AED∽△BCE，
∴点E是四边形ABCD在边AB上的相似点.
（2）如图所示.
7.解析 设t＝x2＋y2（t≥0），则原方程转化为（4t＋3）（4t-3）＝27，整理，得16t2-9＝27，所以t2＝.
因为t≥0，所以t＝.所以x2＋y2的值是.
8.证明 由题意，不妨设矩形BCEF的边BC＝，则CE＝BF＝1，
∴BE＝，
由折叠的性质可知BP＝BC＝，∠FNM＝∠Bn＝90°，∠EMN＝∠CMN＝90°.
∵四边形BCEF是矩形，∴∠F＝∠FEC＝∠C＝∠FBC＝90°，
∴四边形BCMN是矩形，∠BNM＝∠F＝90°，
∴MN∥EF，∴,∴,∴BN＝，
∴BC:BN＝:＝:1，∴四边形BCMN是矩形.
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专项训练
新定义型试题
一、选择题
1.对于任意实数a，b，定义f（a，b）＝a2＋5a-b，如f（2，3）＝22＋5×2-3.若f（x，2）＝4，则实数x的值是（ ）
A.1或-6 B.-1或6 C.-5或1 D.5或-1
2.定义新运算:对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max｛a，b｝表示a，b中的较大值，如:max｛2，4｝＝4，因此，max｛-2，-4｝＝-2.按照这个规定，若max｛x，-x｝＝，则x的值是（ ）
A.1 B.-1或 C. D.1或
二、填空题
3.对于任意实数a，b，定义运算“◆”:a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程（x◆2）-5＝0的两实数根为m、n，则m2＋n2＝___________.
4.用符号※定义一种新运算:a※b＝（a-b）×a，则方程x※2＝0的解是___________.
5.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad-bc，
上述记号就叫做二阶行列式，则二阶行列式的值为___________.
三、解答题
6.阅读理解:
在四边形ABCD的边AB上取一点E（点E不与点A、B重合），连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的强相似点.
解决问题:
（1）如图①，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，试判断点E是不是四边形ABCD在边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四个顶点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD在边AB上的一个强相似点E.
7.阅读下列材料:
已知实数m，n满足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2-1）＝80，试求2m2＋n2的值.
解:设2m2＋n2＝t（t≥0），则原方程变为（t＋1）（t-1）＝80，整理得t2-1＝80，所以t2＝81，因为t≥0，所以t＝9，所以2m2＋n2＝9.
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），能使复杂的问题简单化.
根据以上内容，解决下列问题，并写出解答过程.
已知实数x，y满足（4x2＋4y2＋3）（4x2＋4y2-3）＝27，求x2＋y2的值.
8.定义长、宽比为:1（n为正整数）的矩形称为矩形.
通过下面的操作方式我们可以折出一个矩形，如图①所示.
操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BD1.
操作2:将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF.
则四边形BCEF为矩形.
证明:设正方形ABCD的边长为1，则BD＝√.由折叠的性质可知BG＝BC＝1，∠AFE＝∠DEF＝90°，∴∠CEF＝∠BFE＝∠C＝90°，
∴四边形BCEF为矩形，∠A＝∠BFE＝90°，∴EF∥AD.
∴，即，∴BF＝，∴BC:BF＝1:＝:1.
∴四边形BCEF为矩形.
阅读以上内容，回答下列问题:
已知四边形BCEF为矩形（BC＞BF），沿用上述操作方式，得到四边形BCMN，如图②，求证:四边形BCMN是矩形.
参考答案
一、选择题
1.A 2.B
二、填空题
3. 6 4.， 5.
三、解答题
6.解析（1）点E是四边形ABCD在边AB上的相似点.
理由如下:如图所示，
∵∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，∴∠1＋∠2＝130°，∠1＋∠3＝130，
∴∠2＝∠3，∴△AED∽△BCE，
∴点E是四边形ABCD在边AB上的相似点.
（2）如图所示.
7.解析 设t＝x2＋y2（t≥0），则原方程转化为（4t＋3）（4t-3）＝27，整理，得16t2-9＝27，所以t2＝.
因为t≥0，所以t＝.所以x2＋y2的值是.
8.证明 由题意，不妨设矩形BCEF的边BC＝，则CE＝BF＝1，
∴BE＝，
由折叠的性质可知BP＝BC＝，∠FNM＝∠Bn＝90°，∠EMN＝∠CMN＝90°.
∵四边形BCEF是矩形，∴∠F＝∠FEC＝∠C＝∠FBC＝90°，
∴四边形BCMN是矩形，∠BNM＝∠F＝90°，
∴MN∥EF，∴,∴,∴BN＝，
∴BC:BN＝:＝:1，∴四边形BCMN是矩形.
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