苏科版数学八年级上 【课题】§3.5矩形、菱形、正方形（4和5）

2010年秋初二数学导学案
【课题】§3.5矩形、菱形、正方形（4）
【学习目标】1、掌握四边形是菱形的条件，进一步获得判定菱形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；
2、经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中，发展合情推理意识，和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理的表达能力；
【引入导学】
1、菱形是特殊的平行四边形，你能说一说特殊在什么地方？
2、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形一切性质，还具有一般平行四边形没有的特殊性质，你能把菱形的特殊性质写出来吗？
3、将2张宽相等的矩形纸片合在一起，得到四边形ABCD如图，你认为它是什么特殊的平行四边形？请动手叠一叠，检验你的猜想。
4、在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
【小组交流】
一个四边形是菱形的条件:
（1）邻边 的平行四边形是菱形。
（2）对角线 的平行四边形是菱形。
（3） 的四边形是菱形。
【学生展示】
1、例1、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OC=OA，OB=OD且 AC⊥BD，请你说明四边形ABCD是菱形。
2、例2、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.
3、例3、如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F，说明四边形CFDE是菱形。
【同步提升】
如图，在Rt△ABC中, ∠BAC＝90°，AD⊥BC于D,BE平分∠ABC，交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,连结FG,说明四边形AFGE的形状。
【学后反思】
2010秋初二数学课堂检测（29）
班级_________姓名_________学号________
1、下列条件不能判定“平行四边形ABCD是菱形”的是 （ ）
A、AB=BC B、AC⊥BD C、AD=CD D、AC=BD
2、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是 （ ）
A、有一组对边平行且相等，有一个内角是直角
B、两组对边分别相等，且一组邻角相等
C、有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直
D、有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角
3、下列判断正确的是 （ ）
A、两邻边相等的四边形是菱形
B、一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形
4、□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD ②AB=BC ③AC平分∠BAD ④AO=DO，能使□ABCD是菱形的条件有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB于E，交AC于F，那么四边形AEDF是菱形吗？为什么？
2010年秋初二数学导学案（30）
【课题】§3·6正方形（1）
【学习目标】经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法
【引入导学】
（1）你能用矩形纸片折出1个正方形吗？用虚线画出
折叠线。
（2）你能把一个菱形木框变成正方形木框？动手
试一试，并画出用虚线画出变化的过程图形和用
文字说明变动的方法。
（3）如图，BO是等腰直角三角形ABC的底边AC上的中线，
画出△ABC关于点O对称的图形；把点B关于点O的对
称点记为D，连结DA、DC想一想，四边形ABCD有什么特点？
【小组交流】
1、正方形的概念：
________________________________________叫做正方形。
2、正方形的性质:
(1)对称性：________________________________________；
(2)边：____________________________________________；
(3)角：____________________________________________；
(4)对角线：________________________________________。
3、正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系:
把名称填入相应的图开形内
【学生展示】
1、例1：正方形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，
△AOB、△BOC、△COD、△AOD是什么样的三角形？
他们之间有什么关系？并说明理由。
2、例2：如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，
作AG⊥EC于G，AG交BC于F，说明：AF＝CE。
3、例3、正方形ABCD中，点E是对角线AC上的
任意一点，连结BE、DE，则BE与DE大小关系
如何？并说明理由。
4、例4、如图，四边形ABCD是正方形，点E是AC上的点EG⊥BC，EF⊥AB，（1）试猜测DE与FG关系如何？并说明理由。（2）如果正方形ABCD的边长为4㎝，求四边形BGEF的周长
【能力提升】
如图，在△ABC中，∠C=900，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。（1）问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由；（2）若AC=3，BC=4，则CF的长为多少？
【学后反思】
2010年秋初二数学课堂检测（30）
班级_________姓名_________学号________
1、正方形、矩形、菱形都具有的特征是月日 （ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等
C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角
2、下列结论：
（1）正方形具有平行四边形的一切性质；
（2）正方形具有矩形的一切性质；
（3）正方形具有菱形的一切性质；
（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。
4、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC=
5、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,
交CD于F，则∠BEC= 度.
6、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由。
A
B
D
C
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
A
B
F
C
E
D
A
B
C
E
G
D
F
A
F
E
D
B
C
A
D
C
B
B
A
C
O
O
D
A
B
C
A
D
C
E
B
F
G
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
F
G
A
F
C
E
D
B
A
B
C
E
F
D
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
D
C
O
M
N
B
A