(共44张PPT)
平行四边形的性质
.1.
东至石城中学 陈远军
问题1：
以上图片中，你熟悉的图形有哪些？
平 行 四 边 形
问题2：
什么是平行四边形？
两组对边分别平行的
四边形叫做平行四边形.
学一学
∵ AD∥BC， AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
学一学
如图：四边形ABCD是平行四边形，记作： ABCD（注意：字母的顺序要按顺时针或逆时针的方向顺次写出，不能表示成 ACBD）
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线
线段AC就是它的一条对角线
3、平行四边形相对的边称为 对边 , 相对的角称为 对角
4、平行四边形相邻的边称为 邻边 , 相邻的角称为 邻角
AB与DC，AD与BC是对边， ∠B与∠D， ∠BCD与∠DAB是对角
AB与BC ，BC与DC ，CD与AD ，AD与AB是邻边， ∠B与∠BCD ， ∠BCD 与∠D， ∠D与∠DAB ， ∠DAB 与∠B是邻角
问题3：
平行四边形是特殊的四边形，它除了四边形所具有的性质外，还有哪些其它性质？
做一做
1、剪一个平行四边形ABCD，再在一张纸上沿着平行四边形ABCD的边沿，画出一个四边形，记为四边形EFGH．则四边形EFGH也是平行四边形，并且和ABCD完全一样．
2、用一枚图钉在平行四边形ABCD的对角线交点 O点穿过，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°．
看一看、想一想：
观察旋转后的平行四边形ABCD和纸上所画的平行四边形EFGH是否重合．平行四边形ABCD对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？
C
O
B
D
A
o
你还能用别的方法验证这个结论吗？
对边：
对角：
AB=DC，AD=BC
∠DAB=∠BCD， ∠BCD=∠CDA
(E)
(F)
(H)
(G)
已知：如图，四边形ABCD中AD∥BC， AB∥CD
求证（1）AB=DC，AD=BC；
（2） ∠A=∠C， ∠B=∠D
证明：连接BD
∵ AD∥BC， AB∥CD
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
在△ABD和△CDB中
∠1=∠2，
BD＝DB
∠3=∠4
∴ △ABD≌△CDB（ASA）
∴ AB=DC，AD=BC
∠A=∠C， ∠ABC=∠CDA
D
4
1
2
3
C
B
A
D
4
1
2
3
C
B
A
△ABD≌△CDB
AD=CB，AB=CD
∠A=∠C
∠1=∠2
∠4=∠3
∠ABC=∠ADC
对边相等
对角相等
思考:平行四边形的邻
角有 什么关系
理一理：
性质1：平行四边形的对边相等。
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD
旋转
性质2：平行四边形的对角相等
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形∴ ∠ A= ∠ C， ∠ B= ∠ D
旋转
例1：在 ABCD中，已知∠ A=32。，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且∠ A=32。 （已知）
∴ ∠ C= ∠ A= 32。 （平行四边形对角相等） 同理 ∠ B= ∠ D
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠ A+ ∠ B=180。（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠ D= ∠ B= 180。 - ∠ A= 180。- 32。=148。
性质
平行四边形中有一隐含条件：平行四边形邻角互补。
例2：已知在 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求 ABCD 的周长。
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD= 6cm，
BC=AD= 4cm（平行四边形的对边相等）
∴ ABCD 的周长为： 6+6+4+4=20（cm）
请口答课本P76页练习第1、2题
试一试：
例3 已知：如图，在 ABCD中，BE平分∠ ABC交AD于点E
（1）如果AE=2，求CD的长
（2）如果∠ AED=40°，求∠ C的度数
解 (1) ∵ BE平分∠ ABC ，并且AD∥BC，
∴ ∠ ABE= ∠EBC= ∠ AEB，
∴ AB＝AE=2。
又 ∵CD=AB，
∴CD=2。
B
C
D
A
E
(2)由（1）知
∠ ABE= ∠ AEB=40°，
∴ ∠A=180°-（40°+40°）=100°。
又∵ ∠C= ∠A，
∴ ∠C =100°
A
B
C
D
如图：在 ABCD中， ∠ A比∠ B大40。，求平行四边形各个内角的度数。
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ ∠ A= ∠ C， ∠ B= ∠ D（平行四边形的对角相等）
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠ A + ∠ B=180。（两直线平行，同旁内角互补）
解得： ∠ A= 110。，
∴ ∠ A= ∠ C=110。， ∠ B= ∠ D=70。
方法2
性质
练习2
练一练：
∴ ∠ A + ∠ A- 40。=180
∴ ∠ B= ∠ A- 40° =70。
感悟与收获
通过本节课的学习，你有什么收获？
平行四边形的邻角互补
2、平行四边形的性质:
1 、平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质1：平行四边形的对边相等
性质2：平行四边形的对角相等
3、数学思想
4、关于平行四边形的对角线以及其它方面的性质？
作业
必做题：
课本P80习题20.2第1题 。
选做题：
选做题：
1：利用平行四边形设计美丽的图案，表达你美好的愿望。
2：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
已知：在 ABCD中，BC=2AB，E点是BC的中点
求证: AE⊥DE
B
C
D
A
E
1
2
3
4
继续加油：
证明： ∵ E点是BC的中点
∴ BE=EC
∵ BC=2AB
∴AB=BE=EC=CD
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
又∵ ∠1+∠2 +∠B +∠3+∠4 +∠C=180°+180°=360°,
∠B+ ∠C=180°
∴ ∠ 1+∠2+ ∠3+∠4 =180°，
∴ ∠2+∠3=90°
∵ ∠2+∠3 +∠AED =180°
∴ ∠AED=90°
∴ AE⊥DE§20.2 平行四边形的性质（一）
东至石城中学 陈远军
教学目标：
知识与能力：了解平行四边形的概念，在对平行四边形的原有认知基础上，探索并理解平行四边形的性质；能灵活运用平行四边形的性质解题。
过程与方法：通过探索、观察、归纳、证明，总结出平行四边形的特征；在类比和证明中理解平行四边形的性质。
情感、态度与价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性。
重点难点：
重 点： 平行四边形的性质1和性质2的探究、证明及应用
难 点 ：平行四边形的性质1和性质2 的探究、应用和计算。
教学准备：
多媒体课件
学生自制的平行四边形
教学过程
创设情景，激发兴趣
1.欣赏东至二中的建筑物、风景、装饰图案，引导学生进行细致观察，让学生从生活中抽象出具体的几何图形———平行四边形。
2.问题1：什么是平行四边形？
师：平行四边形是我们常见的一种图形。小学的时候，大家已经认识了它，知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（1）平行四边形的定义及表示方法。如图，平行四边形ABCD，记作 ABCD
A D
B C
（2）介绍平行四边形的对边、对角、对角线、邻边、邻角。
3.问题2：平行四边形是特殊的四边形，它除了四边形所具有的性质外，还有哪些其它性质呢？通过本章的学习，大家就能进一步了解了！
二、动手操作、理论验证
1：做一做
步骤1：剪一个平行四边形ABCD，再在一张纸上沿平行四边形ABCD的边沿，画出一个平行四边形，记为四边形EFGH．则四边形EFGH也是平行四边形，并且和平行四边形ABCD完全一样，．
在? ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．在 EFGH中连结EG、FH，它们的交点记为O．
步骤2：用一枚图钉在O点穿过，将? ABCD绕点O旋转180°．
2：看一看、答一答：
观察旋转后的?ABCD和纸上所画的? EFGH是否重合． ABCD的对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？
生：对边:AB=DC，AD=BC 对角：∠DAB=∠BCD， ∠ABC=∠CDA
3：想一想：
你还能用别的方法验证这个结论吗？
提示：可以用几何方法证明
4：理一理：
5：得出结论：平行四边形的性质：
性质1：平行四边形的对边相等；
性质2：平行四边形的对角相等（邻角互补）。
三、学以致用，学无止境
例1: 如图，在 ABCD中，已知∠A＝32°，求其他各个内角的度数。
先由学生分析，找出求其它各个内角的方法，一名
学生上板板演，全班齐练，教师讲解纠正。然后将
规范格式用多媒体展示。（强调规范格式的书写）
（例1） （例2）
例2: 如图,在 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求 ABCD的周长。
（教学方法同例1）
试一试：请口答课本P76页练习第1、2题
例3： 已知：如图，在 ABCD中，BE平分∠ ABC交AD于点E
（1）如果AE=2，求CD的长
（2）如果∠ AED=40°，求∠ C的度数
通过例1、例2、例３的教学，让学生能够初步掌握利用平行四边形的性质解决有关对角、对边的计算题型。
练习巩固（发现问题，及时弥补）
练一练：在 ABCD中， ∠ A比∠ B大40°，求平行四边形各个内角的度数。
五、课堂小结（理顺知识，形成能力）
通过本节课的学习，你有什么收获？
（1）平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
（2）平行四边形的部分性质．
性质1：平行四边形的对边相等
性质2：平行四边形的对角相等
邻角互补．
（３）数学思想
将四边形问题转化为三角形问题来解决
（４）关于对角线以及其它方面的性质？
明天老师再与同学们一起探索。
六、布置作业（吸收消化，巩固提高）
１．必做题： 课本P80习题20.2第1题 。
２．选做题：
1：利用平行四边形设计美丽的图案，表达你美好的愿望。
2：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A
Ｅ
D
B
C
