七年级数学有理数的乘方 课件

(共21张PPT)
读一读 棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了
国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪
明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，
第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、
32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”
国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个
格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
教学目标
了解乘方的意义并能正确的读、写；
掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标
通过乘方运算，培养运算能力；
培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。
知识目标
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时,
这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
那么,3小时共分裂了多少次
答: 一次得 : 两次 :
三次 :
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次 : 2×2×2×2×2×2个.
这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢 分裂三次呢
请认真观察下面的式子:
2×2.
2×2×2×2.
2×2×2×2×2×2.
2×2×2×2 × 2×2×2×2.
它们有什么相同点
答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.这样的运算我们叫作乘方运算.
2 ×2×2×2×2×2记作: ____
用简便记法表示下列各算式:
2×2×2=______.
(2) 3×3×3×3=_______.
6×6×6×6×6=______.
(4) a×a×a×a×a=_______.
26
23
34
65
a5
其中a代表相同的因数,n代表相乘
因数的个数.
a×a×a···×a
n个a
an
=
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们常记作:
乘方: 求n个相同因数a的积的运算.
底数
幂
指数
an
读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
(1)在64中,底数是___,指数____;
(3)在(-6)5中,底数是 ___, 指______;
写出下列各幂的底数与指数:
-6
4
a
4
6
5
(2)在a4中,底数是___,指数是____；
(4)在-25中,底数是____,指数是____;
2
5
例1 计算：
解（1）53 =
5×5×5
=125；
(2)
=(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)
=81.
(1) 53, (2) (-3)4; (3) (-1/2)3.
(3)
=(-1/2) × (-1/2) × (-1/2)
= -1/8.
注意:当底数是负数或分数时,
底数一定要加上括弧,
这也是辩认底数的方法.
例2 计算：（1）102 , 103 , 104;
（2）
,
,
.
解：（1）102
=10×10=
103 =
=1000；
100；
10 ×10×10
（2）（-10）2
=100
（-10）3 =
（-10）4 =
=-1000；
=（-10）×（-10）
（-10）×（-10) ×（-10）
（-10） ×（-10）×（-10）× （-10）
=10000。
104 =
10 ×10×10 ×10
=10000
观察例2的结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，1后面就有几个0；
想一想：
解：（1）102
（-10） ×（-10）×（-10）
× （-10）
=10×10=
103 =
=1000；
100；
10 ×10×10
（2）（-10）2
=100
（-10）3 =
（-10）4 =
=（-10）×（-10）
（-10）×（-10) ×（-10）
=10000。
104 =
10 ×10×10 ×10
=10000
你还能发现什么规律？
答：正数的任何次幂还是正数；
而负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数。
随堂练习:
在74中,底数是____,指数是____;在(-1.5)5中,底数是 ___, 指数____.
2. 计算: (1) (-2)4; (2) -24; (3) (-1.5)2
4.一个数的平方为16,这个数可能是几 一个数的平方可能是零吗
7
5
-1.5
4
3.你能说出(-2)4、 -24区别与联系吗？
2. 解:
(1) (-2)4= (-2) × (-2) ×(-2) ×(-2) =16;
(2) -24= -2 × 2 × 2 × 2 = -16;
(3) (-1.5)2= (-1.5) × (-1.5)=2.25.
随堂练习:
在74中,底数是____,指数是____;在(-1.5)5中,底数是 ___, 指数____.
2. 计算: (1) (-2)4; (2) -24; (3) (-1.5)2
4.一个数的平方为16,这个数可能是几 一个数的平方可能是零吗
7
5
-1.5
4
3.你能说出(-2)4、 -24区别与联系吗？
小结:
一分耕耘，一分收获
你能告诉我这节课的收获吗？
考考你
1、在 中，底数是 ，指数 ，
2、 读做 ；
3、 的结果是 数（填“正”或“负”）；
4、计算： = ；
5、计算： = ；
考考你
1、在 中，底数是 ，指数 ，
2、 读做 ；
3、 的结果是 数（填“正”或“负”）；
4、计算： = ；
5、计算： = ；
4
6
－4的7次方或－4的7次幂
负
－8
作业：
P74 2（2）（4）（6）,
3。