浙江省东阳市南马高中2011-2012学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（答案不全）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知函数，且，则的值为（ ）
A． B. C． D．
3．下列函数中，值域是的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列三个类比结论：
①与类比，则有；
②与类比，则有；
③与类比，则有。
其中结论正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
7．为椭圆上的一点，，为左、右焦点，，则的
面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围
（ ）
A． B． C．或 D．或
9．若,当时，，若在区间内，
有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．是上的非负可导函数，且，对任意正数，若，
则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．复数的共轭复数是 。
12．求函数的定义域 。
13．函数在x=3处有极值，则函数的递减区间为 。
14．从中，得出的一般性结论是
。
15．抛物线的准线方程为 。
16．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点
。
17．已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，
当，且时，都有，给出下列命题：
①；
②直线是函数的图象的一条对称轴；
③函数在上为增函数；
④函数在上有四个零点。
其中正确的命题的序号为 。（把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（共5个小题，共72分）
18．（14分）求f(x)=在区间上的最值。
19．（14分）如果函数）（，且）在区间上的最大值是
14，求的值。
20．（14分）已知函数在区间的最大值是2，求实数的值。
21．（15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M
(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，l交椭圆于A、B两个不同的交点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
22．（15分）已知函数
（1）求的单调区间；
（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求
的取值范围。
22．