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20.1.3加权平均数导学案
课题
加权平均数
单元
20
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．
2．能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数．
3．在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．
重点难点
重点：加权平均数的计算方法．
难点：加权平均的原理．
教学过程
知识链接
1.平均数的概念
2.平均数的计算公式
合作探究
一、教材第134页
1.商店里有两种苹果，一种单价为3.50元千克，另一种单价为6元千克.小明妈妈买了单价为3.50元千克的苹果1千克，单价为6元千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗?为什么?
2.老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图所示)
,其中考试成绩更为重要,这样，如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少?
归纳：加权平均数：
。
计算公式：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
.
二、教材第135页
小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图中所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少？
归纳：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数，即
.
三、教材第135页
某公司对应聘者
A、B、C、D
进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分
20
分，最后打分结果如表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
对上述问题：
甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现
D
的总分最高，应该被录用.
乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是
20
分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
（1）假设上述三个方面的重要性之比为
6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？
（2）如果这三个方面的重要性之比为
10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
自主尝试
1．在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为____．
2．某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶____环．
3．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者笔试面试实习甲858390乙808592
试判断谁会被公司录取，为什么？
【方法宝典】
根据加权平均数的计算方法解题即可.
当堂检测
1．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（
）
A．41度
B．42度
C．45.5度
D．46度
2．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（
）
A．6.7元
B．6.8元
C．7.5元
D．8.6元
3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是（结果保留到个位）（
）
A．79分
B．78.8分
C．75分
D．80分
4．数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是（
）
A．84分
B．86分
C．88分
D．90分
6．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为
分．
7．某射击运动员射靶10次，其中3次7环，5次8环，2次10环，则这位运动员平均成绩是
环．
8．小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10％，30％和20％，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是
．
9．某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名．经初选、复选后，共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛．现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
除了笔试、面试外，根据录用程序，该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率如下图所示（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），每得一票记1分．
（1）甲的民主评议得分为多少？
（2）若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么谁将被录用？
（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C??
2．B?
3．A
4.B
5．D
6.
95.8
7.
8.1
8.16％
9.
(1)解：200×25％＝50（分），∴甲的民主评议得分为50分．
(2)解答：根据题意得：甲的成绩为（分），同理求得乙的成绩为79（分），丙的成绩为76.7（分），∴若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么乙将被录用．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
八下数学
20.1.3加权平均数
复习回顾
1.
平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数.
2.
计算公式:
x
=
x1+x2+
x3+
···
+
xn
n
3.
平均数:
是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.
4.
计算器操作:
开机、
清除、
输数据、
读信息.
选择功能、
情景导入
商店里有两种苹果，一种单价为3.50元千克，另一种单价为6元千克.小明
妈妈买了单价为3.50元千克的苹果1千克，单价为6元千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗?为什么?
不是
如何计算？
情景导入
老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图所示)
,其中考试成绩更为重要,这样，如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少?
如何计算？
探究新知
解：该同学的学期总评成绩是：
70×40%+90×60%=82(分)
40%，60%是权，82就是加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”
未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
归纳总结
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重.
加权平均数：
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
归纳
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图中所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少？
试一试
解：小青的平时平均成绩为
小青该学期的总评成绩为：
84×10%
+
90×30%+87×60%=87.6
89+78+85
3
=
84
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式
归纳总结
某公司对应聘者
A、B、C、D
进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分
20
分，最后打分结果如表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？
A
B
C
D
专业知识
14
18
17
16
工作经验
18
16
14
16
仪表形象
12
11
14
14
探究新知
对上述问题：
甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现
D
的总分最高，应该被录用.
乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是
20
分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
（1）假设上述三个方面的重要性之比为
6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？
思考
∵6:3:1=60%：30%：10%，
∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是
60%、30%
与
10%.
解：A：14×60%
+
18×30%
+
12×10%=15
B：18×60%
+
16×30%
+
11×10%=16.7
C：17×60%
+
14×30%
+
14×10%=15.8.
D：16×60%
+
16×30%
+
14×10%=15.8.
答：应该录用B.
思考
（2）如果这三个方面的重要性之比为
10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
解：∵10:7:3=
50%：35%：15%，
∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是
50%、35%
与
15%.
A：14×50%
+
18×35%
+
12×15%
=
15.1
B：18×50%
+
16×35%
+
11×15%
=
16.25
C：17×50%
+
14×35%
+
14×15%
=
15.5.
D：
16×50%
+
16×35%
+
14×15%
=
15.7.
答：应该录用B.
思考
1.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.
因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”.
2.某个数据的“权”越大，一组数据的加权平均数就越接近于这个数据.
3.当各数据的“权”相同时，结果等于这组数据的算术平均数，说明算术平均数是加权平均数特殊情况.
归纳总结
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次．
练一练
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
练一练
课堂练习
1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分
B．84分
C．84.5分
D．86分
2.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )
A．2
B．2.8
C.3
D．3.3
D
C
课堂练习
3．在一次英语测试中，小颖的听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试的权重分别为25%和75%，那么小颖这次英语测试的总成绩为
分．
4．(张家界中考)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下统计表：
那么这50名学生平均每人植树
棵．
4
93．75
课堂练习
5.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
课堂练习
课堂练习
课堂小结
加权平均数
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