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20.2.1中位数和众数导学案
课题
加权平均数
单元
20
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
重点难点
重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．
难点：求一组数据的中位数、众数．
教学过程
知识链接
1.加权平均数的定义
2.加权平均数的计算公式
合作探究
一、教材第140页
日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:
(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗?”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该
。
(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱?”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500,
100，100,
100，100，
150,
100,
200,
100,
100,
100,
100.
她的回答可以是
。
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31,
36,他的中文打字速度可评定为
。
(4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000,
3200,
2100,
2000,
2
000,该店员工的月收入可以认为是
。
二、教材第141页
据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市
21日的最高气温(℃)如下表所示，
各地当日最高气温(℃)
请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
归纳：中位数
众数
三、教材第141页
思考：如何求中位数？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于
的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称
为这组数据的中位数．
四、教材第142页
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是
．
若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?
五、教材142页
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图
归纳总结
是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
自主尝试
1.在一次献爱心的捐赠活动中,某中学九(1)班学生
积极捐款献爱心,如图是该班50名学生的捐款情况统计图,则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.20元,10元
B.10元,20元
C.16元,15元
D.15元,16元
2.在某校九年级(2)班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )
A.220
B.218
C.216
D.209
3.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332
那么这些运动员跳高成绩的中位数是( )
A.4
m
B.1.75
m
C.1.70
m
D.1.65
m
【方法宝典】
根据中位数和众数的相关知识解题即可.
当堂检测
1.在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别
是:46,47,48,48,49,49,49,50,则这8个人体育成绩的中位数是( )
A.47
B.48
C.48.5
D.49
2.某校篮球队13名同学的身高如下表:
身高(cm)175180182185188人数(名)15421
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是( )
A.182
cm,180
cm
B.180
cm,180
cm
C.180
cm,182
cm
D.188
cm,182
cm
3.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:
成绩(分)35394244454850人数2566876
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
4.某篮球队共有16人,每人投篮6次,下表为其投进球数的统计表.若此队投进球数的中位数是2.5,则众数为( )
投进球数0123456人数22ab321
A.2
B.3
C.4
D.6
5.下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有38人,且众数为50分,中位数为60分,则x2-2y的值为( )
成绩(分)20304050607090100人数235x6y34
A.33
B.50
C.69
D.90
6.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为.
7.若一组数据2,-1,0,2,-1,a有唯一众数,则这组数据的平均数为 .?
8.某校八年级(1)班50名学生参加数学质量监控考试,全班学生的成绩统计如下表:
成绩(分)71747880828385868890919294人数1235453784332
请根据表中提供的信息解答下列问题:
(1)该班学生考试成绩的众数是 ;?
(2)该班学生考试成绩的中位数是 ;?
(3)该班张华在这次考试中的成绩是83分,能不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由.
9.某一周某景点的参观人数如下表:
星期一二三四五六日人数100120100100160230240
(1)这一周参观人数的中位数是______,众数是 ,平均数是 ;?
(2)分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于工作日等,请尝试再写出两条相关信息;
(3)若十一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观,门票价格如图所示,两团人数之和恰为(1)中所求的中位数,已知乙团人数不超过50,设两团分别购票共付W元,甲团人数为x.①求W关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②若甲团人数不超过100,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节省多少钱?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】22
7.【答案】或
8.解:(1)88分 (2)86分
(3)不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班成绩的中位数是86分,83分低于86分,所以不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.
9.解:(1)120;100;150
(2)①星期日参观人数最多;
②一周内每天的参观人数低于本周参观人数的平均数的天数较多.(答案不唯一)
(3)①由(1)知甲,乙两团共120人,∵甲团有x人,
∴乙团有(120-x)人.
∵0<120-x≤50,
∴70≤x<120.
a.当70≤x≤100,0<120-x≤50时,W=6x+8(120-x),
即W=960-2x(70≤x≤100).
b.当100即W=960-4x(100∴当70≤x≤100时,W关于x的函数关系式为W=960-2x;
当100②∵x≤100,
∴W关于x的函数关系式应为W=960-2x(70≤x≤100),
根据一次函数的性质知:当x=70时,W的值最大,此时W=960-2×70=820,而两团合起来购票应付费4×120=480(元),
∴两团合起来购票比分开购票最多可节省820-480=340(元).
分析：本题的精彩之处在于将平均数、中位数、众数与一次函数相结合.注意求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数,当数据的个数为奇数时,中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据的个数为偶数时,最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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华师大版
八下数学
20.2.1中位数和众数
问题导入
日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:
(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗?”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该
。
(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱?”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500,
100，100,
100，100，
150,
100,
200,
100,
100,
100,
100.
她的回答可以是
。
23
100
问题导入
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31,
36,他的中文打字速度可评定为
。
(4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000,
3200,
2100,
2000,
2
000,该店员工的月收入可以认为是
。
36
2100
思考
从上面的问题中，你发现了什么？
当描述一组数据的时候，除了平均数以外，还要考虑中位数和众数。
探究新知
据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市
21日的最高气温(℃)如下表所示，
各地当日最高气温(℃)
探究新知
请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
解：（1）这31个城市当日最高气温的平均数为：
（
）=21.7℃
探究新知
解：（2）这31个城市当日最高气温的按从小到大排列为：
9，16，17，17，18，18，19，20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，25，26，26，27，29，30，30
∴这31个城市当日最高气温的中位数为：21℃
探究新知
解：（3）这31个城市当日最高气温中20℃和22℃均分别出现了5次
∴这31个城市当日最高气温的众数为：20℃、22
℃.
归纳总结
将一组数据按从小到大（或从大到小）依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
中位数定义：
众数定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
练一练
下面两组数据的中位数和众数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
解：（1）
中位数是3；众数是2
（2）中位数是4.5；众数是5
归纳总结
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
一、中位数的求法：
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映了一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
归纳总结
探究新知
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数
气温℃
21
23
24
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
频数
1
1
1
3
3
1
3
2
2
4
3
2
2
3
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．
思考
若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
归纳总结
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图
归纳总结
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
归纳
平均数
中位数
众
数
---平均水平
---中等水平
---多数水平
课堂练习
1．数据12，15，18，17，10，19的中位数为( )
A．14
B．15
C．16
D．17
2.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116.这组数据的平均数和中位数分别为( )
A．95，99
B．94，99
C．94，90
D．95，108
C
B
课堂练习
3.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是
.
2.44
(3)这组数据的中位数是
,众数是
.
2.5
3
8
课堂练习
4.某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．
(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6
276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
3400
3000
课堂练习
解：用中位数或众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．理由：
平均数受极端值45
000元的影响，只有3个人的工资达到了平均数6
276元，因此用平均数反映该公司全体员工月收入水平不合适．
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
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