北师大数学七年级下第二章《平行线与相交线》复习提要

七年级下学期第二章
《平行线与相交线》复习提要
一、知识点：
1、两个角之间的关系
（1）余角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角。
若∠A与∠B互为余角，记为：_______________________
（2）补角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角。
若∠A与∠B互为补角，记为：___________________
（3）对顶角：两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
（4）性质： ①同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等
②对顶角相等
例：如右图1 互为余角的有__________________________ 互为补角的有___________________图中有对顶角吗 答:____________
如右图2，对顶角有_______对.它们分别是____________
2、两直线平行的条件
（1）同位角，内错角，同旁内角。常见的图形如图3。
例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：
同位角有_______________________________
内错角有_______________________________
同旁内角有_____________________________
（2）两直线平行的判定：
同位角____________，两直线平行。
内错角____________，两直线平行。
同旁内角__________，两直线平行。
例：如图5，
∵∠1=∠3，∴___ //____( )
∵∠2=∠3，∴___ //____( )　　　　
∵∠3+∠4=180°，∴___ // ____( )
∵∠2+∠4=180°，∴___ // ____( )
3、平行线的特征:
两直线平行，同位角___________ 图5
两直线平行，内错角____________.
两直线平行，同旁内角____________.
4、用尺规作线段和角
（一）用尺规作线段的步骤：
范例：已知：线段AB：
求作：线段A′B′，使得A′B′=AB。
作法 示范
作射线A′C′； A′ C′
（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。 A′ B′ C′
注意事项：（1）保留作图痕迹；（2）画完图后，要说明线段××就是所求。
（二） 用尺规作一个角等于已知角。
二、巩固练习
（一）填空：
（1）∠A的余角是20°，那么∠A等于__________度.
（2）∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________.
（3）如图１-１所示，∠AOC=36°，∠DOE=90°，则∠BOE=_______.
（4）如图１-１中，有_________对对顶角.
（5）如图１-２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
（６）如图１-３：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.
③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.
（７）如图１-４所示：
①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________。
②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________。
③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________。
（８）如图１-５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.
（二）选择题.
(1) 若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于( )
A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 不确定
(2) 下列说法正确的是( )
若两个角相等,则这两个角是对顶角.
若两个角是对顶角,则这两个角是相等.
若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
所有的对顶角相等
(3) 下列说法正确的是( )
有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角
如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
(4) 如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )
A. 50° B. 60° C.70° D.80°
(图1-10)
(5) 如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=65°,∠B=40°,则∠ACE为( )
A.35° B. 40° C. 105° D. 145°
(6) 如图1-8 , a // b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
(7) 如图1-10 , 若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则( )
A.AD // BC B. AB // CD C. BD⊥DC D. AB⊥BC
(三)解答题: 如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)
∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ ( )
∴∠ABE=∠D ( 等量代换)