20.2 数据的波动程度 同步练习（含解析）

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人教版初中数学八年级下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度
一、单选题
1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2 ， S = 0.51环2 ， S ?= 0.48环2 ， S = 0.42环2 ， 则四人中成绩最稳定的是(?????? )
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
2.已知样本数据3，4，6，5，7，下列说法错误的是( ???)
A.?平均数是5?????????????????????????B.?方差是2?????????????????????????C.?中位数是6?????????????????????????D.?标准差是
3.去年某果园随机从申、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（?? ） 21世纪教育网版权所有
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 1.9 2.1 2 1.9
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
4.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是（?? ） www.21-cn-jy.com
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1℃ ﹣1℃ 2℃ 0℃ ■ ■ 1℃
A.?3℃，2??????????????????????????????B.?3℃， ??????????????????????????????C.?2℃，2??????????????????????????????D.?2℃，
5.下列命题中是真命题的是(??? )
A.?中位数就是一组数据中最中间的一个数
B.?这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C.?一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D.?如果x1 ， x2 ， x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =0【来源：21·世纪·教育·网】
6.对于两组数据A，B，如果 ，且 ，则（?? ）
A.?这两组数据的波动相同???????????????????????????????????????B.?数据B的波动小一些
C.?它们的平均水平不相同???????????????????????????????????????D.?数据A的波动小一些21·世纪*教育网
二、填空题
7.已知一组数据 ，x ， 0，1， 的平均数是0，那么这组数据的方差是________?
8.某中学为了选拔一名运动员参加市运会 米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的 次百米跑平均时间都是 秒，他们的方差分别是 （秒 ） （秒 ），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派________去. www-2-1-cnjy-com
9.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出200株测得其高度，并求得它们的方差分别为 ， ，则________种小麦的长势比较整齐. 【来源：21cnj*y.co*m】
三、综合题
10.某中学九年级学生共_è??è??????????????_育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
成绩（分） 35 39 37
40
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是________；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第_???????¨???????è??_成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差________.（填“变大”“变小”或“不变”） 21*cnjy*com
11.从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位： ）如下：
甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99
乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格.（零件的规定尺寸为 ） 21·cn·jy·com
12.在一次广场舞比赛中，甲、乙_??¤???é????????è?¨_演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲队：163??? 165??? 165??? 164??? 168 【版权所有：21教育】
乙队：162??? 164??? 164??? 167??? 168
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；
（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？
答案解析部分
一、单选题
1.答案： D
解析：解：∵ 每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为S = 0.63环2 ， S = 0.51环2 ， S ?= 0.48环2 ， S = 0.42环2 ，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2.
∴四人中成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
分析：四个人的平均数一样，再比较方差的大小，根据方差越小数据月稳定，可得答案.
2.答案： C
解析：解：A、∵， 故A不符合题意；
B、， 故B不符合题意；
C、从小到大排列为：3，4，5，6，7
最中间的数是5，此组数据的中位数是5，故C符合题意；
D、∵
∴， 故D不符合题意；
故答案为：C.
分析：利用平均数公式先求出此组数据的平均数，可对A作出判断；再利用方差公式求出方差及标准差，可对B，D作出判断；先将数据排序，找到最中间的数，可求出这组数据的中位数，可对C作出判断.
3.答案： A
解析：解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定.
∴应选的品种是甲.
故答案为：A.
分析： 先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．
4.答案： A
解析：解：设周五的温度为x°C，
平均数=?，
解得：x=3,
方差==2，
故答案为：A.
分析：设设周五的温度为x°C，根据平均数公式列方程求出x，然后根据方差公式求方差即可.
5.答案： D
解析：解：A、 中位数就是一组数据中最中间的一个数或时中间两个数的平均数，故A错误，不符合题意；
B、这组数据0，2，3，3，4，6的平均数=， 方差=， 故B错误，不符合题意；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，故C错误，不符合题意；
D、如果x1 ， x2 ， x3…xn的平均数是x，那么(x1- ) + (x2- )…+ (xn- ) =x1+x2+…+ xn-n=0，
故D正确，符合题意. 2·1·c·n·j·y
故答案为：D.
分析：根据中位数的定义、方差的计算公式和意义、平均数的计算公式，逐项进行判断，即可求解.
6.答案： B
解析：解：依题可知： ，显然两组数据的的平均水平相同，∴C选项不正确；
又 ，结合方差的定义及性质；可得B组数据比A组数据稳定；
∴B组数据的波动性小于A组数据的波动性；
∴数据B组的波动小一些.
故答案为：B.
分析：依据题意，可知两组数的平均数相等，A组数据的方差大于B组数据的方差，根据方程差的意义，方差越小数据越稳定即可求解.2-1-c-n-j-y
二、填空题
7.答案： 2
解析：解：∵-1，x，0，1，-2的平均数是0，
∴，
∴x=2，
∴方差=.
故答案为2.
分析：首先根据平均数的计算公式可得， 求解可得x的值，然后根据方差的计算公式计算即可.【出处：21教育名师】
8.答案： 甲
解析：解：∵ ， ，
∴S2甲＜S2乙 ，
∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去.
故答案为：甲.
分析：根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可.
9.答案： 甲
解析：解：∵3.6＜15.8
∴ ，
∴长势比较整齐的小麦是甲.
故答案为：甲.
分析：直接根据方差性质，方差越小，波动越小，越稳定即可选择.
三、综合题
10.答案： （1）39
（2）解： ，
乙的体育成绩更好.因为 ， ，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好；21cnjy.com
（3）变小
解析：解：（1）由_????????????????¨?_拟测试成绩的方差公式，可知乙同学的五次成绩分别是：36、38、37、39、40，乙同学五次成绩之和为190， 21教育名师原创作品
∵甲和乙的五次成绩之和相等，
∴ ，
故答案为：39；
（3）第六次模拟测试成绩为38分，则平均数 ，不变，
， 会变小，
故答案为：变小.
分析：（1）由方差公式_????±?????????????_的五次总成绩为190，可得甲五次总成绩为190，利用总成绩分别减去甲同学第一、第二、第三、第五次成绩即得a值；
（2）由于两人的平均成绩相同，可求出甲成绩的方差，方差越小越稳定，据此判断即可；
（3）?由于第六次模拟测试成绩刚好等于平均数，可知平均数不变，但计算方差时导致方差变小.
11.答案： （1）解：
所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为
（2）解：
由 ＞ ＜
所以甲厂生产的零件更符合规格.
解析：（_1????????¨??????_数公式直接计算即可得到答案；
（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案.
12.答案： （1），
∴甲队女演员身高的平均数是165cm，
把这些数从小到大排列，则中位数是165cm，
165cm出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm；
（2）乙队女演员身高的平均数 ，
甲队数据方差
，
乙队数据方差
，
∵ ，
∴甲队女演员的身高更整齐.
解析：（1）根据平均数公式“”可求得甲队女演员身高的平均数；根据众数和中位数的意义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数"可求得甲队 女演员身高的众数和中位数；
（2）根据平均数公式“”可求得乙队女演员身高的平均数；再根据方差公式“s2=”可求得甲、乙两队的方差，由方差越大，波动越大可判断求解.21教育网
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