10.2 直方图（1）课件（共24张PPT）

10.2 直方图（1）
2021年春人教版七年级（下）数学
第十章　数据的收集、整理与描述
我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
条形图；折线图；扇形图.
新课导入
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图可以清楚地反映事物变化的趋势。
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。
新课导入
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。

为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？若你是决策者，你打算怎么做呢？
探究新知
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
1、计算最大值和最小值的差：

在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm。
探究新知
2、决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。
（最大值－最小值）÷组距
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，
152≤x＜155，…170≤x＜173。这里组数和组距分别是8和3。
注意：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分5~12个组.
探究新知
身高分组
划记
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
正正
2
6
12
19
10
8
4
2
小组内的人数
频数
列频数分布表
正
正
正正
正正正
各个小组内的数据的个数叫做频数
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员。
探究新知
频数/组距
身高/㎝
7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数分布直方图
4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图。
2/3
6/3
12/3
19/3
10/3
8/3
4/3
2/3
探究新知
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
探究新知
频数
（学生人数）
身高/ cm
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
等距分组的频数分布直方图
等距分组的频数分布直方图

每个长方形的高表示对应组的频数
2
6
12
19
10
8
4
2
探究新知
画频数分布直方图的一般步骤:



(1) 计算最大值与最小值的差
(2) 决定组距与组数
极差/组距=________
数据分成_____组.
(3)列频数分布表
数出每一组的频数
(4)绘制频数分布直方图
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。
注意：一般情况（1）可以由组距来求组数；
（2）一般数据越多分的组数也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少场分成5~12组；
归纳小结
方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点。
(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。
(3)将所取的这些点用线段依次连接起来。
我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。
探究新知
问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？
时间／分
频数
（通话次数）
１
５
１０
１５
２０
２５
25
18
8
10
16
77
43
1到5分钟内
10到15分钟内
例1.小丽同学统计了她家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图：
例题讲解
1.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分
析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 。
44
14
人数
分数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
课堂练习
130
135
140
145
150
155
160
165
170
脉搏次数 （次/分）
频数（学生人数）
2.根据直方图回答问题：
（1）脉搏在 范围的学生最多，有 个人。
（2）脉搏在135-140有 人，160-165有 人。
（3）全班有 人。
155~160
14
2
11
49
课堂练习
3、某班50名学生的身高的频率分布直
方图如下，左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1 : 3 : 5 : 1，那么身高150cm（不含150cm ）以下的学生有 人，身高160cm及160cm以上的学生占全班人数的 %。
140 150
160
170
180
频数
组距
身高
(厘米)
5
60
课堂练习
4、为了解各年龄段的观众对某电视剧的收视率，某校七年级（5）班的一个兴趣小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频数分布直方图如图：
A
D
F
B
C
E
2
4
8
18
12
6
9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 60.5
请回答:
E组的频数为( )，
被调查的观众为( )人。
(2)若某村观众的人数为1200人，
估计该村50岁以上的观众有
( )人。
12
50
432
课堂练习
5.某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
60
70
80
90
100
110
120
人数
分数）
（每组含最低分，不含最高分）
课堂练习
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
解：
（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛
的有32名同学；
（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛
同学获奖率是43.75%；
（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在
80~90分数段的人数最多。
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
课堂练习




通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及获得一组数据的频数分布的一般步骤:
(1)计算最大值与最小值的差；
(2) 决定组距和组数；
(3) 列出频数分布表；
(4)画出频数分布直方图和频数折线图。
课堂小结
再见