浙江省东阳市南马高中2011-2012学年高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题（答案不全）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知函数，且，则的值为（ ）
A． B. C． D．
2．函数在处的导数是（ ）
A． B． C． D．
3．如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
4．给出下列三个类比结论：
①与类比，则有；
②与类比，则有；
③与类比，则有。
其中结论正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．函数有（ ）
A．极小值，极大值 B．极小值，极大值
C．极小值，极大值 D．极小值，极大值
6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
7．为椭圆上的一点，，为左、右焦点，，则的
面积为（ ）
A． B． C． D．
8．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）
A B C D
9．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围
（ ）
A． B． C．或 D．或
10．是上的非负可导函数，且，对任意正数，若，
则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．复数= 。
12．设函数，函数的单调减区间是 。
13．函数在处有极值，则函数的递减区间为 。
14．点在椭圆上运动，、分别在两圆和
上运动，则的取值范围为 。
15．从中，得出的一般性结论是 。
16．抛物线的准线方程为 。
17．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定
点 。
三、解答题（共5个小题，共72分。14+14+15+14+15）
18．求在区间上的最值。
19．已知是函数的一个极值点。
（1）求；
（2）求函数的单调区间；
（3）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围。
20．已知函数
（1）求的单调区间；
（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求
的取值范围。
21．P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，
如图所示。
（1）若的中点为，求证：
（2）若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
（3）椭圆上是否存在点，使，若存在，
求出点的坐标，若不存在，试说明理由。
22．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平
行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于、两个不同。
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）求证直线、与轴始终围成一个等腰三角形。